5. 如下图斜线方向所示,第12斜行各数的和是多少?

5. 按斐波那契数列计算,和是 144

6. 数学家华罗庚在他的科普著作《从杨辉三角谈起》中,对杨辉三角的构成提出了一种有趣的问题：在游艺场,可以看到如图所示的弹子游戏,小球(黑色)向容器内跌落,碰到第一层阻挡物时,等可能地向两侧跌落；碰到第二层阻挡物时,再等可能地向两侧跌落。如是一直下跌,最终小球落入底层,根据具体区域获得奖品。为什么跌落两边区的奖品金额高于中间区?

6. 小球落到各个交叉点处的可能性如下图,落于两边区域的可能性比中间区域的可能性小
　　　　　　　　

7. 计算机科学大师唐纳德·克努特指出,杨辉三角中存在着不计其数的关系式,而计算机图像显示是一种再好不过的方法,通过它可以使杨辉三角中存在的神奇模式突显出来。最常见的构造方法如下图所示：把一个边长为1厘米的等边三角形分成四等份,去掉中间那一份,然后继续对另外三个三角形进行这样的操作,并且无限地递归下去。到第4次后,一共去掉了多少个三角形?去掉的所有三角形的边长之和是多少?

7. 去掉的三角形个数 边长之和(单位:厘米)
第1次:1 $\frac {1}{2}×3$
第2次:$1+3$ $\frac {1}{2}×3+\frac {1}{4}×3×3$
第3次:$1+3+3×3$ $\frac {1}{2}×3+\frac {1}{4}×3×3+\frac {1}{8}×3×3×3$
第4次:$1+3+3×3+3×3×3=40$ $\frac {1}{2}×3+\frac {1}{4}×3×3+\frac {1}{8}×3×3×3+\frac {1}{16}×3×3×3×3=\frac {195}{16}$