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1. 若分式$\frac{x-1}{2-x}$有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x＜2$
B.$x≠0$
C.$x≠1$且$x≠2$
D.$x≠2$
D
）A.$x＜2$
B.$x≠0$
C.$x≠1$且$x≠2$
D.$x≠2$
答案
1. D
解析
【分析】
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式有意义的核心条件：分式的分母不能为0。本题中只需找到该分式的分母，令分母不等于0，解出对应的x的范围即可，不需要考虑分子的取值（只有求分式值为0的条件时才需要同时考虑分子为0、分母不为0）。
【解析】
根据分式有意义的条件：分母不为0，可得：
该分式的分母为$2-x$，因此列不等式：
$2-x ≠ 0$
解这个不等式：
移项得 $x ≠ 2$
因此x的取值范围是$x ≠ 2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查分式有意义的判定规则，解题时注意不要混淆分式有意义和分式值为0的条件，只需保证分母不为0即可，不要受到分子的干扰。
【难度系数】
0.9
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式有意义的核心条件：分式的分母不能为0。本题中只需找到该分式的分母，令分母不等于0，解出对应的x的范围即可，不需要考虑分子的取值（只有求分式值为0的条件时才需要同时考虑分子为0、分母不为0）。
【解析】
根据分式有意义的条件：分母不为0，可得：
该分式的分母为$2-x$，因此列不等式：
$2-x ≠ 0$
解这个不等式：
移项得 $x ≠ 2$
因此x的取值范围是$x ≠ 2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查分式有意义的判定规则，解题时注意不要混淆分式有意义和分式值为0的条件，只需保证分母不为0即可，不要受到分子的干扰。
【难度系数】
0.9
2. 若分式$\frac{x}{x+1}$无意义，则$x$的取值范围是（
A.$x≠-1$
B.$x≠1$
C.$x=-1$
D.$x=1$
C
）A.$x≠-1$
B.$x≠1$
C.$x=-1$
D.$x=1$
答案
2. C
解析
【分析】
这道题考查分式无意义的判定，解题思路如下：首先明确分式无意义的核心规则：当分式的分母为0时，分式无意义；接下来找到题干中分式的分母，令分母的取值为0，解对应的一元一次方程就能得到x的取值。
【解析】
根据分式无意义的条件：分式的分母为0时，分式无意义。
对于分式$\frac{x}{x+1}$，其分母为$x+1$，令分母等于0，可得：
$x+1=0$
解得$x=-1$
因此当$x=-1$时，该分式无意义，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式无意义的条件，解一元一次方程
【点评】
本题是分式章节的基础常规题，主要考查对分式无意义判定规则的掌握，只要区分开分式有意义、无意义的判定条件就能快速解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查分式无意义的判定，解题思路如下：首先明确分式无意义的核心规则：当分式的分母为0时，分式无意义；接下来找到题干中分式的分母，令分母的取值为0，解对应的一元一次方程就能得到x的取值。
【解析】
根据分式无意义的条件：分式的分母为0时，分式无意义。
对于分式$\frac{x}{x+1}$，其分母为$x+1$，令分母等于0，可得：
$x+1=0$
解得$x=-1$
因此当$x=-1$时，该分式无意义，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式无意义的条件，解一元一次方程
【点评】
本题是分式章节的基础常规题，主要考查对分式无意义判定规则的掌握，只要区分开分式有意义、无意义的判定条件就能快速解答。
【难度系数】
0.9
3. 下列分式一定有意义的是（
A.$\dfrac{x}{x^2+1}$
B.$\dfrac{x+2}{x^2}$
C.$\dfrac{-x}{x^2-2}$
D.$\dfrac{x^2}{x+3}$
A
）A.$\dfrac{x}{x^2+1}$
B.$\dfrac{x+2}{x^2}$
C.$\dfrac{-x}{x^2-2}$
D.$\dfrac{x^2}{x+3}$
答案
3. A
解析
【分析】
要判断哪个分式一定有意义，首先明确分式有意义的核心条件：分母的值不能为0。我们只需逐个分析每个选项的分母，判断是否存在实数x能让分母等于0：若不存在这样的x，说明该分式无论x取何值都满足分母不为0，就一定有意义。
【解析】
根据分式有意义的条件：分母≠0，结合任意实数的平方是非负数（即$x^2≥0$）逐一分析：
A. 分母为$x^2+1$，因为$x^2≥0$，所以$x^2+1≥1＞0$，不存在x使得分母为0，该分式一定有意义；
B. 分母为$x^2$，当$x=0$时，$x^2=0$，分母为0，分式无意义，不符合要求；
C. 分母为$x^2-2$，当$x=\pm\sqrt{2}$时，$x^2-2=0$，分母为0，分式无意义，不符合要求；
D. 分母为$x+3$，当$x=-3$时，$x+3=0$，分母为0，分式无意义，不符合要求。
综上只有A选项符合题意。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 平方的非负性
【点评】
本题是分式相关的基础考查题，解题的关键是牢记分式有意义的判定规则，注意“一定有意义”要求对所有实数x都满足分母不为0，结合平方数的性质即可快速判断。
【难度系数】
0.9
要判断哪个分式一定有意义，首先明确分式有意义的核心条件：分母的值不能为0。我们只需逐个分析每个选项的分母，判断是否存在实数x能让分母等于0：若不存在这样的x，说明该分式无论x取何值都满足分母不为0，就一定有意义。
【解析】
根据分式有意义的条件：分母≠0，结合任意实数的平方是非负数（即$x^2≥0$）逐一分析：
A. 分母为$x^2+1$，因为$x^2≥0$，所以$x^2+1≥1＞0$，不存在x使得分母为0，该分式一定有意义；
B. 分母为$x^2$，当$x=0$时，$x^2=0$，分母为0，分式无意义，不符合要求；
C. 分母为$x^2-2$，当$x=\pm\sqrt{2}$时，$x^2-2=0$，分母为0，分式无意义，不符合要求；
D. 分母为$x+3$，当$x=-3$时，$x+3=0$，分母为0，分式无意义，不符合要求。
综上只有A选项符合题意。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 平方的非负性
【点评】
本题是分式相关的基础考查题，解题的关键是牢记分式有意义的判定规则，注意“一定有意义”要求对所有实数x都满足分母不为0，结合平方数的性质即可快速判断。
【难度系数】
0.9
1. 若分式$\dfrac{|x|-1}{x+1}$的值为0，则有（
A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=\pm1$
C
）A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=\pm1$
答案
1. C
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，首先要明确分式值为0必须同时满足两个核心条件：一是分子的取值等于0，二是分母的取值不能为0（分母为0时分式无意义，无需考虑分子的值）。解题时先根据分子为0列出方程求出x的可能取值，再代入分母验证，排除掉使分母为0的x值，剩下的就是正确答案。
【解析】
解：若分式的值为0，需同时满足两个条件：
1. 分子为0：即$|x|-1=0$，
解这个方程可得$|x|=1$，因此$x=1$或$x=-1$；
2. 分母不为0：即$x+1≠0$，
解得$x≠-1$。
综合两个条件，排除$x=-1$，可得$x=1$。
【答案】
C
【知识点】
分式值为零的条件，绝对值的性质，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式部分的基础常考题，易错点是容易忽略分母不为0的限制条件，直接根据分子为0误选D，解题时务必牢记分式值为0的两个条件需要同时满足，缺一不可。
【难度系数】
0.75
要解决分式值为0的问题，首先要明确分式值为0必须同时满足两个核心条件：一是分子的取值等于0，二是分母的取值不能为0（分母为0时分式无意义，无需考虑分子的值）。解题时先根据分子为0列出方程求出x的可能取值，再代入分母验证，排除掉使分母为0的x值，剩下的就是正确答案。
【解析】
解：若分式的值为0，需同时满足两个条件：
1. 分子为0：即$|x|-1=0$，
解这个方程可得$|x|=1$，因此$x=1$或$x=-1$；
2. 分母不为0：即$x+1≠0$，
解得$x≠-1$。
综合两个条件，排除$x=-1$，可得$x=1$。
【答案】
C
【知识点】
分式值为零的条件，绝对值的性质，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式部分的基础常考题，易错点是容易忽略分母不为0的限制条件，直接根据分子为0误选D，解题时务必牢记分式值为0的两个条件需要同时满足，缺一不可。
【难度系数】
0.75
2. 若分式$\frac{x^2 -9}{2x +6}$的值为0，则x的值为（
A.3
B.-3
C.$\pm3$
D.0
A
）A.3
B.-3
C.$\pm3$
D.0
答案
2. A
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，需牢记分式值为0的两个必要条件：一是分子的值为0，二是分母的值不能为0（保证分式有意义），两个条件需同时满足。解题时先通过分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，最终得到正确结果。
【解析】
① 根据分式值为0时分子为0，列方程：
$x^2 - 9 = 0$
因式分解得$(x+3)(x-3)=0$，解得$x=3$或$x=-3$。
② 根据分式有意义时分母不为0，列不等式：
$2x + 6 ≠ 0$
解得$x ≠ -3$。
③ 结合两个条件，排除$x=-3$，因此$x=3$。
综上本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
分式值为0的条件；分式有意义的条件；解一元二次方程
【点评】
本题是分式模块的基础常考题，易错点是仅考虑分子为0，忽略分母不为0的限制从而误选C，解题时要养成求出x的取值后验证分母是否有意义的习惯。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，需牢记分式值为0的两个必要条件：一是分子的值为0，二是分母的值不能为0（保证分式有意义），两个条件需同时满足。解题时先通过分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，最终得到正确结果。
【解析】
① 根据分式值为0时分子为0，列方程：
$x^2 - 9 = 0$
因式分解得$(x+3)(x-3)=0$，解得$x=3$或$x=-3$。
② 根据分式有意义时分母不为0，列不等式：
$2x + 6 ≠ 0$
解得$x ≠ -3$。
③ 结合两个条件，排除$x=-3$，因此$x=3$。
综上本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
分式值为0的条件；分式有意义的条件；解一元二次方程
【点评】
本题是分式模块的基础常考题，易错点是仅考虑分子为0，忽略分母不为0的限制从而误选C，解题时要养成求出x的取值后验证分母是否有意义的习惯。
【难度系数】
0.7
【例1】式子$\frac{3a-b}{2m}$，$\frac{7}{x}$，$\frac{1}{π}$，$\frac{4}{a+b}$，$\frac{a+b}{3}$中分式的个数为（
A.2
B.3
C.4
D.5
【点拨】根据分式的定义，“形如$\frac{A}{B}$，且$B$中含有字母”的代数式叫作分式，根据分式的定义逐一分析判断.分母要含有字母，这里注意$π$是无理数，不是字母.
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
【点拨】根据分式的定义，“形如$\frac{A}{B}$，且$B$中含有字母”的代数式叫作分式，根据分式的定义逐一分析判断.分母要含有字母，这里注意$π$是无理数，不是字母.
答案
B 解析：式子$\frac{3a-b}{2m}$，$\frac{7}{x}$，$\frac{1}{π}$，$\frac{4}{a+b}$，$\frac{a+b}{3}$中是分式的有$\frac{3a-b}{2m}$，$\frac{7}{x}$，$\frac{4}{a+b}$，
∴分式有3个，故选B.
∴分式有3个，故选B.
解析
【分析】
解题的核心是依据分式的定义逐一判断每个式子。首先明确分式的判断标准：形如$\frac{A}{B}$的式子，B中必须含有字母，特别注意π是固定的无理数，属于常数，不属于字母。接下来依次查看每个式子的分母是否含有字母，统计符合分式定义的个数即可得到答案。
【解析】
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，B中含有字母且$B≠0$）的代数式叫做分式，其中π是常数，不属于字母。
对给出的5个式子逐一判断：
1. $\frac{3a-b}{2m}$：分母为$2m$，含有字母$m$，是分式；
2. $\frac{7}{x}$：分母为$x$，含有字母$x$，是分式；
3. $\frac{1}{π}$：分母为$π$，是常数，不是分式；
4. $\frac{4}{a+b}$：分母为$a+b$，含有字母$a、b$，是分式；
5. $\frac{a+b}{3}$：分母为$3$，是常数，不是分式。
综上，符合分式定义的共有3个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义，分式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记分式的定义，易错点是容易误将常数π当作字母判断，只要避开这个易错点，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题的核心是依据分式的定义逐一判断每个式子。首先明确分式的判断标准：形如$\frac{A}{B}$的式子，B中必须含有字母，特别注意π是固定的无理数，属于常数，不属于字母。接下来依次查看每个式子的分母是否含有字母，统计符合分式定义的个数即可得到答案。
【解析】
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，B中含有字母且$B≠0$）的代数式叫做分式，其中π是常数，不属于字母。
对给出的5个式子逐一判断：
1. $\frac{3a-b}{2m}$：分母为$2m$，含有字母$m$，是分式；
2. $\frac{7}{x}$：分母为$x$，含有字母$x$，是分式；
3. $\frac{1}{π}$：分母为$π$，是常数，不是分式；
4. $\frac{4}{a+b}$：分母为$a+b$，含有字母$a、b$，是分式；
5. $\frac{a+b}{3}$：分母为$3$，是常数，不是分式。
综上，符合分式定义的共有3个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义，分式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记分式的定义，易错点是容易误将常数π当作字母判断，只要避开这个易错点，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
【例2】若分式$\frac{|x|-1}{x^2 - 3x + 2}$的值为0，求x的值.
【点拨】此题主要考查了分式值为零的条件，注意“分母不为零”这个条件不能少，确保分母不等于0.
【点拨】此题主要考查了分式值为零的条件，注意“分母不为零”这个条件不能少，确保分母不等于0.
答案
解：根据题意，得$|x|-1=0$. 解得$x_1=1$，$x_2=-1$.
当$x_1=1$时，$x^2-3x+2=0$，故舍去. 当$x_2=-1$时，$x^2-3x+2≠0$.
综上所述，解得$x=-1$.
当$x_1=1$时，$x^2-3x+2=0$，故舍去. 当$x_2=-1$时，$x^2-3x+2≠0$.
综上所述，解得$x=-1$.
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，首先需明确分式值为0的两个必备条件：①分子的值为0；②分母的值不为0，两个条件需同时满足，缺一不可。解题时第一步先令分子等于0，解出x的所有可能值；第二步将得到的x值逐一代入分母检验，排除使分母为0的x（此时分式无意义），剩下的x即为所求。
【解析】
根据分式值为0的条件，可得：
1. 令分子为0：$|x|-1=0$
解绝对值方程得：$|x|=1$，即$x_1=1$，$x_2=-1$
2. 检验分母是否不为0：
当$x=1$时，代入分母$x^2-3x+2$得：$1^2-3×1+2=0$，此时分式无意义，故舍去$x=1$；
当$x=-1$时，代入分母$x^2-3x+2$得：$(-1)^2-3×(-1)+2=1+3+2=6≠0$，满足分母不为0的条件。
综上，x的值为-1。
【答案】
$x=-1$
【知识点】
分式值为零的条件，绝对值方程求解，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式概念的基础考查题，易错点是解题时仅考虑分子为0的条件，忽略分母不能为0的限制，导致出现多解的错误。求解此类问题时，一定要在求出分子为0的解后，代入分母检验，确保分式有意义。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，首先需明确分式值为0的两个必备条件：①分子的值为0；②分母的值不为0，两个条件需同时满足，缺一不可。解题时第一步先令分子等于0，解出x的所有可能值；第二步将得到的x值逐一代入分母检验，排除使分母为0的x（此时分式无意义），剩下的x即为所求。
【解析】
根据分式值为0的条件，可得：
1. 令分子为0：$|x|-1=0$
解绝对值方程得：$|x|=1$，即$x_1=1$，$x_2=-1$
2. 检验分母是否不为0：
当$x=1$时，代入分母$x^2-3x+2$得：$1^2-3×1+2=0$，此时分式无意义，故舍去$x=1$；
当$x=-1$时，代入分母$x^2-3x+2$得：$(-1)^2-3×(-1)+2=1+3+2=6≠0$，满足分母不为0的条件。
综上，x的值为-1。
【答案】
$x=-1$
【知识点】
分式值为零的条件，绝对值方程求解，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式概念的基础考查题，易错点是解题时仅考虑分子为0的条件，忽略分母不能为0的限制，导致出现多解的错误。求解此类问题时，一定要在求出分子为0的解后，代入分母检验，确保分式有意义。
【难度系数】
0.7
