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24. (2024·南京模拟)如图甲为科技小组设计的一款称重仪,电源电压为4.5V保持不变,$R_{1}= 20Ω$,电压表量程为0~3V,滑片P只能在长为45cm的粗细均匀的电阻丝$R_{2}$上自由滑动(不计摩擦),金属弹簧伸长量与挂钩受到的拉力大小的关系如图乙所示,弹簧的阻值恒为2.5Ω。当挂钩上未挂物体时滑片P在$R_{2}$的最上端,挂钩处挂上已知重力的物体M,闭合开关S,经过测算把电压表表盘改装为重力显示表盘。
(1) 当挂钩上未挂物体时,求电路中的电流。
(2) 称重仪的零刻度线应标在电压表的______
(3) 当M重为25N时,电压表的示数为3V,求此时$R_{2}$的阻值。
(4) 在电路安全情况下,要使称重仪能达到最大称量(滑片P恰好位于$R_{2}$最下端),若只能更换$R_{1}$,则$R_{1}$的最小阻值为______
(1) 当挂钩上未挂物体时,求电路中的电流。
(2) 称重仪的零刻度线应标在电压表的______
0.5
V刻度线处。(3) 当M重为25N时,电压表的示数为3V,求此时$R_{2}$的阻值。
(4) 在电路安全情况下,要使称重仪能达到最大称量(滑片P恰好位于$R_{2}$最下端),若只能更换$R_{1}$,则$R_{1}$的最小阻值为______
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Ω。答案
（1）未挂物体时滑片 $ P $ 刚好在电阻丝 $ R_{2} $ 的最上端，$ R_{2} $ 接入电路中的电阻为 0，弹簧和 $ R_{1} $ 串联，此时电压表只测量弹簧两端的电压，则电路中的总电阻 $ R = R_{\text{弹簧}} + R_{1} = 2.5\Omega + 20\Omega = 22.5\Omega $，所以，此时电路中的电流 $ I_{0} = \frac{U}{R} = \frac{4.5V}{22.5\Omega} = 0.2A $ （2）0.5 （3）当电压表示数为 $ 3V $ 时，电压表测量弹簧和 $ R_{2} $ 的滑片以上部分的电阻两端的总电压，电阻 $ R_{1} $ 两端的电压 $ U_{1} = U - U_{2} = 4.5V - 3V = 1.5V $，电路中的电流 $ I_{1} = \frac{U_{1}}{R_{1}} = \frac{1.5V}{20\Omega} = 0.075A $，总电阻 $ R' = \frac{U}{I_{1}} = \frac{4.5V}{0.075A} = 60\Omega $，$ R_{2} $ 的阻值 $ R_{2} = R' - R_{\text{弹簧}} - R_{1} = 60\Omega - 2.5\Omega - 20\Omega = 37.5\Omega $ （4）35
解析
（1）解：未挂物体时，滑片P在$R_{2}$最上端，$R_{2}$接入电阻为0，电路总电阻$R=R_{\text{弹簧}}+R_{1}=2.5\Omega+20\Omega=22.5\Omega$，电流$I_{0}=\frac{U}{R}=\frac{4.5\mathrm{V}}{22.5\Omega}=0.2\mathrm{A}$。
（2）0.5
（3）解：电压表示数为3V时，$R_{1}$两端电压$U_{1}=4.5\mathrm{V}-3\mathrm{V}=1.5\mathrm{V}$，电流$I_{1}=\frac{U_{1}}{R_{1}}=\frac{1.5\mathrm{V}}{20\Omega}=0.075\mathrm{A}$，总电阻$R'=\frac{U}{I_{1}}=\frac{4.5\mathrm{V}}{0.075\mathrm{A}}=60\Omega$，$R_{2}=R'-R_{\text{弹簧}}-R_{1}=60\Omega-2.5\Omega-20\Omega=37.5\Omega$。
（4）35
（2）0.5
（3）解：电压表示数为3V时，$R_{1}$两端电压$U_{1}=4.5\mathrm{V}-3\mathrm{V}=1.5\mathrm{V}$，电流$I_{1}=\frac{U_{1}}{R_{1}}=\frac{1.5\mathrm{V}}{20\Omega}=0.075\mathrm{A}$，总电阻$R'=\frac{U}{I_{1}}=\frac{4.5\mathrm{V}}{0.075\mathrm{A}}=60\Omega$，$R_{2}=R'-R_{\text{弹簧}}-R_{1}=60\Omega-2.5\Omega-20\Omega=37.5\Omega$。
（4）35
25. 如图所示,电源电压不变,电流表的量程为0~0.6A,电压表的量程为0~15V,$R_{2}= 20Ω$,滑动变阻器$R_{1}$的规格为“100Ω 1A”。当$S_{1}$、$S_{2}$都断开,$R_{1}$的滑片调到中点时,电流表的示数为0.08A,电压表的示数为4V。求:
(1) 电阻$R_{3}$的阻值。
(2) 电源电压。
(3) 闭合开关$S_{1}$、$S_{2}$,在不损坏电路的情况下,$R_{1}$连入电路的阻值范围。
(1) 电阻$R_{3}$的阻值。
(2) 电源电压。
(3) 闭合开关$S_{1}$、$S_{2}$,在不损坏电路的情况下,$R_{1}$连入电路的阻值范围。
答案
（1）当 $ S_{1} $、$ S_{2} $ 都断开时，$ R_{1} $、$ R_{3} $ 串联，$ R_{2} $ 断路，$ R_{3} = \frac{U_{3}}{I_{\text{串}}} = \frac{4V}{0.08A} = 50\Omega $ （2）$ R_{1} $ 的滑片调到中点，则 $ R_{1}' = \frac{1}{2}R_{1} = \frac{1}{2} × 100\Omega = 50\Omega $；$ R_{\text{总}} = R_{1}' + R_{3} = 50\Omega + 50\Omega = 100\Omega $，$ U = I_{\text{串}}R_{\text{总}} = 0.08A × 100\Omega = 8V $ （3）闭合开关 $ S_{1} $、$ S_{2} $，$ R_{1} $、$ R_{2} $ 并联，$ R_{3} $ 短路，$ I_{2} = \frac{U}{R_{2}} = \frac{8V}{20\Omega} = 0.4A $，通过滑动变阻器的最大电流 $ I_{1\text{大}} = I_{\text{总大}} - I_{2} = 0.6A - 0.4A = 0.2A $，滑动变阻器连入电路的最小电阻 $ R_{1\text{小}} = \frac{U}{I_{1\text{大}}} = \frac{8V}{0.2A} = 40\Omega $，所以滑动变阻器 $ R_{1} $ 连入电路的阻值范围是 $ 40 \sim 100\Omega $
解析
（1）解：当$S_{1}$、$S_{2}$都断开时，$R_{1}$、$R_{3}$串联，电压表测$R_{3}$两端电压，电流表测电路电流。
由$I=\frac{U}{R}$得，$R_{3}=\frac{U_{3}}{I_{串}}=\frac{4V}{0.08A}=50\Omega$
（2）解：$R_{1}$滑片在中点时，$R_{1}'=\frac{1}{2}×100\Omega=50\Omega$
串联总电阻$R_{总}=R_{1}'+R_{3}=50\Omega+50\Omega=100\Omega$
电源电压$U=I_{串}R_{总}=0.08A×100\Omega=8V$
（3）解：闭合$S_{1}$、$S_{2}$时，$R_{1}$、$R_{2}$并联，$R_{3}$短路，电流表测干路电流。
通过$R_{2}$的电流$I_{2}=\frac{U}{R_{2}}=\frac{8V}{20\Omega}=0.4A$
电流表量程$0\sim0.6A$，干路最大电流$I_{总大}=0.6A$
通过$R_{1}$的最大电流$I_{1大}=I_{总大}-I_{2}=0.6A-0.4A=0.2A$
$R_{1}$最小阻值$R_{1小}=\frac{U}{I_{1大}}=\frac{8V}{0.2A}=40\Omega$
$R_{1}$最大阻值为$100\Omega$，故$R_{1}$连入电路的阻值范围是$40\Omega\sim100\Omega$
由$I=\frac{U}{R}$得，$R_{3}=\frac{U_{3}}{I_{串}}=\frac{4V}{0.08A}=50\Omega$
（2）解：$R_{1}$滑片在中点时，$R_{1}'=\frac{1}{2}×100\Omega=50\Omega$
串联总电阻$R_{总}=R_{1}'+R_{3}=50\Omega+50\Omega=100\Omega$
电源电压$U=I_{串}R_{总}=0.08A×100\Omega=8V$
（3）解：闭合$S_{1}$、$S_{2}$时，$R_{1}$、$R_{2}$并联，$R_{3}$短路，电流表测干路电流。
通过$R_{2}$的电流$I_{2}=\frac{U}{R_{2}}=\frac{8V}{20\Omega}=0.4A$
电流表量程$0\sim0.6A$，干路最大电流$I_{总大}=0.6A$
通过$R_{1}$的最大电流$I_{1大}=I_{总大}-I_{2}=0.6A-0.4A=0.2A$
$R_{1}$最小阻值$R_{1小}=\frac{U}{I_{1大}}=\frac{8V}{0.2A}=40\Omega$
$R_{1}$最大阻值为$100\Omega$，故$R_{1}$连入电路的阻值范围是$40\Omega\sim100\Omega$
