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10. 【问题情境】如图 10,$ AB // CD $,$ \angle PAB = 130^{\circ} $,$ \angle PCD = 120^{\circ} $,求 $ \angle APC $ 度数。
小明的思路是：过点 $ P $ 作 $ PE // AB $,通过平行线性质来求 $ \angle APC $。
(1)按小明的思路,易求得 $ \angle APC $ 的度数为____$ ^{\circ} $。
(2)【问题迁移】
如图 11,$ AB // CD $,点 $ P $ 在射线 $ OM $ 上运动,记 $ \angle PAB = \alpha $,$ \angle PCD = \beta $,当点 $ P $ 在 $ B $,$ D $ 两点之间运动时,请直接写出 $ \angle APC $ 与 $ \alpha $,$ \beta $ 之间的数量关系：____。
(3)【问题解决】
①图 12 为北斗七星的位置图,将其抽象成图 13,其中北斗七星分别标为 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,$ E $,$ F $,$ G $,将 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,$ E $,$ F $,$ A $ 顺次连接,天文小组发现若 $ AF $ 恰好经过点 $ G $,且 $ AF // DE $,$ \angle B = \angle BCD - 5^{\circ} $,$ \angle D = 95^{\circ} $,那么 $ \angle B $ 与 $ \angle CGF $ 有什么关系？请说明理由。
②连接 $ AD $,$ \angle ADE $ 与 $ \angle CGF $ 满足____时,$ BC // AD $。
小明的思路是：过点 $ P $ 作 $ PE // AB $,通过平行线性质来求 $ \angle APC $。
(1)按小明的思路,易求得 $ \angle APC $ 的度数为____$ ^{\circ} $。
(2)【问题迁移】
如图 11,$ AB // CD $,点 $ P $ 在射线 $ OM $ 上运动,记 $ \angle PAB = \alpha $,$ \angle PCD = \beta $,当点 $ P $ 在 $ B $,$ D $ 两点之间运动时,请直接写出 $ \angle APC $ 与 $ \alpha $,$ \beta $ 之间的数量关系：____。
(3)【问题解决】
①图 12 为北斗七星的位置图,将其抽象成图 13,其中北斗七星分别标为 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,$ E $,$ F $,$ G $,将 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,$ E $,$ F $,$ A $ 顺次连接,天文小组发现若 $ AF $ 恰好经过点 $ G $,且 $ AF // DE $,$ \angle B = \angle BCD - 5^{\circ} $,$ \angle D = 95^{\circ} $,那么 $ \angle B $ 与 $ \angle CGF $ 有什么关系？请说明理由。
②连接 $ AD $,$ \angle ADE $ 与 $ \angle CGF $ 满足____时,$ BC // AD $。
答案
（1）110
（2）①$∠APC = \alpha + \beta$ （3）①$∠B - ∠CGF = 90^{\circ}$。理由如下：过点 C 作$CL // AF$，如答图 5 所示。$\because AF // DE$，$\therefore AF // CL // DE$，$\therefore ∠BCL = ∠CGF$，$∠DCL = ∠D$，$\therefore ∠BCL + ∠DCL = ∠CGF + ∠D$，即$∠BCD = ∠CGF + ∠D$。$\because ∠B = ∠BCD - 5^{\circ}$，$\therefore ∠BCD = ∠B + 5^{\circ}$。又$\because ∠D = 95^{\circ}$，$\therefore ∠B + 5^{\circ} = ∠CGF + 95^{\circ}$，$\therefore ∠B - ∠CGF = 90^{\circ}$ ②$∠ADE + ∠CGF = 180^{\circ}$