2025年暑假作业本大象出版社七年级数学华师大版第66页答案
17. 先阅读理解下面的例题,再按要求解答。
例:解一元二次不等式$x^{2}-9>0$。
解:$\because x^{2}-9= (x+3)(x-3)$,
$\therefore (x+3)(x-3)>0$。
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有(1)$\left\{\begin{array}{l} x+3>0,\\ x-3>0,\end{array} \right. $(2)$\left\{\begin{array}{l} x+3<0,\\ x-3<0.\end{array} \right. $
解不等式组(1),得$x>3$。
解不等式组(2),得$x<-3$。
故$(x+3)(x-3)>0的解集为x>3或x<-3$,即一元二次不等式$x^{2}-9>0的解集为x>3或x<-3$。
问题:求分式不等式$\frac {5x+1}{2x-3}<0$的解集。

答案

由有理数的除法法则“两数相除,同号得正,异号得负”,
有(1)$\begin{cases} 5x + 1 > 0, \\ 2x - 3 < 0, \\ \end{cases}$(2)$\begin{cases} 5x + 1 < 0, \\ 2x - 3 > 0. \\ \end{cases}$
解不等式组(1),得$- 0.2 < x < 1.5$.
解不等式组(2),无解.
故分式不等式$\frac{5x + 1}{2x - 3} < 0$的解集为$- 0.2 < x < 1.5$.