3.用公式法解方程$x^{2}= -8x-15$,其中$b^{2}-4ac= $____,$x_{1}= $____,$x_{2}= $____.

4 -3 -5

4.解下列一元二次方程:
(1)$x^{2}-5x-1= 0;$
(2)$2x^{2}+\sqrt {5}x-5= 0;$
(3)$x^{2}-17= 8x;$
(4)$x^{2}-5= 2(x+1).$

(1)$x_{1}=\frac {5+\sqrt {29}}{2},x_{2}=\frac {5-\sqrt {29}}{2}$ (2)$x_{1}=\frac {\sqrt {5}}{2},x_{2}=-\sqrt {5}$ (3)$x_{1}=4+\sqrt {33},x_{2}=4-\sqrt {33}$ (4)$x_{1}=1+2\sqrt {2},x_{2}=1-2\sqrt {2}$

例3.利用根的判别式判断下列方程根的情况:
(1)$3x^{2}-5x+2= 0;$
解:$Δ=(-5)^{2}-4×3×2= 1＞0$,方程有两个不相等的实数根
(2)$5x^{2}+5x= 4x^{2}-10;$
解:$x^{2}+5x+10= 0,Δ= 5^{2}-4×1×10= -15＜0$,方程没有实数根
(3)$x^{2}+2\sqrt {3}x= 3.$
解:$x^{2}+2\sqrt {3}x-3= 0,Δ= (2\sqrt {3})^{2}-4×1×(-3)= 24＞0$,方程有两个不相等的实数根
分析:一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)的根的判别式Δ= b^{2}-4ac$:当$Δ＞0$,方程有两个不相等的实数根;当$Δ=0$,方程有两个相等的实数根;当$Δ＜0$,方程没有实数根.可先化为一般式,再计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.

方程$3x^{2}-5x + 2 = 0$有两个不相等的实数根。
方程$5x^{2}+5x = 4x^{2}-10$没有实数根。
方程$x^{2}+2\sqrt{3}x = 3$有两个不相等的实数根。

5.一元二次方程$x^{2}-2x+3= 0$根的情况是 ()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断

C

6.关于x的方程$(a-3)x^{2}-4x-1= 0$有两个不相等的实数根,则a的取值范围是____.

$a＞-1$且$a≠3$

7.关于x的方程$x^{2}-2x+2m-1= 0$有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.

∵关于x的方程$x^{2}-2x+2m-1=0$有实数根,$\therefore b^{2}-4ac=4-4(2m-1)≥0$,解得$m≤1$,∵m为正整数,$\therefore m=1,\therefore x^{2}-2x+1=0$,则$(x-1)^{2}=0$,解得$x_{1}=x_{2}=1$