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7. 如图所示为甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系图像。由图可知,甲、乙、丙三种物质的密度$\rho _{甲}$、$\rho _{乙}$、$\rho _{丙}$的大小关系是(
A.$\rho _{甲}＞\rho _{乙}＞\rho _{丙}$
B.$\rho _{乙}＞\rho _{丙}＞\rho _{甲}$
C.$\rho _{丙}＞\rho _{乙}＞\rho _{甲}$
D.无法判断
C
)。A.$\rho _{甲}＞\rho _{乙}＞\rho _{丙}$
B.$\rho _{乙}＞\rho _{丙}＞\rho _{甲}$
C.$\rho _{丙}＞\rho _{乙}＞\rho _{甲}$
D.无法判断
答案
解：由密度公式$\rho = \frac{m}{V}$可知，在$m - V$图像中，斜率越大，密度越大。
观察图像，当体积相同时（如$V = 20\,\text{cm}^3$），丙的质量最大，乙次之，甲最小。
因此，$\rho_{丙}＞\rho_{乙}＞\rho_{甲}$。
答案：C
观察图像，当体积相同时（如$V = 20\,\text{cm}^3$），丙的质量最大，乙次之，甲最小。
因此，$\rho_{丙}＞\rho_{乙}＞\rho_{甲}$。
答案：C
8. 一个瓶子最多能装下500g水。下列物质中,这个瓶子能装下500g的是(
A.硫酸
B.酒精
C.煤油
D.汽油
A
)。($\rho _{硫酸}＞\rho _{水}＞\rho _{煤油}= \rho _{酒精}＞\rho _{汽油}$)A.硫酸
B.酒精
C.煤油
D.汽油
答案
解：由ρ=m/V得，瓶子的容积V=V水=m水/ρ水=500g/ρ水。
要装下500g某物质，该物质的体积V物=m物/ρ物=500g/ρ物≤V。
即500g/ρ物≤500g/ρ水，可得ρ物≥ρ水。
已知ρ硫酸＞ρ水＞ρ煤油=ρ酒精＞ρ汽油，故只有硫酸密度大于水。
答案：A
要装下500g某物质，该物质的体积V物=m物/ρ物=500g/ρ物≤V。
即500g/ρ物≤500g/ρ水，可得ρ物≥ρ水。
已知ρ硫酸＞ρ水＞ρ煤油=ρ酒精＞ρ汽油，故只有硫酸密度大于水。
答案：A
9. 如图甲所示,将底面积为$40cm^{2}$、高为15cm的平底圆柱形容器A置于水平桌面上(容器厚度忽略不计),当向容器内装入某种液体时,容器和液体的总质量与液体体积的关系图像如图乙所示。求:
(1)容器A的质量。
(2)该液体的密度。
(3)A容器盛满此液体后的总质量。
(1)容器A的质量。(2)该液体的密度。
(3)A容器盛满此液体后的总质量。
答案
【解析】：
本题可根据图像信息结合密度公式来求解容器质量、液体密度以及容器盛满液体后的总质量。
（1）求容器$A$的质量：
从图乙可知，当液体体积为$0cm^3$时，容器和液体的总质量$m = 100g$，此时液体质量为$0$，所以容器$A$的质量$m_{容}=100g$。
（2）求该液体的密度：
从图乙中选取一组数据，当液体体积$V = 200cm^3$时，容器和液体的总质量$m_{总}=300g$。
根据$m_{液}=m_{总}-m_{容}$，可得此时液体的质量$m_{液}=300g - 100g = 200g$。
再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得液体的密度$\rho=\frac{m_{液}}{V}=\frac{200g}{200cm^3}=1g/cm^3$。
（3）求$A$容器盛满此液体后的总质量：
已知容器底面积$S = 40cm^2$，高$h = 15cm$，根据$V = Sh$，可得容器的容积$V_{容}=40cm^2×15cm = 600cm^3$。
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，容器装满液体时液体的质量$m_{液满}=\rho V_{容}=1g/cm^3×600cm^3 = 600g$。
则容器盛满此液体后的总质量$m_{总满}=m_{容}+m_{液满}=100g + 600g = 700g$。
【答案】：
(1)容器$A$的质量$m_{容}=100g$；
(2)该液体的密度$\rho = 1g/cm^3$；
(3)$A$容器盛满此液体后的总质量$m_{总满}=700g$。
本题可根据图像信息结合密度公式来求解容器质量、液体密度以及容器盛满液体后的总质量。
（1）求容器$A$的质量：
从图乙可知，当液体体积为$0cm^3$时，容器和液体的总质量$m = 100g$，此时液体质量为$0$，所以容器$A$的质量$m_{容}=100g$。
（2）求该液体的密度：
从图乙中选取一组数据，当液体体积$V = 200cm^3$时，容器和液体的总质量$m_{总}=300g$。
根据$m_{液}=m_{总}-m_{容}$，可得此时液体的质量$m_{液}=300g - 100g = 200g$。
再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得液体的密度$\rho=\frac{m_{液}}{V}=\frac{200g}{200cm^3}=1g/cm^3$。
（3）求$A$容器盛满此液体后的总质量：
已知容器底面积$S = 40cm^2$，高$h = 15cm$，根据$V = Sh$，可得容器的容积$V_{容}=40cm^2×15cm = 600cm^3$。
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，容器装满液体时液体的质量$m_{液满}=\rho V_{容}=1g/cm^3×600cm^3 = 600g$。
则容器盛满此液体后的总质量$m_{总满}=m_{容}+m_{液满}=100g + 600g = 700g$。
【答案】：
(1)容器$A$的质量$m_{容}=100g$；
(2)该液体的密度$\rho = 1g/cm^3$；
(3)$A$容器盛满此液体后的总质量$m_{总满}=700g$。
10. (2024 普洱统考期末)冰箱中有一个装满冰的容器,从冰箱中取出该容器,测得该容器和冰的总质量为640g。一段时间后,冰全部熔化成水。不考虑其他因素的影响,已知该容器的质量为100g,水的密度$\rho _{水}= 1.0× 10^{3}kg/m^{3}$,冰的密度$\rho _{冰}= 0.9× 10^{3}kg/m^{3}$。
(1)该容器的容积是多少?
(2)冰全部熔化后,需向容器中加入多少克的水,才能将此容器重新装满?
(3)向装满水的此容器中缓慢放入质量为120g的某种金属块,待水不再溢出,擦干容器外的水后,测得容器的总质量为805g,该金属块的密度是多少?
(1)该容器的容积是多少?
(2)冰全部熔化后,需向容器中加入多少克的水,才能将此容器重新装满?
(3)向装满水的此容器中缓慢放入质量为120g的某种金属块,待水不再溢出,擦干容器外的水后,测得容器的总质量为805g,该金属块的密度是多少?
答案
解：(1)冰的质量：$m_{冰}=m_{总1}-m_{容}=640g - 100g=540g$，$\rho_{冰}=0.9g/cm^{3}$
由$\rho=\frac{m}{V}$得，容器的容积：$V=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{540g}{0.9g/cm^{3}}=600cm^{3}$
(2)冰熔化成水后质量不变，$m_{水}=m_{冰}=540g$，水的体积：$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{540g}{1g/cm^{3}}=540cm^{3}$
需加水的体积：$V_{加}=V - V_{水}=600cm^{3}-540cm^{3}=60cm^{3}$
加水的质量：$m_{加}=\rho_{水}V_{加}=1g/cm^{3}×60cm^{3}=60g$
(3)容器装满水后的总质量：$m_{总2}=m_{容}+m_{水}+m_{加}=100g + 540g + 60g=700g$
放入金属块后溢出水的质量：$m_{溢}=m_{总2}+m_{金}-m_{总3}=700g + 120g - 805g=15g$
溢出水的体积：$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{15g}{1g/cm^{3}}=15cm^{3}$，金属块的体积$V_{金}=V_{溢}=15cm^{3}$
金属块的密度：$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{120g}{15cm^{3}}=8g/cm^{3}$
答：(1)容器的容积是$600cm^{3}$；(2)需加入$60g$水；(3)金属块的密度是$8g/cm^{3}$。
由$\rho=\frac{m}{V}$得，容器的容积：$V=V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{540g}{0.9g/cm^{3}}=600cm^{3}$
(2)冰熔化成水后质量不变，$m_{水}=m_{冰}=540g$，水的体积：$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{540g}{1g/cm^{3}}=540cm^{3}$
需加水的体积：$V_{加}=V - V_{水}=600cm^{3}-540cm^{3}=60cm^{3}$
加水的质量：$m_{加}=\rho_{水}V_{加}=1g/cm^{3}×60cm^{3}=60g$
(3)容器装满水后的总质量：$m_{总2}=m_{容}+m_{水}+m_{加}=100g + 540g + 60g=700g$
放入金属块后溢出水的质量：$m_{溢}=m_{总2}+m_{金}-m_{总3}=700g + 120g - 805g=15g$
溢出水的体积：$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{15g}{1g/cm^{3}}=15cm^{3}$，金属块的体积$V_{金}=V_{溢}=15cm^{3}$
金属块的密度：$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{120g}{15cm^{3}}=8g/cm^{3}$
答：(1)容器的容积是$600cm^{3}$；(2)需加入$60g$水；(3)金属块的密度是$8g/cm^{3}$。
