2025年通城学典课时作业本九年级数学上册苏科版江苏专版第4页答案
1. 将一元二次方程$-3x^{2}-2=-4x$化成一般形式$ax^{2}+bx+c = 0(a＞0)$后，一次项和常数项分别是(
B
)

A.$-4$、$2$
B.$-4x$、$2$
C.$4x$、$-2$
D.$3x^{2}$、$2$

答案

1. B

解析

将方程$-3x^{2}-2=-4x$移项得$-3x^{2}+4x - 2 = 0$，两边同时乘以$-1$得$3x^{2}-4x + 2 = 0$，一次项是$-4x$，常数项是$2$。
B
2. 已知关于$x$的方程$x^{2}+mx + 3 = 0$的一个根为$x = 1$，则实数$m$的值为(
B
)

A.$4$
B.$-4$
C.$3$
D.$-3$

答案

2. B

解析

将$x = 1$代入方程$x^{2}+mx + 3 = 0$，得$1^{2}+m×1 + 3 = 0$，即$1 + m + 3 = 0$，解得$m=-4$。
B
3. (新情境·生态环境)(2023·哈尔滨)为了改善居民的生活环境，某小区对一块矩形空地进行绿化，这块矩形空地的长比宽长$6m$，面积为$720m^{2}$。设矩形空地的长为$x m$，根据题意，可列出方程为
$ x(x - 6) = 720 $
。

答案

3. $ x(x - 6) = 720 $

解析

$x(x - 6) = 720$
4. 有下列方程：①$2x^{2}-x+\frac{3}{x}=0$；②$(x - 2)^{2}=2x(x - 2)$；③$ax^{2}+bx + c = 0$；④$(x - 1)(2x + 3)=0$；⑤$mx^{2}-3x + 5 = 2x^{2}(m\neq0)$。其中，一定属于一元二次方程的是
②④
(填序号)。

答案

4. ②④
5. (2023·枣庄)若$x = 3$是关于$x$的方程$ax^{2}-bx - 6 = 0$的解，则$2023 - 6a + 2b$的值为
2019
。

答案

5. 2019

解析

因为$x = 3$是方程$ax^{2}-bx - 6 = 0$的解，所以将$x = 3$代入方程得：$a×3^{2}-b×3 - 6 = 0$，即$9a - 3b - 6 = 0$，化简得$3a - b = 2$。
对$2023 - 6a + 2b$变形可得：$2023 - 2(3a - b)$，把$3a - b = 2$代入得：$2023 - 2×2 = 2023 - 4 = 2019$。
2019
6. 用方程描述下列问题中的数量关系（不用求解）：
（1）已知两个连续奇数的平方和为$74$，求这两个奇数。
（2）(2024·重庆B卷)重庆在低空经济领域实现了新的突破，今年第一季度低空飞行航线安全运行了$200$架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到$401$架次。求第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率。
（3）如图，一架$5m$长的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是$3m$。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求该梯子底端滑动的距离。

答案

6. (1) 设这两个奇数分别为 $ x $、$ x + 2 $。根据题意，得 $ x^{2} + (x + 2)^{2} = 74 $
(2) 设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为 $ x $。根据题意，得 $ 200(1 + x)^{2} = 401 $
(3) 设该梯子底端滑动的距离为 $ x $ m。$ \because \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4(m) $，$ \therefore $ 根据题意，得 $ (4 - x)^{2} + (3 + x)^{2} = 5^{2} $