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【例1】把二次函数$y=x^2-12x$化为形如$y=a(x-h)^2+k$的形式：
y=(x-6)²-36
。答案
y=(x-6)²-36
练习1.抛物线$y=x^2+2x-1$的对称轴是(
A.直线$x=1$
B.直线$x=-1$
C.直线$x=\frac{1}{2}$
D.直线$x=-2$
B
)A.直线$x=1$
B.直线$x=-1$
C.直线$x=\frac{1}{2}$
D.直线$x=-2$
答案
B
练习2.若抛物线$y=2x^2+bx+c$的对称轴是直线$x=-1$，则$b$的值为（
A.$-2$
B.$-4$
C.$2$
D.$4$
D
）A.$-2$
B.$-4$
C.$2$
D.$4$
答案
D
练习3.二次函数$y=x^2 -4x +6$的最小值为（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
练习4.关于二次函数$y=x^2+2x-2$，下列说法错误的是(
A.图象的开口方向向上
B.函数的最小值为－3
C.图象的顶点坐标为$(1,-3)$
D.当$x＜-1$时，$y$随$x$的增大而减小
C
)A.图象的开口方向向上
B.函数的最小值为－3
C.图象的顶点坐标为$(1,-3)$
D.当$x＜-1$时，$y$随$x$的增大而减小
答案
C
练习5.求下列函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标，并指出随x增大时，y的变化情况.
(1)$y=x^2 - 4x - 3$;
(2)$y=-2x^2 - 8x$.
(1)$y=x^2 - 4x - 3$;
(2)$y=-2x^2 - 8x$.
答案
(1)$y=(x-2)^2-7$，
∴顶点$(2,-7)$，
对称轴为$x=2$，
开口向上，
当$x＞2$时，y随x增大而增大；
当$x＜2$时，y随x增大而减小；
(2)$y=-2(x^2+4x)=-2(x+2)^2+8$，
顶点$(-2,8)$，
对称轴$x=-2$，
开口向下，
当$x＞-2$时，y随x增大而减小；
当$x＜-2$时，y随x增大而增大.
∴顶点$(2,-7)$，
对称轴为$x=2$，
开口向上，
当$x＞2$时，y随x增大而增大；
当$x＜2$时，y随x增大而减小；
(2)$y=-2(x^2+4x)=-2(x+2)^2+8$，
顶点$(-2,8)$，
对称轴$x=-2$，
开口向下，
当$x＞-2$时，y随x增大而减小；
当$x＜-2$时，y随x增大而增大.
【例2】(教材 P45T6 变式)求符合下列条件的解析式.
(1)已知抛物线$y=x^2+bx+c$的顶点为$(-1,-4)$，则抛物线的解析式为
(2)二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过$(0,-2)$，对称轴为直线$x=1$，最小值为$-3$，则此二次函数的解析式为
(3)将抛物线$y=-x^2+6x-5$向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后的抛物线的解析式为
(1)已知抛物线$y=x^2+bx+c$的顶点为$(-1,-4)$，则抛物线的解析式为
y=(x+1)²-4=x²+2x-3
.(2)二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过$(0,-2)$，对称轴为直线$x=1$，最小值为$-3$，则此二次函数的解析式为
y=x²-2x-2
.(3)将抛物线$y=-x^2+6x-5$向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后的抛物线的解析式为
y=-(x-4)²+2
.答案
(1)$y=(x+1)^2-4=x^2+2x-3$.
(2)$y=a(x-1)^2-3$过$(0,-2)$，$\therefore a=1$，$\therefore y=x^2-2x-2$.
(3)$y=-(x^2-6x+9)+4=-(x-3)^2+4$，
平移后顶点$(4,2)$，
∴抛物线解析式为$y=-(x-4)^2+2$.
(2)$y=a(x-1)^2-3$过$(0,-2)$，$\therefore a=1$，$\therefore y=x^2-2x-2$.
(3)$y=-(x^2-6x+9)+4=-(x-3)^2+4$，
平移后顶点$(4,2)$，
∴抛物线解析式为$y=-(x-4)^2+2$.
