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三、耐心做一做
⑧实数$a,b$在数轴上的对应点的位置
，化简：$\sqrt{a^2} - \sqrt{b^2} - \sqrt{(a-b)^2}$。
⑧实数$a,b$在数轴上的对应点的位置
，化简：$\sqrt{a^2} - \sqrt{b^2} - \sqrt{(a-b)^2}$。答案
8. 解:由数轴可得:$a＜0,b＜0,a-b＜0$,
则$\sqrt{a^2}-\sqrt{b^2}-\sqrt{(a-b)^2}=-a+b+(a-b)=0.$
则$\sqrt{a^2}-\sqrt{b^2}-\sqrt{(a-b)^2}=-a+b+(a-b)=0.$
⑨如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$S_{△ ABC}=\sqrt{18}\ \mathrm{cm}^2$，$BC=\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，$AB=3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，$CD⊥ AB$于点$D$。求$AC$，$CD$的长。
答案
9. $AC=2\sqrt{6}\ \mathrm{cm},CD=\frac{2}{3}\sqrt{6}\ \mathrm{cm}.$
⑩已知$a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求$2a^2 -8a +1$的值.小明是这样解答的：
$\because a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})×(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3},$
$\therefore a-2=-\sqrt{3}.$
$\therefore (a-2)^2=3,a^2-4a+4=3.$
$\therefore a^2-4a=-1.$
$\therefore 2a^2-8a+1=2(a^2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.$
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
$;$
(2)若$a=\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，求$4a^2 -8a +1$的值.
$\because a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})×(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3},$
$\therefore a-2=-\sqrt{3}.$
$\therefore (a-2)^2=3,a^2-4a+4=3.$
$\therefore a^2-4a=-1.$
$\therefore 2a^2-8a+1=2(a^2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.$
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
$;$(2)若$a=\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，求$4a^2 -8a +1$的值.
答案
10. (1)9；(2)5.
