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1.若直线$y=ax+b(a≠0)$与$x$轴的交点坐标是$(2,0)$，则关于$x$的方程$ax+b=0$的解为
（
A.$x=0$
B.$x=1$
C.$x=2$
D.$x=3$
（
C
）A.$x=0$
B.$x=1$
C.$x=2$
D.$x=3$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先要明确一次函数与对应一元一次方程的关系：一元一次方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为0时对应的$x$的取值；而一次函数与$x$轴交点的纵坐标为0，因此一次函数与$x$轴交点的横坐标就是对应方程的解，结合题目给出的交点坐标就能直接得到方程的解。
【解析】
我们知道，当一次函数$y=ax+b(a≠0)$的函数值为0时，对应的$x$的值就是方程$ax+b=0$的解。
又因为直线与$x$轴交点的纵坐标恒为0，题目中直线$y=ax+b$与$x$轴的交点坐标为$(2,0)$，说明当$x=2$时，$y=0$，也就是$ax+b=0$。
因此方程$ax+b=0$的解为$x=2$。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数与坐标轴交点
2.一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题是基础概念考查题，只要掌握一次函数和对应一元一次方程的联系就能快速得出答案，学习时要注意理解数形结合的思想，牢记两者的对应规则。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确一次函数与对应一元一次方程的关系：一元一次方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为0时对应的$x$的取值；而一次函数与$x$轴交点的纵坐标为0，因此一次函数与$x$轴交点的横坐标就是对应方程的解，结合题目给出的交点坐标就能直接得到方程的解。
【解析】
我们知道，当一次函数$y=ax+b(a≠0)$的函数值为0时，对应的$x$的值就是方程$ax+b=0$的解。
又因为直线与$x$轴交点的纵坐标恒为0，题目中直线$y=ax+b$与$x$轴的交点坐标为$(2,0)$，说明当$x=2$时，$y=0$，也就是$ax+b=0$。
因此方程$ax+b=0$的解为$x=2$。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数与坐标轴交点
2.一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题是基础概念考查题，只要掌握一次函数和对应一元一次方程的联系就能快速得出答案，学习时要注意理解数形结合的思想，牢记两者的对应规则。
【难度系数】
0.9
2.在平面直角坐标系中，已知一次函数$y=kx+b$的图象如图所示，那么关于$x$的一元一次不等式$kx+b＞0$的解集是（
A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x＞4$
D.$x＜4$
B
）A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x＞4$
D.$x＜4$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确一元一次不等式和一次函数的对应关系：$kx+b＞0$本质是求一次函数$y=kx+b$的函数值大于0时自变量$x$的取值范围，对应到图象上就是找函数图象在$x$轴上方的部分对应的$x$的取值。接下来观察图象找到一次函数与$x$轴的交点，再判断交点两侧函数值的正负，即可得到不等式的解集。
【解析】
一元一次不等式$kx+b＞0$的几何意义是一次函数$y=kx+b$的图象位于$x$轴上方的部分，此时对应的自变量$x$的取值范围就是不等式的解集。
由图可知，一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴的交点横坐标为2，且函数图象从左到右下降，因此当$x＜2$时，函数图象在$x$轴上方，即$kx+b＞0$。
所以不等式$kx+b＞0$的解集是$x＜2$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数的图象性质
2.一次函数与一元一次不等式的关系
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题的关键是理解不等式和一次函数图象之间的对应关系，无需计算函数解析式，直接观察图象即可得出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确一元一次不等式和一次函数的对应关系：$kx+b＞0$本质是求一次函数$y=kx+b$的函数值大于0时自变量$x$的取值范围，对应到图象上就是找函数图象在$x$轴上方的部分对应的$x$的取值。接下来观察图象找到一次函数与$x$轴的交点，再判断交点两侧函数值的正负，即可得到不等式的解集。
【解析】
一元一次不等式$kx+b＞0$的几何意义是一次函数$y=kx+b$的图象位于$x$轴上方的部分，此时对应的自变量$x$的取值范围就是不等式的解集。
由图可知，一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴的交点横坐标为2，且函数图象从左到右下降，因此当$x＜2$时，函数图象在$x$轴上方，即$kx+b＞0$。
所以不等式$kx+b＞0$的解集是$x＜2$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数的图象性质
2.一次函数与一元一次不等式的关系
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题的关键是理解不等式和一次函数图象之间的对应关系，无需计算函数解析式，直接观察图象即可得出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
3.以二元一次方程$3x - y + 5 = 0$的解为坐标的点组成的图象与下列一次函数的图象完全相同的是（
A.$y = 3x - 5$
B.$y = 3x + 5$
C.$y = -3x - 5$
D.$y = -3x + 5$
B
）A.$y = 3x - 5$
B.$y = 3x + 5$
C.$y = -3x - 5$
D.$y = -3x + 5$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确二元一次方程和一次函数的对应关系：任意一个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象，就是这个转化后得到的一次函数的图象。因此解题步骤为：先将给定的二元一次方程变形为用含x的式子表示y的形式，再和选项中的一次函数解析式对比，完全一致的即为正确答案。
【解析】
对给定的二元一次方程$3x - y + 5 = 0$进行变形：
1. 移项，将不含y的项移到等号右侧，可得：$-y = -3x - 5$
2. 等号两边同时乘以$-1$，将y的系数化为1，可得：$y = 3x + 5$
该解析式和选项B的一次函数解析式完全一致，因此二者图象完全相同。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程与一次函数的关系
2. 等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二元一次方程和一次函数的对应关系，解题的关键是熟练掌握等式变形的规则，避免移项或系数化1时出现符号错误。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要明确二元一次方程和一次函数的对应关系：任意一个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象，就是这个转化后得到的一次函数的图象。因此解题步骤为：先将给定的二元一次方程变形为用含x的式子表示y的形式，再和选项中的一次函数解析式对比，完全一致的即为正确答案。
【解析】
对给定的二元一次方程$3x - y + 5 = 0$进行变形：
1. 移项，将不含y的项移到等号右侧，可得：$-y = -3x - 5$
2. 等号两边同时乘以$-1$，将y的系数化为1，可得：$y = 3x + 5$
该解析式和选项B的一次函数解析式完全一致，因此二者图象完全相同。
【答案】
B
【知识点】
1. 二元一次方程与一次函数的关系
2. 等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二元一次方程和一次函数的对应关系，解题的关键是熟练掌握等式变形的规则，避免移项或系数化1时出现符号错误。
【难度系数】
0.85
4.已知方程组$\begin{cases}x+y=2, \\2x-y=7\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=3, \\y=-1,\end{cases}$则直线$y=-x+2$与直线$y=2x-7$的交点在平面直角坐标系中位于第 ______ 象限。
答案
四
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是由这两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。本题已经给出对应方程组的解，即可直接得到两条直线的交点坐标，再根据平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征，就能判断交点所在的象限。
【解析】
∵ 二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标，
已知方程组$\begin{cases}x+y=2, \\2x-y=7\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=3, \\y=-1\end{cases}$，
∴ 直线$y=-x+2$与直线$y=2x-7$的交点坐标为$(3,-1)$。
又
∵ 第四象限内点的坐标特征为横坐标为正、纵坐标为负，$(3,-1)$符合该特征，
∴ 交点位于第四象限。
【答案】
四
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数与二元一次方程组的对应关系以及象限的判断，解题的关键是熟练掌握函数图象交点与方程组解的对应关系，不需要额外计算就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是由这两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。本题已经给出对应方程组的解，即可直接得到两条直线的交点坐标，再根据平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征，就能判断交点所在的象限。
【解析】
∵ 二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标，
已知方程组$\begin{cases}x+y=2, \\2x-y=7\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=3, \\y=-1\end{cases}$，
∴ 直线$y=-x+2$与直线$y=2x-7$的交点坐标为$(3,-1)$。
又
∵ 第四象限内点的坐标特征为横坐标为正、纵坐标为负，$(3,-1)$符合该特征，
∴ 交点位于第四象限。
【答案】
四
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数与二元一次方程组的对应关系以及象限的判断，解题的关键是熟练掌握函数图象交点与方程组解的对应关系，不需要额外计算就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
5.如图，直线$y=kx+b(k≠0)$与$x$轴的交点坐标为$(2,0)$，与$y$轴的交点坐标为$(0,3)$，则关于$x$的不等式组$0＜kx+b＜3$的解集是________。
答案
$0＜x＜2$
解析
【分析】
首先明确不等式组中的$kx+b$就是一次函数的函数值$y$，因此$0＜kx+b＜3$等价于求函数值$y$在0到3之间时对应的自变量$x$的取值范围。接下来结合一次函数的图象特征分析：观察图象可知直线从左到右下降，即$y$随$x$的增大而减小，已知直线与$y$轴交于$(0,3)$（即$x=0$时$y=3$），与$x$轴交于$(2,0)$（即$x=2$时$y=0$）。分别推导两个不等式的解集：要满足$kx+b＞0$（$y＞0$），结合增减性可得$x＜2$；要满足$kx+b＜3$（$y＜3$），结合增减性可得$x＞0$，最后取两个解集的公共部分即可得到答案。
【解析】
不等式组$0＜kx+b＜3$的含义是一次函数$y=kx+b$的函数值介于0和3之间时，对应自变量$x$的取值范围：
1. 由图象可知一次函数$y=kx+b$的$y$值随$x$的增大而减小；
2. 当$y=0$时，对应$x=2$，因此$kx+b＞0$的解集为$x＜2$；
3. 当$y=3$时，对应$x=0$，因此$kx+b＜3$的解集为$x＞0$。
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$0＜x＜2$。
【答案】
$0＜x＜2$
【知识点】
一次函数与不等式、一次函数图象性质
【点评】
本题考查利用数形结合思想求解一次函数相关的不等式组，解题关键是将不等式关系转化为函数值的范围，结合函数增减性和交点坐标即可快速得到结果，属于一次函数的基础题型。
【难度系数】
0.8
首先明确不等式组中的$kx+b$就是一次函数的函数值$y$，因此$0＜kx+b＜3$等价于求函数值$y$在0到3之间时对应的自变量$x$的取值范围。接下来结合一次函数的图象特征分析：观察图象可知直线从左到右下降，即$y$随$x$的增大而减小，已知直线与$y$轴交于$(0,3)$（即$x=0$时$y=3$），与$x$轴交于$(2,0)$（即$x=2$时$y=0$）。分别推导两个不等式的解集：要满足$kx+b＞0$（$y＞0$），结合增减性可得$x＜2$；要满足$kx+b＜3$（$y＜3$），结合增减性可得$x＞0$，最后取两个解集的公共部分即可得到答案。
【解析】
不等式组$0＜kx+b＜3$的含义是一次函数$y=kx+b$的函数值介于0和3之间时，对应自变量$x$的取值范围：
1. 由图象可知一次函数$y=kx+b$的$y$值随$x$的增大而减小；
2. 当$y=0$时，对应$x=2$，因此$kx+b＞0$的解集为$x＜2$；
3. 当$y=3$时，对应$x=0$，因此$kx+b＜3$的解集为$x＞0$。
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$0＜x＜2$。
【答案】
$0＜x＜2$
【知识点】
一次函数与不等式、一次函数图象性质
【点评】
本题考查利用数形结合思想求解一次函数相关的不等式组，解题关键是将不等式关系转化为函数值的范围，结合函数增减性和交点坐标即可快速得到结果，属于一次函数的基础题型。
【难度系数】
0.8
6.如图是函数$y=kx+b$($k$,$b$是常数，$k≠0$)的图象，利用图象直接写出：
(1)关于$x$的方程$kx+b=0$的解；
(2)关于$x$的方程$kx+b=-2$的解；
(3)关于$x$的方程$kx+b=-3$的解。
(1)关于$x$的方程$kx+b=0$的解；
(2)关于$x$的方程$kx+b=-2$的解；
(3)关于$x$的方程$kx+b=-3$的解。
答案
解:(1)$x=2$.(2)$x=0$.(3)$x=-1$.
解析
【分析】
一次函数$y=kx+b$的函数值等于某一常数$a$时，对应的$x$的取值就是方程$kx+b=a$的解。因此解题时只需在直线上找到纵坐标分别为$0$、$-2$、$-3$的点，读出对应点的横坐标，即可得到对应方程的解。
【解析】
(1) 方程$kx+b=0$的解对应$y=kx+b$中$y=0$时的$x$值，观察图象可知，直线与$x$轴交点为$(2,0)$，即$y=0$时$x=2$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=2$。
(2) 方程$kx+b=-2$的解对应$y=kx+b$中$y=-2$时的$x$值，观察图象可知，直线与$y$轴交点为$(0,-2)$，即$y=-2$时$x=0$，因此方程$kx+b=-2$的解为$x=0$。
(3) 方程$kx+b=-3$的解对应$y=kx+b$中$y=-3$时的$x$值，观察图象可知，直线上纵坐标为$-3$的点坐标为$(-1,-3)$，即$y=-3$时$x=-1$，因此方程$kx+b=-3$的解为$x=-1$。
【答案】
(1)$x=2$；(2)$x=0$；(3)$x=-1$
【知识点】
一次函数与一元一次方程，一次函数的图象
【点评】
本题重点考查数形结合思想的应用，解题核心是理解一元一次方程的解与对应一次函数图象上特定纵坐标点的横坐标的对应关系，结合图象读取坐标即可快速求解。
【难度系数】
0.8
一次函数$y=kx+b$的函数值等于某一常数$a$时，对应的$x$的取值就是方程$kx+b=a$的解。因此解题时只需在直线上找到纵坐标分别为$0$、$-2$、$-3$的点，读出对应点的横坐标，即可得到对应方程的解。
【解析】
(1) 方程$kx+b=0$的解对应$y=kx+b$中$y=0$时的$x$值，观察图象可知，直线与$x$轴交点为$(2,0)$，即$y=0$时$x=2$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=2$。
(2) 方程$kx+b=-2$的解对应$y=kx+b$中$y=-2$时的$x$值，观察图象可知，直线与$y$轴交点为$(0,-2)$，即$y=-2$时$x=0$，因此方程$kx+b=-2$的解为$x=0$。
(3) 方程$kx+b=-3$的解对应$y=kx+b$中$y=-3$时的$x$值，观察图象可知，直线上纵坐标为$-3$的点坐标为$(-1,-3)$，即$y=-3$时$x=-1$，因此方程$kx+b=-3$的解为$x=-1$。
【答案】
(1)$x=2$；(2)$x=0$；(3)$x=-1$
【知识点】
一次函数与一元一次方程，一次函数的图象
【点评】
本题重点考查数形结合思想的应用，解题核心是理解一元一次方程的解与对应一次函数图象上特定纵坐标点的横坐标的对应关系，结合图象读取坐标即可快速求解。
【难度系数】
0.8
