登录
1.(1)在扇形AOB中，$∠ AOB=75°$，$\overset{\frown}{AB}$的长为$2.5π$，则$\odot O$的半径为
6
；答案
6
(2)在扇形AOB中，$\overset{\frown}{AB}$的长为$20π$，扇形AOB的面积为$240π$，则$∠ AOB=$
$150°$
。答案
$150°$
2.如图,某玩具风车的支撑杆OE垂直于桌面MN,点O为风车中心,OE=26 cm,风车在风吹动下绕着中心O旋转,叶片端点A,B,C,D将⊙O四等分,已知⊙O的半径为10 cm.在风车转动一周的过程中,求点A到桌面的距离不超过21 cm时,点A所经过的路径长(结果保留π).
答案
过点 A 作 $AD ⊥ OE$，$AH ⊥ MN$，垂足分别为 $D,H$，
当 $AH=21$ 时，$OD=5$，$AO=10$，
$\therefore ∠ OAD=30°$，$\therefore ∠ AOD=60°$，
由对称性知 $∠ A_1OA_2=120°$，
$\therefore l=\frac{1}{3} × 2 × π × 10=\frac{20}{3}π$.
3.(教材P139T6变式)如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O=108°.若OA=50 cm，OB=20 cm，则阴影部分的面积是
$630π$
cm².(结果用π表示)答案
$630π$
解:$S_{阴影}=S_{大扇形}-S_{小扇形}=\frac{108°}{360°}π(50^2-20^2)=630π$.
解:$S_{阴影}=S_{大扇形}-S_{小扇形}=\frac{108°}{360°}π(50^2-20^2)=630π$.
4.如图,将半径为1,圆心角为$120°$的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度,使点O的对应点D落在$\overset{\frown}{AB}$上,点B的对应点为C,连接BC,则CD,BC和$\overset{\frown}{DB}$围成的封闭图形的面积为
$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{π}{6}$
.答案
$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{π}{6}$
解:连接 $BD,OD$,易知$△ OBD$ 为等边三角形,
$BC=\sqrt{3}$,延长 $AD$ 交 $BC$ 于点 $E$,
$DE=\frac{1}{2}$,$\therefore S_{△ BCD}=\frac{\sqrt{3}}{4}$,$S_{弓形BD}=\frac{1}{6}π-\frac{\sqrt{3}}{4}$,
$S_{阴影}=\frac{\sqrt{3}}{4}-(\frac{1}{6}π-\frac{\sqrt{3}}{4})=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{π}{6}$.
5.(2026·北京)小明准备制作棱长为1 cm的正方体纸盒，现选用一张圆形纸板进行设计，设计方案如图所示，点A，B，C都在圆上，根据设计方案，需将图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三块阴影区域剪去，则区域Ⅰ的面积为
$\frac{5}{4}π-2$
.答案
$\frac{5}{4}π-2$
解:连接 $AC,AB$,易知 $AC ⊥ AB$,
$\therefore BC$ 为 $\odot O$ 的直径,
$BC=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$,
$R=\sqrt{5}$,连接 $OA$,
$\therefore S_{\mathrm{I}}=\frac{1}{4}π R^2-2=\frac{5}{4}π-2$.
