18. 如图所示,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,$\angle BAC= 60^\circ$,$\angle DAC= 30^\circ$,$AB= 2$,$AD= 6$.求:
(1) $\angle DCB$的度数.
(2) CD的长.

(1)解：∵∠BAC=60°，∠DAC=30°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°+30°=90°.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠DCB+∠BAD=180°，
∴∠DCB=180°-∠BAD=180°-90°=90°.
(2)解：连接BD.
在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=2，AD=6，
∴BD=$\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$.
∵∠DAC=30°，
∴∠DBC=∠DAC=30°.
在Rt△BCD中，∠DCB=90°，∠DBC=30°，BD=2$\sqrt{10}$，
∴CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}×2\sqrt{10}=\sqrt{10}$.

19. 如图所示,已知AB是$\odot O$的直径,C,D是$\odot O$上的点,$OC// BD$,交AD于点E,连结BC.
(1) 求证:$AE= ED$.
(2) 若$AB= 10$,$\angle CBD= 36^\circ$,求弧AC的长及扇形AOC的面积.

(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC//BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
即OC⊥AD，
∵OC是⊙O的半径，
∴AE=ED；
(2)解：∵AB=10，
∴OA=OB=OC=5，
∵OC//BD，
∴∠OCB=∠CBD=36°，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=36°，
∴∠AOC=∠OBC+∠OCB=72°，
∴弧AC的长为：$\frac{72\pi×5}{180}=2\pi$，
扇形AOC的面积为：$\frac{72\pi×5^2}{360}=5\pi$。