2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版第78页答案
1.【教材P116例3变式】下列变形符合等式的性质的是 (
D
)
A.若$3x - 5 = x + 2$,则$3x = x - 3$
B.若$-3x = 5$,则$x = 8$
C.若$5x = 7$,则$x = \frac{5}{7}$
D.若$-\frac{1}{4}x + 1 = 0.5$,则$\frac{1}{4}x = \frac{1}{2}$

答案

D

解析

A. 若$3x - 5 = x + 2$，等式两边加5，得$3x = x + 7$，A错误；
B. 若$-3x = 5$，等式两边除以$-3$，得$x = -\frac{5}{3}$，B错误；
C. 若$5x = 7$，等式两边除以5，得$x = \frac{7}{5}$，C错误；
D. 若$-\frac{1}{4}x + 1 = 0.5$，等式两边减1，得$-\frac{1}{4}x = -0.5$，两边乘$-1$，得$\frac{1}{4}x = \frac{1}{2}$，D正确。
D
2. 把等式$m - 2n = n - 2m变形为m + 2m = n + 2n$是根据 (
C
)
A.在等式左右两端同时加$2m$,结果仍相等
B.在等式左右两端同时加$2n$,结果仍相等
C.在等式左右两端同时加$2m + 2n$,结果仍相等
D.在等式左右两端同时加$2m - 2n$,结果仍相等

答案

C
3. 下列等式变形正确的是 (
B
)
A.由$-3x = -3y$,得$x = -y$
B.由$a = b$,得$\frac{a}{-3} = \frac{b}{-3}$
C.由$\frac{x}{4} = 1$,得$x = \frac{1}{4}$
D.由$x = y$,得$\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$

答案

B

解析

A.由$-3x = -3y$，两边同时除以$-3$，得$x = y$，故A错误；
B.由$a = b$，两边同时除以$-3$，得$\frac{a}{-3} = \frac{b}{-3}$，故B正确；
C.由$\frac{x}{4} = 1$，两边同时乘以$4$，得$x = 4$，故C错误；
D.由$x = y$，当$a \neq 0$时，得$\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$，当$a = 0$时，等式无意义，故D错误。
B
4. 下列说法：
①在等式$2x = 4两边都加2$,可得等式$4x = 6$；
②在等式$2x = 4两边都减2$,可得等式$x = 2$；
③在等式$2x = 4两边都乘\frac{1}{2}$,等式变为$x = 4$；
④在等式$2x = 4两边都除以2$,可得等式$x = 2$。
其中正确的有 (
A
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

A

解析

①在等式$2x = 4$两边都加2，得$2x+2=6$，原说法错误；
②在等式$2x = 4$两边都减2，得$2x-2=2$，原说法错误；
③在等式$2x = 4$两边都乘$\frac{1}{2}$，得$x = 2$，原说法错误；
④在等式$2x = 4$两边都除以2，得$x = 2$，原说法正确。
正确的有1个。
A
5.【教材P116例3变式】若$4x - 7 = -21$,则可得$4x = -21 + \underline{
7
}$,这是根据等式的性质
1
,在等式的左右两边
同时加7
。

答案

7 1 同时加7
6. 如果$4(x - \frac{2}{3}) = 2$,那么$x - \frac{2}{3} = \underline{\hspace{2cm}}$
$\frac{1}{2}$

答案

$\frac{1}{2}$ 点拨:根据等式的性质2可得$x-\frac{2}{3}=$$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

解析

$\frac{1}{2}$
7.【教材P116例4变式】利用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1)$\frac{1}{3}x - \frac{1}{2} = -\frac{1}{6}$；
(2)$x + 20 = 6$.

答案

解:
(1)两边都加$\frac{1}{2}$,得$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=$$-\frac{1}{6}+\frac{1}{2}$.化简,得$\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$.两边同乘3,得$x=1$.检验,将$x=1$代入原方程的左边,得$\frac{1}{3}×$$1-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$,方程的左右两边相等,所以$x=1$是原方程的解.
(2)两边都减去20,得$x+20-20=6-20$.化简,得$x=-14$.检验,把$x=-14$代入原方程的左边,得$-14+20=6$,方程的左右两边相等.所以$x=-14$是原方程的解.点拨:通过这两道题可知,利用等式的性质把方程变形为$x=a$($a$为常数)的形式,从而求得方程的解,而检验方程的解是根据方程的解的意义,把所求的值代入原方程的两边,看使方程的左右两边是否相等.
1. 如图5-1-2所示,两个天平都平衡,则与2个球的质量相等的正方体的个数为 (
A
)

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

答案

A

解析

设球的质量为$x$，圆柱的质量为$y$，正方体的质量为$z$。
由第一个天平：$2x = 5y$，得$y=\frac{2}{5}x$。
由第二个天平：$2z = 2y$，得$z=y=\frac{2}{5}x$，即$x=\frac{5}{2}z$。
则$2x=2×\frac{5}{2}z=5z$。
A
2. 方程$3x + 6 = 0$的解的相反数是 (
A
)
A.2
B.-2
C.3
D.-3

答案

A

解析

解：$3x + 6 = 0$
$3x = -6$
$x = -2$
$-2$的相反数是$2$
A
3. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体,如图5-1-3所示,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,那么“？”处应放“■”的个数为 (
A
)

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

答案

A

解析

设“●”“■”“▲”分别表示的质量为$x$、$y$、$z$。
由图得：$2x = z + y$，$x + y = z$。
将$z = x + y$代入$2x = z + y$，得$2x = x + y + y$，即$x = 2y$。
则$z = x + y = 2y + y = 3y$。
$x + z = 2y + 3y = 5y$，故“？”处应放5个“■”。
A
4. 如果在等式$5(x + 2) = 2(x + 2)$的两边同除以$x + 2$就会得到$5 = 2$。我们知道$5 \neq 2$,由此可以猜测$x + 2$等于
0
。

答案

0