4. 一个等腰三角形的一个底角是 65 度，这个三角形一定是____三角形。( )
A. 锐角
B. 直角
C. 钝角

A

5. 下面各组小棒中，不能围成三角形的是____组。( )
A. 4 厘米、4 厘米、8 厘米
B. 3 厘米、4 厘米、5 厘米
C. 2 厘米、3 厘米、4 厘米

A

1. 西湖小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的绿化美化园区(如下图)，从 A 地到 B 地，走哪条路最近？走 ACB 这条路和走 ADEFB 这条路的路程一样吗？为什么？

【解析】：
- 首先，根据“两点之间线段最短”，可知从$A$地到$B$地，走$AEB$这条路最近。
- 然后，计算走$ACB$这条路的路程：
已知$\triangle ACE$是等边三角形，$AE = 60$米，则$AC = CE=60$米；$\triangle BEF$是等边三角形，$BE = 30$米，则$BF = EF = 30$米。
$ACB$的路程为$AC + CB=AC+(CE + EB)=60+(60 + 30)=150$米。
- 接着，计算走$ADEFB$这条路的路程：
$\triangle ADE$是等边三角形，$AE = 60$米，则$AD = DE = 60$米；$\triangle BEF$是等边三角形，$BE = 30$米，则$BF = EF = 30$米。
$ADEFB$的路程为$AD+DE + EF+FB=60 + 60+30 + 30 = 180$米。

【答案】：
从$A$地到$B$地，走$AEB$这条路最近。走$ACB$这条路和走$ADEFB$这条路的路程不一样。因为走$ACB$的路程是$150$米，走$ADEFB$的路程是$180$米。

2. 王爷爷家的屋顶是一个等腰三角形(如图)，求顶角的度数。

【解析】：因为这是一个等腰三角形，等腰三角形两个底角相等，三角形内角和是$180^{\circ}$，已知一个底角是$40^{\circ}$，那么另一个底角也是$40^{\circ}$，所以顶角的度数为$180 - 40\times2 = 180 - 80 = 100^{\circ}$。
【答案】：$100^{\circ}$

3. 下面三角形纸片中都有一个角被撕去了。你能算出这个角的度数吗？

【解析】：
（1）三角形内角和为$180^{\circ}$，已知直角$90^{\circ}$，一个角$60^{\circ}$，则被撕去角的度数为$180 - 90 - 60 = 30^{\circ}$。
（2）已知两个角都是$45^{\circ}$，则被撕去角的度数为$180 - 45 - 45 = 90^{\circ}$。
（3）已知两个角分别为$60^{\circ}$和$50^{\circ}$，则被撕去角的度数为$180 - 60 - 50 = 70^{\circ}$。
（4）已知两个角分别为$40^{\circ}$和$20^{\circ}$，则被撕去角的度数为$180 - 40 - 20 = 120^{\circ}$。
【答案】：（1）$30^{\circ}$；（2）$90^{\circ}$；（3）$70^{\circ}$；（4）$120^{\circ}$。