21. 如图甲所示,$\triangle ABC内接于\odot O$,$D是\overset{\frown}{AB}$的中点,且与点$C位于AB$的异侧,$CD交AB于点E$.
(1)求证：$\triangle ADE\backsim\triangle CDA$.
(2)如图乙所示,若$\odot O的直径AB = 4\sqrt{6}$,$CE = 2$,求$AD和CD$的长.

(1)证明：∵D是$\overset{\frown}{AB}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$，
∴∠ACD=∠DAB，
又∵∠ADE=∠CDA，
∴$\triangle ADE\backsim\triangle CDA$。
(2)解：设DE=x，则CD=CE+DE=2+x，
∵$\triangle ADE\backsim\triangle CDA$，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{DE}{AD}$，即$AD^2=DE\cdot CD=x(x+2)$，
∵AB是$\odot O$的直径，AB=$4\sqrt{6}$，
∴∠ADB=90°，OA=OB=$2\sqrt{6}$，
∵D是$\overset{\frown}{AB}$的中点，
∴AD=BD，
∴在Rt$\triangle ADB$中，$AD^2+BD^2=AB^2$，即$2AD^2=(4\sqrt{6})^2$，
$2x(x+2)=96$，
$x^2+2x-48=0$，
解得$x_1=6$，$x_2=-8$(舍去)，
∴DE=6，CD=2+6=8，
$AD^2=6×8=48$，
AD=$4\sqrt{3}$(负值舍去)。
答：AD的长为$4\sqrt{3}$，CD的长为8。