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10. 若圆中一条弦的长等于其半径长，则这条弦所对的圆周角的度数是
30°或150°
。答案
10. $30°或150°$
解析
【分析】
解决本题首先要明确：当弦长等于半径时，弦和两条半径可构成等边三角形，先求出这条弦对应的圆心角度数；再结合圆周角定理计算圆周角，注意一条弦对应优弧、劣弧两段弧，因此所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，避免漏解。
【解析】
设圆的半径为$r$，这条弦为$AB$，连接圆心$O$与$A$、$B$两点。
$\because AB=OA=OB=r$，
$\therefore △ OAB$是等边三角形，可得圆心角$∠ AOB=60°$。
① 若圆周角的顶点在优弧$AB$上，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，此时圆周角度数为$\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×60°=30°$；
② 若圆周角的顶点在劣弧$AB$上，此时该圆周角对应度数为$360°-60°=300°$的优弧，根据圆周角定理，此时圆周角度数为$\frac{1}{2}×300°=150°$。
综上，这条弦所对的圆周角的度数为$30°$或$150°$。
【答案】
$30°或150°$
【知识点】
圆周角定理，等边三角形的判定与性质，同弦所对圆周角的关系
【点评】
本题是圆周角章节的常考易错题，核心考查分类讨论思想，解题时要注意一条弦对应两类互补的圆周角，切勿只考虑其中一种情况导致漏解。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要明确：当弦长等于半径时，弦和两条半径可构成等边三角形，先求出这条弦对应的圆心角度数；再结合圆周角定理计算圆周角，注意一条弦对应优弧、劣弧两段弧，因此所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，避免漏解。
【解析】
设圆的半径为$r$，这条弦为$AB$，连接圆心$O$与$A$、$B$两点。
$\because AB=OA=OB=r$，
$\therefore △ OAB$是等边三角形，可得圆心角$∠ AOB=60°$。
① 若圆周角的顶点在优弧$AB$上，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，此时圆周角度数为$\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×60°=30°$；
② 若圆周角的顶点在劣弧$AB$上，此时该圆周角对应度数为$360°-60°=300°$的优弧，根据圆周角定理，此时圆周角度数为$\frac{1}{2}×300°=150°$。
综上，这条弦所对的圆周角的度数为$30°$或$150°$。
【答案】
$30°或150°$
【知识点】
圆周角定理，等边三角形的判定与性质，同弦所对圆周角的关系
【点评】
本题是圆周角章节的常考易错题，核心考查分类讨论思想，解题时要注意一条弦对应两类互补的圆周角，切勿只考虑其中一种情况导致漏解。
【难度系数】
0.6
11. 如图，在$\odot O$中，弦$CD$与直径$AB$相交于点$E$，连接$OC$，$BD$.若$∠ ABD=20°$，$∠ AED=80°$，则$∠ COB$的度数为
120°
. 答案
11. $120°$
解析
【分析】
解题时先从已知角入手，∠AED是△BDE的外角，可先利用三角形外角的性质求出圆周角∠CDB的度数，再根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，即可求出∠COB的度数。
【解析】
在$△ BDE$中，$∠ AED$是三角形的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：
$∠ AED = ∠ ABD + ∠ CDB$
将$∠ ABD=20°$，$∠ AED=80°$代入得：
$∠ CDB = ∠ AED - ∠ ABD = 80° - 20° = 60°$
$\because ∠ CDB$是弧$BC$所对的圆周角，$∠ COB$是弧$BC$所对的圆心角，根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，
$\therefore ∠ COB = 2∠ CDB = 2×60° = 120°$
【答案】
$120°$
【知识点】
三角形外角性质，圆周角定理
【点评】
本题属于基础题，考查三角形外角性质和圆周角定理的综合运用，解题的关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知角入手，∠AED是△BDE的外角，可先利用三角形外角的性质求出圆周角∠CDB的度数，再根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，即可求出∠COB的度数。
【解析】
在$△ BDE$中，$∠ AED$是三角形的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：
$∠ AED = ∠ ABD + ∠ CDB$
将$∠ ABD=20°$，$∠ AED=80°$代入得：
$∠ CDB = ∠ AED - ∠ ABD = 80° - 20° = 60°$
$\because ∠ CDB$是弧$BC$所对的圆周角，$∠ COB$是弧$BC$所对的圆心角，根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，
$\therefore ∠ COB = 2∠ CDB = 2×60° = 120°$
【答案】
$120°$
【知识点】
三角形外角性质，圆周角定理
【点评】
本题属于基础题，考查三角形外角性质和圆周角定理的综合运用，解题的关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角的对应关系。
【难度系数】
0.7
12. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC，连接CD，BC。求证：∠BOD＝2∠D。
答案
12. 证明:如图,连接AD,延长DO交⊙O于点E,则$∠ BOD=2∠ BAD,\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BE}. \because OD ⊥ AC, \therefore \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}. \therefore \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}. \therefore \overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{CD}$,即$\overset{\frown}{CE}=\overset{\frown}{BD}. \therefore ∠ CDE=∠ BAD. \therefore ∠ BOD=2∠ CDE$.
解析
【分析】
要证明圆心角∠BOD等于圆周角∠D的2倍，首先联想到圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，因此我们可以先找到和∠BOD存在2倍关系的圆周角，再证明这个圆周角和∠D相等即可。结合已知条件OD⊥AC，可通过垂径定理得到等弧，再借助圆心角、弧、圆周角的对应关系完成角的等量代换，最终推导出结论。
【解析】
证明：如图，连接AD，延长DO交⊙O于点E。
1. 由圆周角定理可得，同弧$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角∠BOD是圆周角∠BAD的2倍，即$∠ BOD=2∠ BAD$；
2.
∵∠AOD与∠BOE是对顶角，
∴$∠ AOD=∠ BOE$，根据相等的圆心角所对的弧相等，可得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BE}$；
3.
∵OD是半径，且$OD ⊥ AC$，由垂径定理可得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$；
4. 综上可得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}$，给等式两边同时加$\overset{\frown}{BC}$，得$\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{CD}$，即$\overset{\frown}{CE}=\overset{\frown}{BD}$；
5. 由等弧所对的圆周角相等，$\overset{\frown}{CE}$所对的圆周角∠CDE（即∠D）和$\overset{\frown}{BD}$所对的圆周角∠BAD相等，即$∠ CDE=∠ BAD$；
6. 将$∠ BAD=∠ D$代入$∠ BOD=2∠ BAD$，即可证得$∠ BOD=2∠ D$。
【答案】
证明:如图,连接AD,延长DO交⊙O于点E,则$∠ BOD=2∠ BAD,\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BE}. \because OD ⊥ AC, \therefore \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}. \therefore \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}. \therefore \overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{CD}$,即$\overset{\frown}{CE}=\overset{\frown}{BD}. \therefore ∠ CDE=∠ BAD. \therefore ∠ BOD=2∠ CDE$.
【知识点】
垂径定理；圆周角定理；圆心角与弧的关系
【点评】
本题是圆的性质应用的典型习题，解题核心是通过作辅助线构造等弧，将待证的角的关系通过垂径定理、圆周角定理逐步转化，完成等量代换即可得证，解题时注意弧、圆心角、圆周角三者对应关系的灵活运用。
【难度系数】
0.6
要证明圆心角∠BOD等于圆周角∠D的2倍，首先联想到圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，因此我们可以先找到和∠BOD存在2倍关系的圆周角，再证明这个圆周角和∠D相等即可。结合已知条件OD⊥AC，可通过垂径定理得到等弧，再借助圆心角、弧、圆周角的对应关系完成角的等量代换，最终推导出结论。
【解析】
证明：如图，连接AD，延长DO交⊙O于点E。
1. 由圆周角定理可得，同弧$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角∠BOD是圆周角∠BAD的2倍，即$∠ BOD=2∠ BAD$；
2.
∵∠AOD与∠BOE是对顶角，
∴$∠ AOD=∠ BOE$，根据相等的圆心角所对的弧相等，可得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BE}$；
3.
∵OD是半径，且$OD ⊥ AC$，由垂径定理可得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$；
4. 综上可得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}$，给等式两边同时加$\overset{\frown}{BC}$，得$\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{CD}$，即$\overset{\frown}{CE}=\overset{\frown}{BD}$；
5. 由等弧所对的圆周角相等，$\overset{\frown}{CE}$所对的圆周角∠CDE（即∠D）和$\overset{\frown}{BD}$所对的圆周角∠BAD相等，即$∠ CDE=∠ BAD$；
6. 将$∠ BAD=∠ D$代入$∠ BOD=2∠ BAD$，即可证得$∠ BOD=2∠ D$。
【答案】
证明:如图,连接AD,延长DO交⊙O于点E,则$∠ BOD=2∠ BAD,\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BE}. \because OD ⊥ AC, \therefore \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}. \therefore \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}. \therefore \overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{CD}$,即$\overset{\frown}{CE}=\overset{\frown}{BD}. \therefore ∠ CDE=∠ BAD. \therefore ∠ BOD=2∠ CDE$.
【知识点】
垂径定理；圆周角定理；圆心角与弧的关系
【点评】
本题是圆的性质应用的典型习题，解题核心是通过作辅助线构造等弧，将待证的角的关系通过垂径定理、圆周角定理逐步转化，完成等量代换即可得证，解题时注意弧、圆心角、圆周角三者对应关系的灵活运用。
【难度系数】
0.6
13. 如图，四边形ABCD的边AB为半圆O的直径，C，D两点均在半圆O上，连接AC，BD，已知BC=CD，BE平分∠ABD交AC于点E。（1）求证：CD=CE；（2）若AB=10，BD=8，求BE的长。
第13题
第13题答案
13. (1) 证明:$\because BC=CD, \therefore ∠ CBD=∠ CDB. \because BE$ 平分$∠ ABD$, $\therefore ∠ ABE = ∠ DBE. \because ∠ BAC = ∠ CDB$, $\therefore ∠ BAC=∠ CBD. \because ∠ BEC = ∠ BAC+∠ ABE, ∠ CBE=∠ CBD+∠ DBE, \therefore ∠ CBE=∠ BEC. \therefore BC=CE. \because BC=CD, \therefore CD=CE$；
(2) 解:如图,连接OC交BD于点F,
$\because BC=CD, \therefore OC$ 垂直平分$BD. \therefore BF=\frac{1}{2}BD=4$.
$\because AB=10, \therefore OC=OB=\frac{1}{2}AB=5$. 在$\mathrm{Rt}△ OBF$中,由勾股定理得:$OF=\sqrt{OB^2-BF^2}=3, \therefore CF=OC-OF=2$. 在$\mathrm{Rt}△ CBF$中,由勾股定理得:$BC=\sqrt{CF^2+BF^2}=2\sqrt{5}$,
$\therefore BC=CE=2\sqrt{5}. \because ∠ ACB=90°, \therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ CBE$中,由勾股定理得:$BE=\sqrt{BC^2+CE^2}=2\sqrt{10}$.
解析
【分析】
（1）要证明CD=CE，已知BC=CD，因此只需证明BC=CE，即证∠CBE=∠BEC即可。结合角平分线性质、圆周角定理（同弧所对圆周角相等），以及三角形外角的性质，通过角的等量代换即可推出两角相等，进而完成证明。
（2）要求BE的长，由（1）知CE=BC，且AB是直径可得∠ACB=90°，△BCE是等腰直角三角形，因此只需先求出BC的长度。结合BC=CD可知弧BC=弧CD，连接OC则OC垂直平分BD，通过两次勾股定理依次计算OF、CF、BC的长度，最后在Rt△BCE中用勾股定理即可求出BE。
【解析】
(1) 证明：
$\because BC=CD, \therefore ∠ CBD=∠ CDB$。
$\because BE$ 平分$∠ ABD$, $\therefore ∠ ABE = ∠ DBE$。
$\because ∠ BAC$和$∠ CDB$都是弧BC所对的圆周角，$\therefore ∠ BAC = ∠ CDB$，等量代换得$∠ BAC=∠ CBD$。
根据三角形外角性质，$∠ BEC = ∠ BAC+∠ ABE$，$∠ CBE=∠ CBD+∠ DBE$，
$\therefore ∠ CBE=∠ BEC$，$\therefore BC=CE$。
又$\because BC=CD, \therefore CD=CE$。
(2) 解：如图，连接OC交BD于点F，
$\because BC=CD, \therefore$ 弧BC=弧CD，根据垂径定理推论，OC垂直平分BD，
$\therefore BF=\frac{1}{2}BD=4$。
$\because AB=10, \therefore OC=OB=\frac{1}{2}AB=5$。
在$\mathrm{Rt}△ OBF$中，由勾股定理得：$OF=\sqrt{OB^2-BF^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$，
$\therefore CF=OC-OF=5-3=2$。
在$\mathrm{Rt}△ CBF$中，由勾股定理得：$BC=\sqrt{CF^2+BF^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，
由(1)得$BC=CE=2\sqrt{5}$。
$\because AB$是直径，$\therefore ∠ ACB=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ CBE$中，由勾股定理得：$BE=\sqrt{BC^2+CE^2}=\sqrt{(2\sqrt{5})^2+(2\sqrt{5})^2}=2\sqrt{10}$。
【答案】
(1) 证明见上述解析；(2) $BE$的长为$2\sqrt{10}$
【知识点】
圆周角定理、等腰三角形判定、勾股定理
【点评】
本题综合考查了圆的性质、等腰三角形判定与勾股定理的应用，解题关键是通过角的等量代换完成等腰三角形的证明，结合圆的性质作辅助线构造直角三角形逐步推导计算。
【难度系数】
0.6
（1）要证明CD=CE，已知BC=CD，因此只需证明BC=CE，即证∠CBE=∠BEC即可。结合角平分线性质、圆周角定理（同弧所对圆周角相等），以及三角形外角的性质，通过角的等量代换即可推出两角相等，进而完成证明。
（2）要求BE的长，由（1）知CE=BC，且AB是直径可得∠ACB=90°，△BCE是等腰直角三角形，因此只需先求出BC的长度。结合BC=CD可知弧BC=弧CD，连接OC则OC垂直平分BD，通过两次勾股定理依次计算OF、CF、BC的长度，最后在Rt△BCE中用勾股定理即可求出BE。
【解析】
(1) 证明：
$\because BC=CD, \therefore ∠ CBD=∠ CDB$。
$\because BE$ 平分$∠ ABD$, $\therefore ∠ ABE = ∠ DBE$。
$\because ∠ BAC$和$∠ CDB$都是弧BC所对的圆周角，$\therefore ∠ BAC = ∠ CDB$，等量代换得$∠ BAC=∠ CBD$。
根据三角形外角性质，$∠ BEC = ∠ BAC+∠ ABE$，$∠ CBE=∠ CBD+∠ DBE$，
$\therefore ∠ CBE=∠ BEC$，$\therefore BC=CE$。
又$\because BC=CD, \therefore CD=CE$。
(2) 解：如图，连接OC交BD于点F，
$\because BC=CD, \therefore$ 弧BC=弧CD，根据垂径定理推论，OC垂直平分BD，
$\therefore BF=\frac{1}{2}BD=4$。
$\because AB=10, \therefore OC=OB=\frac{1}{2}AB=5$。
在$\mathrm{Rt}△ OBF$中，由勾股定理得：$OF=\sqrt{OB^2-BF^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$，
$\therefore CF=OC-OF=5-3=2$。
在$\mathrm{Rt}△ CBF$中，由勾股定理得：$BC=\sqrt{CF^2+BF^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，
由(1)得$BC=CE=2\sqrt{5}$。
$\because AB$是直径，$\therefore ∠ ACB=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ CBE$中，由勾股定理得：$BE=\sqrt{BC^2+CE^2}=\sqrt{(2\sqrt{5})^2+(2\sqrt{5})^2}=2\sqrt{10}$。
【答案】
(1) 证明见上述解析；(2) $BE$的长为$2\sqrt{10}$
【知识点】
圆周角定理、等腰三角形判定、勾股定理
【点评】
本题综合考查了圆的性质、等腰三角形判定与勾股定理的应用，解题关键是通过角的等量代换完成等腰三角形的证明，结合圆的性质作辅助线构造直角三角形逐步推导计算。
【难度系数】
0.6
14. 如图，P为等边三角形ABC的外接圆中$\overset{\frown}{BC}$上一点，连接BP，PC，AP，AP交BC于点M.
(1) 求∠BPC的度数；
(2) 求证：PA=PB+PC.
(1) 求∠BPC的度数；
(2) 求证：PA=PB+PC.
答案
14. (1) 解:$\because △ ABC$ 为等边三角形, $\therefore ∠ BAC=60°. \because P$ 为等边三角形 $ABC$ 的外接圆中 $\overset{\frown}{BC}$ 上一点, $\therefore ∠ BPC + ∠ BAC=180°. \therefore ∠ BPC=120°$；
(2) 证明:在 $PA$ 上截取 $PD=PC$, 连接 $CD. \because AB=AC=BC, \therefore ∠ APB=∠ APC=60°. \therefore △ PCD$ 为等边三角形. $\therefore$ 易得 $∠ ADC=120°=∠ BPC$. 又 $\because ∠ DAC = ∠ PBC, AC=BC, \therefore △ ACD ≌ △ BCP. \therefore AD=PB. \therefore PA=AD+PD=PB+PC$.
(2) 证明:在 $PA$ 上截取 $PD=PC$, 连接 $CD. \because AB=AC=BC, \therefore ∠ APB=∠ APC=60°. \therefore △ PCD$ 为等边三角形. $\therefore$ 易得 $∠ ADC=120°=∠ BPC$. 又 $\because ∠ DAC = ∠ PBC, AC=BC, \therefore △ ACD ≌ △ BCP. \therefore AD=PB. \therefore PA=AD+PD=PB+PC$.
解析
【分析】
(1) 求∠BPC的度数时，首先结合等边三角形的性质得到∠BAC的度数，再利用圆内接四边形的对角互补的性质，即可求出∠BPC的度数。
(2) 要证明线段和$PA=PB+PC$，属于线段和差类证明问题，常用截长补短法：在较长线段PA上截取一段等于其中一条较短线段PC，结合圆周角性质可证得截取后得到的△PCD是等边三角形，再证明△ACD和△BCP全等，将AD转化为PB，即可通过线段和的关系推导得出结论。
【解析】
(1) 解：$\because △ ABC$ 为等边三角形,
$\therefore ∠ BAC=60°$.
$\because$ 四边形ABPC是等边三角形$ABC$的外接圆的内接四边形,
$\therefore ∠ BPC + ∠ BAC=180°$.
$\therefore ∠ BPC=180°-60°=120°$.
(2) 证明:在 $PA$ 上截取 $PD=PC$, 连接 $CD$.
$\because AB=AC=BC$,
$\therefore$ 同弧所对的圆周角相等，可得$∠ APB=∠ ACB=60°,∠ APC=∠ ABC=60°$.
$\because PD=PC,∠APC=60°$,
$\therefore △ PCD$ 为等边三角形，
$\therefore ∠ PCD=∠ACB=60°$，即$∠ACD+∠DCM=∠BCP+∠DCM$，得$∠ACD=∠BCP$，且$∠ ADC=180°-∠PDC=120°=∠ BPC$.
在$△ ACD$和$△ BCP$中：
$\{\begin{array}{l}∠ DAC = ∠ PBC\\AC=BC\\∠ACD=∠BCP\end{array} $
$\therefore △ ACD ≌ △ BCP(\mathrm{ASA})$,
$\therefore AD=PB$.
$\because PA=AD+PD,PD=PC$,
$\therefore PA=PB+PC$.
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠BPC=120°}$；
(2) 已证，$\boldsymbol{PA=PB+PC}$成立。
【知识点】
圆内接四边形性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是圆与三角形结合的基础综合题，第一问较为简单，直接运用圆内接四边形性质即可求解；第二问是截长补短法的典型应用，需要结合圆周角性质、等边三角形性质和全等三角形判定推导，逻辑清晰，是几何证明的常考经典题型。
【难度系数】
0.7
(1) 求∠BPC的度数时，首先结合等边三角形的性质得到∠BAC的度数，再利用圆内接四边形的对角互补的性质，即可求出∠BPC的度数。
(2) 要证明线段和$PA=PB+PC$，属于线段和差类证明问题，常用截长补短法：在较长线段PA上截取一段等于其中一条较短线段PC，结合圆周角性质可证得截取后得到的△PCD是等边三角形，再证明△ACD和△BCP全等，将AD转化为PB，即可通过线段和的关系推导得出结论。
【解析】
(1) 解：$\because △ ABC$ 为等边三角形,
$\therefore ∠ BAC=60°$.
$\because$ 四边形ABPC是等边三角形$ABC$的外接圆的内接四边形,
$\therefore ∠ BPC + ∠ BAC=180°$.
$\therefore ∠ BPC=180°-60°=120°$.
(2) 证明:在 $PA$ 上截取 $PD=PC$, 连接 $CD$.
$\because AB=AC=BC$,
$\therefore$ 同弧所对的圆周角相等，可得$∠ APB=∠ ACB=60°,∠ APC=∠ ABC=60°$.
$\because PD=PC,∠APC=60°$,
$\therefore △ PCD$ 为等边三角形，
$\therefore ∠ PCD=∠ACB=60°$，即$∠ACD+∠DCM=∠BCP+∠DCM$，得$∠ACD=∠BCP$，且$∠ ADC=180°-∠PDC=120°=∠ BPC$.
在$△ ACD$和$△ BCP$中：
$\{\begin{array}{l}∠ DAC = ∠ PBC\\AC=BC\\∠ACD=∠BCP\end{array} $
$\therefore △ ACD ≌ △ BCP(\mathrm{ASA})$,
$\therefore AD=PB$.
$\because PA=AD+PD,PD=PC$,
$\therefore PA=PB+PC$.
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠BPC=120°}$；
(2) 已证，$\boldsymbol{PA=PB+PC}$成立。
【知识点】
圆内接四边形性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是圆与三角形结合的基础综合题，第一问较为简单，直接运用圆内接四边形性质即可求解；第二问是截长补短法的典型应用，需要结合圆周角性质、等边三角形性质和全等三角形判定推导，逻辑清晰，是几何证明的常考经典题型。
【难度系数】
0.7
