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20 [2024宿迁段考]小明为了估测自己上楼的功率，测得每级楼梯高度为h，共有n级楼梯，测得他自身质量为m，还需要测量的物理量及符号是
上楼共用时间 t
，则小明上楼功率的表达式为$P=\dfrac{nmgh}{t}$
（用题中所测物理量的符号及常数表示）。答案
20. 上楼共用时间 $t$ $P=\dfrac{nmgh}{t}$
解析
【分析】估测上楼功率需依据功率的定义式$P=\frac{W}{t}$，其中$W$是上楼过程中克服自身重力做的功，$t$是上楼所用时间。克服重力做功$W=Gh$，总高度为$n$级楼梯的总高度$nh$，重力$G=mg$，因此功$W=mg· nh$。题目已给出$m$、$h$、$n$，缺少计算功率必需的时间，需测量上楼的时间。
【解析】根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，上楼克服重力做的功$W=G· nh=mg· nh$，还需测量上楼所用的时间$t$，将功和时间代入公式，可得功率表达式$P=\frac{nmgh}{t}$。
【答案】上楼共用时间 $t$；$P=\dfrac{nmgh}{t}$
【知识点】功率的计算、克服重力做功的计算
【点评】本题是估测功率的基础实验题，考查功率公式的应用，需明确实验中待测量的物理量，属于对基础知识点的常规应用，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，上楼克服重力做的功$W=G· nh=mg· nh$，还需测量上楼所用的时间$t$，将功和时间代入公式，可得功率表达式$P=\frac{nmgh}{t}$。
【答案】上楼共用时间 $t$；$P=\dfrac{nmgh}{t}$
【知识点】功率的计算、克服重力做功的计算
【点评】本题是估测功率的基础实验题，考查功率公式的应用，需明确实验中待测量的物理量，属于对基础知识点的常规应用，难度适中。
【难度系数】0.6
21 [2024宿迁期中]如图所示，工人师傅用平行于斜面的推力，将质量为60 kg的物体从斜面底端匀速推上斜面，物体移动的距离为10 m，上升的高度为3 m，在此过程中斜面的机械效率是80%，则在斜面上匀速运动过程中，推力做的功为
2250
J，物体所受摩擦力为45
N。若斜面倾斜程度不变，只将斜面长度改为15 m，仍以同样的方式将此木箱匀速推到斜面顶端，此时斜面的机械效率将不变
(增大/不变/减小)。(g取10 N/kg)答案
21. 2 250 45 不变
解析
【分析】
要解决本题，需分步骤计算：首先利用重力公式算出物体重力，再结合有用功、机械效率的关系求出推力做的总功；接着通过总功与有用功的差得到额外功，结合额外功是克服摩擦力做功算出摩擦力；最后分析斜面机械效率的影响因素，判断斜面长度变化时机械效率的变化。具体思路：1. 先求物体重力，再算提升物体的有用功；2. 根据机械效率公式，由有用功和机械效率求总功（推力做功）；3. 总功减有用功得额外功，利用额外功与摩擦力的关系求摩擦力；4. 明确斜面机械效率的影响因素，判断倾斜程度不变时斜面长度对机械效率的影响。
【解析】
1. 物体的重力：$ G = mg = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N} $。
2. 有用功（克服物体重力做的功）：$ W_{\mathrm{有}} = Gh = 600\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 1800\ \mathrm{J} $。
3. 推力做的总功：由机械效率公式 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} $，得 $ W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有}}}{\eta} = \frac{1800\ \mathrm{J}}{80\%} = 2250\ \mathrm{J} $。
4. 额外功（克服摩擦力做的功）：$ W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 2250\ \mathrm{J} - 1800\ \mathrm{J} = 450\ \mathrm{J} $。
由 $ W_{\mathrm{额}} = fs $，得摩擦力 $ f = \frac{W_{\mathrm{额}}}{s} = \frac{450\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}} = 45\ \mathrm{N} $。
5. 分析机械效率：斜面机械效率 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Gh + fs} $，当斜面倾斜程度不变时，$ \frac{h}{s} $（斜面倾角正弦值）不变，代入后可发现机械效率与斜面长度无关，仅与倾斜程度、物重、接触面粗糙程度有关，因此斜面长度改为15m时，机械效率不变。
【答案】
2250；45；不变
【知识点】
机械效率、斜面的功、摩擦力计算
【点评】
本题考查斜面机械效率的基础计算，需明确有用功、总功、额外功的概念，掌握机械效率公式的应用，同时理解斜面机械效率的影响因素，是力学中机械效率的典型基础题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分步骤计算：首先利用重力公式算出物体重力，再结合有用功、机械效率的关系求出推力做的总功；接着通过总功与有用功的差得到额外功，结合额外功是克服摩擦力做功算出摩擦力；最后分析斜面机械效率的影响因素，判断斜面长度变化时机械效率的变化。具体思路：1. 先求物体重力，再算提升物体的有用功；2. 根据机械效率公式，由有用功和机械效率求总功（推力做功）；3. 总功减有用功得额外功，利用额外功与摩擦力的关系求摩擦力；4. 明确斜面机械效率的影响因素，判断倾斜程度不变时斜面长度对机械效率的影响。
【解析】
1. 物体的重力：$ G = mg = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N} $。
2. 有用功（克服物体重力做的功）：$ W_{\mathrm{有}} = Gh = 600\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 1800\ \mathrm{J} $。
3. 推力做的总功：由机械效率公式 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} $，得 $ W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有}}}{\eta} = \frac{1800\ \mathrm{J}}{80\%} = 2250\ \mathrm{J} $。
4. 额外功（克服摩擦力做的功）：$ W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 2250\ \mathrm{J} - 1800\ \mathrm{J} = 450\ \mathrm{J} $。
由 $ W_{\mathrm{额}} = fs $，得摩擦力 $ f = \frac{W_{\mathrm{额}}}{s} = \frac{450\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}} = 45\ \mathrm{N} $。
5. 分析机械效率：斜面机械效率 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Gh + fs} $，当斜面倾斜程度不变时，$ \frac{h}{s} $（斜面倾角正弦值）不变，代入后可发现机械效率与斜面长度无关，仅与倾斜程度、物重、接触面粗糙程度有关，因此斜面长度改为15m时，机械效率不变。
【答案】
2250；45；不变
【知识点】
机械效率、斜面的功、摩擦力计算
【点评】
本题考查斜面机械效率的基础计算，需明确有用功、总功、额外功的概念，掌握机械效率公式的应用，同时理解斜面机械效率的影响因素，是力学中机械效率的典型基础题。
【难度系数】
0.5
22 [2025 沭阳校级段考]在“探究影响滑轮组机械效率的因素”实验中，小明用如图所示的同一滑轮组进行了三次实验，实验数据记录如下表所示。
| 序 号 | 钩码重力/N | 钩码上升距离/cm | 拉力/N | 绳端移动距离/cm | 机械效率η |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2 | 10 | 0.8 | 30 | 83.3% |
| 2 | 4 | 10 | 1.5 | 30 | |
| 3 | 6 | 10 | 2.2 | 30 | 90.9% |
（1）实验中都应竖直向上
（2）小明分析表中数据发现：钩码重力变大，额外功
| 序 号 | 钩码重力/N | 钩码上升距离/cm | 拉力/N | 绳端移动距离/cm | 机械效率η |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2 | 10 | 0.8 | 30 | 83.3% |
| 2 | 4 | 10 | 1.5 | 30 | |
| 3 | 6 | 10 | 2.2 | 30 | 90.9% |
（1）实验中都应竖直向上
匀速
拉动弹簧测力计；第2次实验中有用功为0.4
J，滑轮组的机械效率为88.9%
（精确到0.1%）。（2）小明分析表中数据发现：钩码重力变大，额外功
变大
，机械效率变大
。（变大/不变/变小）答案
22. (1) 匀速 0.4 88.9%
(2) 变大 变大
(2) 变大 变大
解析
【分析】
首先，实验中竖直向上匀速拉动弹簧测力计，是为了保证弹簧测力计示数等于拉力大小，使滑轮组处于平衡状态，便于准确测量拉力。计算第2次实验的有用功时，需用钩码重力乘以上升距离，注意单位转换；总功是拉力乘以绳端移动距离，机械效率为有用功与总功的比值，计算时精确到0.1%。分析额外功和机械效率变化时，同一滑轮组的额外功主要来自动滑轮重力和摩擦，钩码重力增大时，额外功会变大，而有用功占总功的比例提升，机械效率随之变大。
【解析】
（1）实验中应竖直向上匀速拉动弹簧测力计，此时拉力大小稳定，能准确测量拉力值。
第2次实验中，钩码重力G=4N，上升距离h=10cm=0.1m，有用功W有=Gh=4N×0.1m=0.4J；
绳端拉力F=1.5N，移动距离s=30cm=0.3m，总功W总=Fs=1.5N×0.3m=0.45J；
机械效率η=（W有/W总）×100%=（0.4J/0.45J）×100%≈88.9%。
（2）同一滑轮组，额外功主要是克服动滑轮重力和摩擦做的功，当钩码重力变大时，拉力增大，摩擦等额外功会变大；有用功在总功中的占比增大，因此机械效率变大。
【答案】
(1) 匀速 0.4 88.9%
(2) 变大 变大
【知识点】
滑轮组机械效率、有用功总功计算、实验操作规范
【点评】
本题为探究滑轮组机械效率的基础实验题，重点考察机械效率的计算方法及影响因素，需掌握有用功、总功的公式，理解实验操作的要求，难度适中。
【难度系数】
0.7
首先，实验中竖直向上匀速拉动弹簧测力计，是为了保证弹簧测力计示数等于拉力大小，使滑轮组处于平衡状态，便于准确测量拉力。计算第2次实验的有用功时，需用钩码重力乘以上升距离，注意单位转换；总功是拉力乘以绳端移动距离，机械效率为有用功与总功的比值，计算时精确到0.1%。分析额外功和机械效率变化时，同一滑轮组的额外功主要来自动滑轮重力和摩擦，钩码重力增大时，额外功会变大，而有用功占总功的比例提升，机械效率随之变大。
【解析】
（1）实验中应竖直向上匀速拉动弹簧测力计，此时拉力大小稳定，能准确测量拉力值。
第2次实验中，钩码重力G=4N，上升距离h=10cm=0.1m，有用功W有=Gh=4N×0.1m=0.4J；
绳端拉力F=1.5N，移动距离s=30cm=0.3m，总功W总=Fs=1.5N×0.3m=0.45J；
机械效率η=（W有/W总）×100%=（0.4J/0.45J）×100%≈88.9%。
（2）同一滑轮组，额外功主要是克服动滑轮重力和摩擦做的功，当钩码重力变大时，拉力增大，摩擦等额外功会变大；有用功在总功中的占比增大，因此机械效率变大。
【答案】
(1) 匀速 0.4 88.9%
(2) 变大 变大
【知识点】
滑轮组机械效率、有用功总功计算、实验操作规范
【点评】
本题为探究滑轮组机械效率的基础实验题，重点考察机械效率的计算方法及影响因素，需掌握有用功、总功的公式，理解实验操作的要求，难度适中。
【难度系数】
0.7
23 [2025 沭阳段考]工人用如图甲所示的滑轮组利用箱子运送建材上楼,每次运送量不定。滑轮组的机械效率随建材重力变化的图像如图乙所示,滑轮和钢绳的摩擦力及箱重、绳重忽略不计,g取10 N/kg。
(1) 动滑轮的重力是多大?
(2) 若工人在1 min内将建材匀速竖直向上提升了12 m,作用在钢绳上的拉力为250 N,求拉力的功率。
(3) 当滑轮组的机械效率为80%时,运送建材的重力是多大?
(1) 动滑轮的重力是多大?
(2) 若工人在1 min内将建材匀速竖直向上提升了12 m,作用在钢绳上的拉力为250 N,求拉力的功率。
(3) 当滑轮组的机械效率为80%时,运送建材的重力是多大?
答案
23. (1) 由图乙可知，当建材重力$G=400\ \mathrm{N}$时，滑轮组的机械效率$\eta=50\%$，滑轮和钢绳的摩擦力及箱重、绳重忽略不计，根据$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}× 100\%=\dfrac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}× 100\%=\dfrac{Gh}{Gh+G_{动}h}× 100\%=\dfrac{G}{G+G_{动}}× 100\%$可知，动滑轮重力为$G_{动}=\dfrac{G}{\eta}-G=\dfrac{400\ \mathrm{N}}{50\%}-400\ \mathrm{N}=400\ \mathrm{N}$
(2) 由图甲可知，$n=2$，拉力的功率为$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=\dfrac{F× 2h}{t}=\dfrac{250\ \mathrm{N}× 2× 12\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$
(3) 当滑轮组机械效率$\eta'=80\%$时，动滑轮重为400 N，滑轮和钢绳的摩擦力及箱重、绳重忽略不计，根据$\eta'=\dfrac{W_{有用}'}{W_{总}'}× 100\%=\dfrac{W_{有用}'}{W_{有用}'+W_{额外}'}× 100\%=\dfrac{G'h}{G'h+G_{动}h}× 100\%=\dfrac{G'}{G'+G_{动}}× 100\%$可知，建材的重力为$G'=\dfrac{\eta' G_{动}}{1-\eta'}=\dfrac{80\%× 400\ \mathrm{N}}{1-80\%}=1\ 600\ \mathrm{N}$
(2) 由图甲可知，$n=2$，拉力的功率为$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=\dfrac{F× 2h}{t}=\dfrac{250\ \mathrm{N}× 2× 12\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$
(3) 当滑轮组机械效率$\eta'=80\%$时，动滑轮重为400 N，滑轮和钢绳的摩擦力及箱重、绳重忽略不计，根据$\eta'=\dfrac{W_{有用}'}{W_{总}'}× 100\%=\dfrac{W_{有用}'}{W_{有用}'+W_{额外}'}× 100\%=\dfrac{G'h}{G'h+G_{动}h}× 100\%=\dfrac{G'}{G'+G_{动}}× 100\%$可知，建材的重力为$G'=\dfrac{\eta' G_{动}}{1-\eta'}=\dfrac{80\%× 400\ \mathrm{N}}{1-80\%}=1\ 600\ \mathrm{N}$
解析
【分析】
本题考查滑轮组的机械效率和功率计算，解题思路如下：
1. 确定滑轮组的绳子段数：由图甲可知，动滑轮上承担物重的绳子段数$n=2$；
2. 推导机械效率公式：当忽略滑轮和钢绳的摩擦力、箱重及绳重时，额外功仅来自动滑轮重力，因此机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}=\frac{G}{G+G_{动}}$，可用于计算动滑轮重力或建材重力；
3. 计算拉力功率：拉力做功$W=Fs$，绳子移动距离$s=nh$，功率$P=\frac{W}{t}$；
4. 结合图乙的$G-\eta$图像，提取对应$G$和$\eta$的值，代入公式求解各小问。
【解析】
(1) 求动滑轮的重力
由图乙可知，当建材重力$G=400\ \mathrm{N}$时，滑轮组的机械效率$\eta=50\%$。
已知滑轮和钢绳的摩擦力、箱重、绳重忽略不计，根据机械效率公式：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{Gh}{Gh+G_{\mathrm{动}}h}×100\%=\frac{G}{G+G_{\mathrm{动}}}×100\%$
变形得动滑轮重力：
$G_{\mathrm{动}}=\frac{G}{\eta}-G=\frac{400\ \mathrm{N}}{50\%}-400\ \mathrm{N}=800\ \mathrm{N}-400\ \mathrm{N}=400\ \mathrm{N}$
(2) 求拉力的功率
由图甲可知，承担物重的绳子段数$n=2$，建材提升高度$h=12\ \mathrm{m}$，则绳子自由端移动的距离：
$s=nh=2×12\ \mathrm{m}=24\ \mathrm{m}$
拉力做的功：
$W=Fs=250\ \mathrm{N}×24\ \mathrm{m}=6000\ \mathrm{J}$
拉力的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{6000\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$
(3) 求机械效率为80%时的建材重力
当机械效率$\eta'=80\%$时，动滑轮重力仍为$G_{\mathrm{动}}=400\ \mathrm{N}$，代入机械效率公式：
$\eta'=\frac{G'}{G'+G_{\mathrm{动}}}×100\%$
变形得建材重力：
$G'=\frac{\eta' G_{\mathrm{动}}}{1-\eta'}=\frac{80\%×400\ \mathrm{N}}{1-80\%}=\frac{320\ \mathrm{N}}{0.2}=1600\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $400\ \mathrm{N}$；(2) $100\ \mathrm{W}$；(3) $1600\ \mathrm{N}$
【知识点】
滑轮组机械效率、功率计算
【点评】
本题结合滑轮组与图像考查机械效率、功率的计算，核心是掌握忽略额外摩擦、绳重、箱重时的机械效率推导式，需从图像提取关键数据，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查滑轮组的机械效率和功率计算，解题思路如下：
1. 确定滑轮组的绳子段数：由图甲可知，动滑轮上承担物重的绳子段数$n=2$；
2. 推导机械效率公式：当忽略滑轮和钢绳的摩擦力、箱重及绳重时，额外功仅来自动滑轮重力，因此机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}=\frac{G}{G+G_{动}}$，可用于计算动滑轮重力或建材重力；
3. 计算拉力功率：拉力做功$W=Fs$，绳子移动距离$s=nh$，功率$P=\frac{W}{t}$；
4. 结合图乙的$G-\eta$图像，提取对应$G$和$\eta$的值，代入公式求解各小问。
【解析】
(1) 求动滑轮的重力
由图乙可知，当建材重力$G=400\ \mathrm{N}$时，滑轮组的机械效率$\eta=50\%$。
已知滑轮和钢绳的摩擦力、箱重、绳重忽略不计，根据机械效率公式：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{Gh}{Gh+G_{\mathrm{动}}h}×100\%=\frac{G}{G+G_{\mathrm{动}}}×100\%$
变形得动滑轮重力：
$G_{\mathrm{动}}=\frac{G}{\eta}-G=\frac{400\ \mathrm{N}}{50\%}-400\ \mathrm{N}=800\ \mathrm{N}-400\ \mathrm{N}=400\ \mathrm{N}$
(2) 求拉力的功率
由图甲可知，承担物重的绳子段数$n=2$，建材提升高度$h=12\ \mathrm{m}$，则绳子自由端移动的距离：
$s=nh=2×12\ \mathrm{m}=24\ \mathrm{m}$
拉力做的功：
$W=Fs=250\ \mathrm{N}×24\ \mathrm{m}=6000\ \mathrm{J}$
拉力的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{6000\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$
(3) 求机械效率为80%时的建材重力
当机械效率$\eta'=80\%$时，动滑轮重力仍为$G_{\mathrm{动}}=400\ \mathrm{N}$，代入机械效率公式：
$\eta'=\frac{G'}{G'+G_{\mathrm{动}}}×100\%$
变形得建材重力：
$G'=\frac{\eta' G_{\mathrm{动}}}{1-\eta'}=\frac{80\%×400\ \mathrm{N}}{1-80\%}=\frac{320\ \mathrm{N}}{0.2}=1600\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $400\ \mathrm{N}$；(2) $100\ \mathrm{W}$；(3) $1600\ \mathrm{N}$
【知识点】
滑轮组机械效率、功率计算
【点评】
本题结合滑轮组与图像考查机械效率、功率的计算，核心是掌握忽略额外摩擦、绳重、箱重时的机械效率推导式，需从图像提取关键数据，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
