登录
1. 给出一列数:1,5,11,19,….按此规律排列,第7个数是 (
A.37
B.41
C.55
D.71
C
)A.37
B.41
C.55
D.71
答案
1. C 解析:1=1×2−1,5=2×3−1,11=3×4−1,19=4×5−1,…,第n个数为n(n+1)−1,所以第7个数是7×(7+1)−1=55.
2. (2024·云南)按一定规律排列的代数式：$2x$，$3x^2$，$4x^3$，$5x^4$，$6x^5$，…，则第$n$($n$为正整数)个代数式为
$(n+1)x^n$
。答案
2. $(n+1)x^n$
3. (2023·岳阳)观察下列等式：$1^2 -1=1×0;2^2 -2=2×1;3^2 -3=3×2;4^2 -4=4×3;5^2 -5=5×4;…$.依此规律，第$n$($n$为正整数)个等式为
$n^2-n=n(n-1)$
.答案
3. $n^2-n=n(n-1)$
4. (2024·绵阳)如图,将全体正偶数排成一个三角形数阵,从上向下数有无数多行,其中第1行有1个数为2,第2行有2个数为4,6,…,第$n(n≥3$且$n$为整数)行从左至右第3个数不可能是 (
A.36
B.96
C.226
D.426
C
)A.36
B.96
C.226
D.426
答案
4. C 解析:因为 2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5,30=5×6,…,所以第 n 行的最后一个数可表示为 n(n+1).所以从第 3 行起,第 n 行的左起的第 3 个数可表示为n(n−1)+6(n≥3 且 n 为整数).当 n=6 时,n(n−1)+6=36;当 n=10 时,n(n−1)+6=96;当 n=21 时,n(n−1)+6=426. 因为当 n=15 时,n(n−1)+6=216;当 n=16 时,n(n−1)+6=246,且 216＜226＜246,所以第 n(n≥3 且 n 为整数)行从左至右第 3 个数不可能是 226.
5. 如图，将从1开始的自然数按图中规律排列，例如：位于第3行、第4列的数是12，则位于第35行、第4列的数是
1222
。答案
5. 1 222 解析:由题图可知,第 1 行第 1 个数是 $1^2$,第 2 行第 1 个数是 $2^2$,第 3 行第 1 个数是 $3^2$,第 4 行第 1 个数是 $4^2$,…,则第 n 行第 1 个数为 $n^2$. 所以位于第 35 行的第 1 个数是 $35^2=1\ 225$. 所以第 35 行的数为 1 225,1 224,1 223,1 222,1 221,1 220,1 219,…,即位于第 35 行、第 4 列的数是 1 222.
6. 将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4,6)，(8,10,12)，(14,16,18,20)，…，我们称“4”是第2组第1个数，“16”是第4组第2个数.若2020是第m组第n个数，求m+n的值.
答案
6. 根据题意可知,第 m 组有 m 个连续的正偶数. 因为2 020=2×1 010,所以 2 020 是第 1 010 个正偶数. 因为 $1+2+3+\dots+44=\frac{1}{2}×(44+1)×44=990$,$1+2+3+\dots+45=\frac{1}{2}×(45+1)×45=1\ 035$,所以 2 020 是第 45 组第 $1\ 010-990=20$(个数). 所以 $m=45$,$n=20$. 所以 $m+n=65$
7. 如图，圆环内直径为a cm，外直径为b cm，将100个这样的圆环一个接一个连成一条锁链，则这条锁链拉直后的长度为
$(99a+b)$
cm.答案
7. $(99a+b)$ 解析:当圆环个数为 n 时,链长为 $na+2×\frac{b-a}{2}=[(n-1)a+b]\mathrm{cm}$.
