2. 如图5-13,在小河a的同侧有两个村庄A,B,欲在河边建一个泵站P分别为两个村庄供水。为了节约资金,泵站的选择点有四个,你认为最合适的一个是（）

$C$

3. 转化策略可以帮助我们巧解看似复杂的问题。如图5-14,有一个边长10cm的正方形,在里面画一个最大的圆,在圆内再画一个最大的正方形。圆内正方形的面积是________cm²。

$50$

4. 转化是一种解决问题的常用策略,有时画图可以帮助我们找到转化的方法。例如借助图5-15①,可以把算式1+3+5+7+9+11转化为6²=36。请你观察图5-15②,则算式$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+…+\frac{1}{2048}$的值是________。

$\frac{2047}{2048}$

5. 如图5-16,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,∠ECF的度数为________。

$30^{\circ}$

6. 如图5-17,△BED为等腰三角形,BE=BD=12,C为射线BN上一定点,延长线段EB到点A,使点A与点D关于直线BN对称,连接CA,CD。
(1)判断∠BAC与∠BDC是否相等,并说明理由。
(2)若P为直线BC上一个动点,请找出PD+PE的值最小时点P所在的位置,并求出PD+PE的最小值。

【解析】：
(1) 因为点$A$与点$D$关于直线$BN$对称，所以$CA = CD$，$\angle BAC=\angle BDC$（对称轴是对应点连线的垂直平分线，对称轴上的点到对应点距离相等，对应角相等）。
(2) 因为点$A$与点$D$关于直线$BN$对称，所以$PD = PA$，则$PD + PE=PA + PE$。
根据两点之间线段最短，当$A$、$P$、$E$三点共线时，$PA + PE$的值最小，即点$P$与点$B$重合时，$PD + PE$的值最小。
因为$BE = BD = 12$，$BD = BA$（对称性质），所以$BA=12$，$PD + PE$的最小值为$AE=AB + BE=12 + 12=24$。
【答案】：
(1) $\angle BAC=\angle BDC$，理由：点$A$与点$D$关于直线$BN$对称，根据对称性质可得$\angle BAC=\angle BDC$。
(2) 点$P$与点$B$重合时，$PD + PE$的值最小，最小值为$24$。