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1. 如图所示,电源电压为4.5V,定值电阻$R_{0}$的阻值为10Ω,滑动变阻器R的规格为“20Ω 2A”,电流表和电压表量程分别为0~0.6A和0~15V。闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P左、右滑动时,求:
(1) 电流表的示数变化范围。
(2) 电压表的示数变化范围。
(1) 电流表的示数变化范围。
(2) 电压表的示数变化范围。
答案
(1) $0.15 \sim 0.45 \, \text{A}$ (2) $1.5 \sim 4.5 \, \text{V}$
解析
解：由图可知，$R_{0}$与$R$串联，电压表测$R_{0}$两端电压，电流表测电路电流。
（1）当滑片$P$在最左端时，$R=0\Omega$，电路总电阻$R_{\text{总}}=R_{0}=10\Omega$，电流$I_{\text{max}}=\frac{U}{R_{\text{总}}}=\frac{4.5\,\text{V}}{10\Omega}=0.45\,\text{A}$（未超电流表量程和变阻器允许电流）。
当滑片$P$在最右端时，$R=20\Omega$，$R_{\text{总}}'=R_{0}+R=10\Omega+20\Omega=30\Omega$，电流$I_{\text{min}}=\frac{U}{R_{\text{总}}'}=\frac{4.5\,\text{V}}{30\Omega}=0.15\,\text{A}$。
故电流表示数变化范围：$0.15\,\text{A} \sim 0.45\,\text{A}$。
（2）电压表示数$U_{0}=IR_{0}$。
$I_{\text{max}}=0.45\,\text{A}$时，$U_{0\text{max}}=0.45\,\text{A} × 10\Omega=4.5\,\text{V}$（未超电压表量程）。
$I_{\text{min}}=0.15\,\text{A}$时，$U_{0\text{min}}=0.15\,\text{A} × 10\Omega=1.5\,\text{V}$。
故电压表示数变化范围：$1.5\,\text{V} \sim 4.5\,\text{V}$。
（1）$0.15\,\text{A} \sim 0.45\,\text{A}$
（2）$1.5\,\text{V} \sim 4.5\,\text{V}$
（1）当滑片$P$在最左端时，$R=0\Omega$，电路总电阻$R_{\text{总}}=R_{0}=10\Omega$，电流$I_{\text{max}}=\frac{U}{R_{\text{总}}}=\frac{4.5\,\text{V}}{10\Omega}=0.45\,\text{A}$（未超电流表量程和变阻器允许电流）。
当滑片$P$在最右端时，$R=20\Omega$，$R_{\text{总}}'=R_{0}+R=10\Omega+20\Omega=30\Omega$，电流$I_{\text{min}}=\frac{U}{R_{\text{总}}'}=\frac{4.5\,\text{V}}{30\Omega}=0.15\,\text{A}$。
故电流表示数变化范围：$0.15\,\text{A} \sim 0.45\,\text{A}$。
（2）电压表示数$U_{0}=IR_{0}$。
$I_{\text{max}}=0.45\,\text{A}$时，$U_{0\text{max}}=0.45\,\text{A} × 10\Omega=4.5\,\text{V}$（未超电压表量程）。
$I_{\text{min}}=0.15\,\text{A}$时，$U_{0\text{min}}=0.15\,\text{A} × 10\Omega=1.5\,\text{V}$。
故电压表示数变化范围：$1.5\,\text{V} \sim 4.5\,\text{V}$。
（1）$0.15\,\text{A} \sim 0.45\,\text{A}$
（2）$1.5\,\text{V} \sim 4.5\,\text{V}$
2. 在如图所示的电路中,电源电压保持不变。电路中滑动变阻器上标有“20Ω 2A”的字样,电流表的量程为0~0.6A,电压表的量程为0~3V,电阻$R_{1}$的阻值为4Ω。当滑片P在滑动变阻器$R_{2}$的最右端a点时,闭合开关S,电压表的示数为1.5V,求:
(1) 通过电阻$R_{1}$的电流。
(2) 电源电压。
(3) 为了保证电路能正常工作及各电表不损坏,滑动变阻器接入阻值的范围。
(1) 通过电阻$R_{1}$的电流。
(2) 电源电压。
(3) 为了保证电路能正常工作及各电表不损坏,滑动变阻器接入阻值的范围。
答案
(1) $0.375 \, \text{A}$ (2) $9 \, \text{V}$ (3) $11 \, \Omega \leqslant R_{2} \leqslant 20 \, \Omega$
解析
(1) 解：由电路图可知，$R_{1}$与$R_{2}$串联，电压表测$R_{1}$两端电压，电流表测电路电流。当滑片在$a$点时，$U_{1}=1.5V$，通过$R_{1}$的电流$I_{1}=\frac{U_{1}}{R_{1}}=\frac{1.5V}{4\Omega}=0.375A$。
(2) 解：此时$R_{2}$接入阻值最大为$20\Omega$，电路总电阻$R=R_{1}+R_{2}=4\Omega + 20\Omega=24\Omega$，电源电压$U=IR=0.375A×24\Omega=9V$。
(3) 解：电压表量程$0 - 3V$，$R_{1}$两端最大电压$U_{1max}=3V$，此时电路最大电流$I_{max}=\frac{U_{1max}}{R_{1}}=\frac{3V}{4\Omega}=0.75A$，但电流表量程为$0 - 0.6A$，故电路最大电流$I_{max}=0.6A$。此时总电阻$R_{min}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{9V}{0.6A}=15\Omega$，$R_{2min}=R_{min}-R_{1}=15\Omega - 4\Omega=11\Omega$。$R_{2}$接入阻值越大，电流越小，各元件越安全，故$R_{2max}=20\Omega$。因此，滑动变阻器接入阻值范围为$11\Omega\leqslant R_{2}\leqslant20\Omega$。
(2) 解：此时$R_{2}$接入阻值最大为$20\Omega$，电路总电阻$R=R_{1}+R_{2}=4\Omega + 20\Omega=24\Omega$，电源电压$U=IR=0.375A×24\Omega=9V$。
(3) 解：电压表量程$0 - 3V$，$R_{1}$两端最大电压$U_{1max}=3V$，此时电路最大电流$I_{max}=\frac{U_{1max}}{R_{1}}=\frac{3V}{4\Omega}=0.75A$，但电流表量程为$0 - 0.6A$，故电路最大电流$I_{max}=0.6A$。此时总电阻$R_{min}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{9V}{0.6A}=15\Omega$，$R_{2min}=R_{min}-R_{1}=15\Omega - 4\Omega=11\Omega$。$R_{2}$接入阻值越大，电流越小，各元件越安全，故$R_{2max}=20\Omega$。因此，滑动变阻器接入阻值范围为$11\Omega\leqslant R_{2}\leqslant20\Omega$。
3. 如图所示,$R_{1}$是阻值范围为0~20Ω的滑动变阻器,闭合开关S后,电压表示数为6V,电流表$A_{1}$的示数为1.5A,电流表$A_{2}$的示数为0.5A。
(1) 求$R_{2}的阻值和滑动变阻器R_{1}$接入电路的电阻。
(2) 电流表$A_{1}$的量程是0~3A,电流表$A_{2}$的量程是0~0.6A,为使电表不损坏,求滑动变阻器接入电路的最小阻值。
(1) 求$R_{2}的阻值和滑动变阻器R_{1}$接入电路的电阻。
(2) 电流表$A_{1}$的量程是0~3A,电流表$A_{2}$的量程是0~0.6A,为使电表不损坏,求滑动变阻器接入电路的最小阻值。
答案
(1) $12 \, \Omega$ $6 \, \Omega$ (2) $2.4 \, \Omega$
解析
(1) 解：由图知，$R_{1}$与$R_{2}$并联，电压表测电源电压，$U=6V$。
$A_{2}$测$R_{2}$电流，$I_{2}=0.5A$，由$I=\frac{U}{R}$得$R_{2}=\frac{U}{I_{2}}=\frac{6V}{0.5A}=12\Omega$。
$A_{1}$测干路电流，$I=1.5A$，通过$R_{1}$的电流$I_{1}=I - I_{2}=1.5A - 0.5A=1A$，则$R_{1}=\frac{U}{I_{1}}=\frac{6V}{1A}=6\Omega$。
(2) 解：$A_{2}$量程$0 - 0.6A$，$R_{2}$电流$I_{2}$最大为$0.6A$，此时干路电流$I_{\text{max}}=3A$（$A_{1}$量程），通过$R_{1}$的最大电流$I_{1\text{max}}=I_{\text{max}} - I_{2}=3A - 0.5A=2.5A$（$I_{2}$不变）。
由$I=\frac{U}{R}$得$R_{1\text{min}}=\frac{U}{I_{1\text{max}}}=\frac{6V}{2.5A}=2.4\Omega$。
答案：(1)$12\Omega$，$6\Omega$；(2)$2.4\Omega$
$A_{2}$测$R_{2}$电流，$I_{2}=0.5A$，由$I=\frac{U}{R}$得$R_{2}=\frac{U}{I_{2}}=\frac{6V}{0.5A}=12\Omega$。
$A_{1}$测干路电流，$I=1.5A$，通过$R_{1}$的电流$I_{1}=I - I_{2}=1.5A - 0.5A=1A$，则$R_{1}=\frac{U}{I_{1}}=\frac{6V}{1A}=6\Omega$。
(2) 解：$A_{2}$量程$0 - 0.6A$，$R_{2}$电流$I_{2}$最大为$0.6A$，此时干路电流$I_{\text{max}}=3A$（$A_{1}$量程），通过$R_{1}$的最大电流$I_{1\text{max}}=I_{\text{max}} - I_{2}=3A - 0.5A=2.5A$（$I_{2}$不变）。
由$I=\frac{U}{R}$得$R_{1\text{min}}=\frac{U}{I_{1\text{max}}}=\frac{6V}{2.5A}=2.4\Omega$。
答案：(1)$12\Omega$，$6\Omega$；(2)$2.4\Omega$
