登录
13. 如图，点P关于OA，OB的对称点分别为点C，D，连接CD，交OA于点M，交OB于点N，连接PM，PN。
（1）若CD的长为18cm，求$\triangle PMN$的周长；
（2）若$∠C=21^{\circ }$，$∠D=28^{\circ }$，求$∠MPN$的度数。
（1）若CD的长为18cm，求$\triangle PMN$的周长；
（2）若$∠C=21^{\circ }$，$∠D=28^{\circ }$，求$∠MPN$的度数。
答案
13. (1) 因为点 P 关于 OA，OB 的对称点分别为点 C，D，所以 OA 垂直平分 PC，OB 垂直平分 PD，所以 $PM = CM$，$ND = NP$，所以 $\triangle PMN$ 的周长 $= NP + PM + MN = ND + CM + MN = CD = 18cm$；
(2) 因为 $PM = CM$，$ND = NP$，所以 $\angle C = \angle MPC$，$\angle D = \angle NPD$，所以 $\angle PMN = \angle C + \angle MPC = 42^{\circ}$，$\angle PNM = \angle D + \angle NPD = 56^{\circ}$，所以 $\angle MPN = 180^{\circ} - 42^{\circ} - 56^{\circ} = 82^{\circ}$。
(2) 因为 $PM = CM$，$ND = NP$，所以 $\angle C = \angle MPC$，$\angle D = \angle NPD$，所以 $\angle PMN = \angle C + \angle MPC = 42^{\circ}$，$\angle PNM = \angle D + \angle NPD = 56^{\circ}$，所以 $\angle MPN = 180^{\circ} - 42^{\circ} - 56^{\circ} = 82^{\circ}$。
