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17.如图，$∠ AOC=50°$，$∠ BOC=2∠ AOC$，OD平分$∠ AOB$.求$∠ COD$的度数.
答案
17. 解:因为$∠ AOC=50°$,$∠ BOC=2∠ AOC$,
所以$∠ BOC=2×50°=100°$.
所以$∠ AOB=∠ BOC+∠ AOC=100°+50°=150°$.
又因为 OD 平分$∠ AOB$,
所以$∠ AOD=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×150°=75°$.
所以$∠ COD=∠ AOD-∠ AOC=75°-50°=25°$.
所以$∠ BOC=2×50°=100°$.
所以$∠ AOB=∠ BOC+∠ AOC=100°+50°=150°$.
又因为 OD 平分$∠ AOB$,
所以$∠ AOD=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×150°=75°$.
所以$∠ COD=∠ AOD-∠ AOC=75°-50°=25°$.
18. 一个角与它的余角以及它的一个补角的和是直角的$\frac{7}{3}$倍，求这个角的补角.
答案
18. 解:设这个角为$x°$,则它的余角为$(90°-x°)$,它的补角为$(180°-x°)$,
由题意,得$x+(90-x)+(180-x)=\frac{7}{3}×90$,
解得$x=60$,
所以$180°-x°=120°$.
答:这个角的补角是$120°$.
由题意,得$x+(90-x)+(180-x)=\frac{7}{3}×90$,
解得$x=60$,
所以$180°-x°=120°$.
答:这个角的补角是$120°$.
19. 刚上初中的琪琪为了更加高效地完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块手表，爱钻研的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①是一块手表，我们可以理解成如图②的数学模型(点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上).
(1)已知表盘直径BC为3 cm，CD：AB=2：1，若点B是AC的中点，则手表全长AD=
(2)在某个时刻，分针ON指向表盘上的数字“6”(此时ON与OC重合).时针为OE，琪琪一看现在正好是8:30，如图③所示.
①8:30 时分针和时针的夹角的度数为
②作射线OF，使∠EOF=20°，求此时∠BOF的度数.
(3)如图④，自8:30之后，OM始终是∠EON的平分线(分针还是ON)，在一小时以内，经过
图④
(1)已知表盘直径BC为3 cm，CD：AB=2：1，若点B是AC的中点，则手表全长AD=
12
cm.(2)在某个时刻，分针ON指向表盘上的数字“6”(此时ON与OC重合).时针为OE，琪琪一看现在正好是8:30，如图③所示.
①8:30 时分针和时针的夹角的度数为
75
°.②作射线OF，使∠EOF=20°，求此时∠BOF的度数.
(3)如图④，自8:30之后，OM始终是∠EON的平分线(分针还是ON)，在一小时以内，经过
$\frac{50}{11}$
或$\frac{250}{11}$
分钟后，∠EOM的度数是25°(直接写出结果).图④
答案
19. 解:(1)12
(2)①75 ②当 OF 在$∠ EON$内部时,$∠ NOF=∠ EON-∠ EOF=75°-20°=55°$,
所以$∠ BOF=180°-∠ NOF=125°$.
当 OF 在$∠ EON$外部时,$∠ BOF=180°-(∠ EON+∠ EOF)=180°-(75°+20°)=85°$,
所以$∠ BOF$的度数为$125°$或$85°$.
(3)$\frac{50}{11}$ $\frac{250}{11}$
(2)①75 ②当 OF 在$∠ EON$内部时,$∠ NOF=∠ EON-∠ EOF=75°-20°=55°$,
所以$∠ BOF=180°-∠ NOF=125°$.
当 OF 在$∠ EON$外部时,$∠ BOF=180°-(∠ EON+∠ EOF)=180°-(75°+20°)=85°$,
所以$∠ BOF$的度数为$125°$或$85°$.
(3)$\frac{50}{11}$ $\frac{250}{11}$
