1. 求代数式的值：
(1)当$x= -2$时,求代数式$x^3 - 3x - 1$的值；
(2)当$a= \frac{1}{2}$,$b= -3$时,求代数式$b^2 - a$的值；
(3)当$x= \frac{1}{3}$时,求代数式$\frac{2x^2 - 1}{x}$的值；
(4)当$x= 2$,$y= -3$时,求代数式$2x^2 - \frac{1}{2}xy - \frac{1}{3}y^2$的值.

(1)
解析：本题考查代数式求值，将$x = - 2$代入$x^{3}-3x - 1$中计算。
答案：当$x = - 2$时，$x^{3}-3x - 1=(-2)^{3}-3×(-2)-1=-8 + 6 - 1=-3$。
(2)
解析：本题考查代数式求值，把$a=\frac{1}{2}$，$b = - 3$代入$b^{2}-a$中计算。
答案：当$a=\frac{1}{2}$，$b = - 3$时，$b^{2}-a=(-3)^{2}-\frac{1}{2}=9-\frac{1}{2}=\frac{18 - 1}{2}=\frac{17}{2}$。
(3)
解析：本题考查代数式求值，将$x=\frac{1}{3}$代入$\frac{2x^{2}-1}{x}$中计算。
答案：当$x=\frac{1}{3}$时，$\frac{2x^{2}-1}{x}=\frac{2×(\frac{1}{3})^{2}-1}{\frac{1}{3}}=\frac{2×\frac{1}{9}-1}{\frac{1}{3}}=\frac{\frac{2}{9}-1}{\frac{1}{3}}=\frac{-\frac{7}{9}}{\frac{1}{3}}=-\frac{7}{9}×3=-\frac{7}{3}$。
(4)
解析：本题考查代数式求值，把$x = 2$，$y = - 3$代入$2x^{2}-\frac{1}{2}xy-\frac{1}{3}y^{2}$中计算。
答案：当$x = 2$，$y = - 3$时，
$2x^{2}-\frac{1}{2}xy-\frac{1}{3}y^{2}=2×2^{2}-\frac{1}{2}×2×(-3)-\frac{1}{3}×(-3)^{2}$
$=2×4 + 3 - 3$
$=8+3 - 3$
$=8$。

2. 如图,左边的正方形边长为$a$,右边的长方形一边长为$b$.
(1)用含$a$、$b$的代数式表示整个图形的面积；
(2)当$a= 8$,$b= 16$时,求整个图形的面积.

解析：本题主要考查了代数式的表示以及代数式求值，需要根据正方形和长方形的面积公式来求解整个图形的面积。
（1）求整个图形的面积：
已知左边正方形的边长为$a$，根据正方形的面积公式$S = 边长×边长$，可得左边正方形的面积为$a× a = a^{2}$。
已知右边长方形的一边长为$b$，由于它与左边正方形的一条边相邻且共边，所以长方形的另一条边长等于正方形的边长$a$，根据长方形的面积公式$S = 长×宽$，可得右边长方形的面积为$a× b = ab$。
整个图形的面积等于左边正方形的面积加上右边长方形的面积，即$a^{2} + ab$。
（2）当$a = 8$，$b = 16$时，求整个图形的面积：
将$a = 8$，$b = 16$代入$a^{2} + ab$中，可得：
$a^{2} + ab$
$= 8^{2} + 8×16$
$= 64 + 128$
$= 192$
答案：（1）$a^{2} + ab$；（2）$192$。

3. 如图,有一块长为$a$、宽为$b(a ＞ b)$的长方形铝片,将其四角各截去一个边长是$x(x ＜ \frac{b}{2})$的正方形,折起来做成一个没有盖子的盒子. 用代数式表示这个盒子的容积.(铝片的厚度不计)

解析：本题主要考查长方体的体积公式，关键在于根据题目描述求出折成盒子后的长、宽、高。
已知长方形铝片长为$a$、宽为$b$，四角各截去一个边长是$x$的正方形。
那么折成盒子后，盒子的长为原来长方形的长减去两个正方形的边长，即$a - 2x$；
盒子的宽为原来长方形的宽减去两个正方形的边长，即$b - 2x$；
盒子的高就是截去的正方形的边长，即$x$。
根据长方体的体积公式$V = 长×宽×高$，可得这个盒子的容积为：$(a - 2x)(b - 2x)x$。
答案：$(a - 2x)(b - 2x)x$。