登录
7.中国高铁运营里程突破4万千米，稳居世界第一。高速铁路的输电线要绷得直直的，如图为输电线的牵引装置工作原理图，其中定滑轮可以改变力的方向。钢绳通过滑轮组悬挂20个相同的坠砣，每个坠砣的配重为200 N，若某段时间内坠砣串下降了20 cm，不计滑轮、钢绳的自重和摩擦，输电线P端受到的拉力大小为
8×10³
N。输电线P端向左移动了10
cm。答案
7. 8×10³ 10
解析
【分析】首先明确滑轮组的工作特点：定滑轮仅改变力的方向，动滑轮可省力且对应移动距离不同。先计算坠砣总重力，再确定动滑轮上的绳子段数，以此推导输电线P端的拉力；根据动滑轮的距离关系，计算P端的移动距离。
【解析】1. 计算坠砣总重力：每个坠砣配重200N，共20个，总重力$ G = 20 × 200\,\mathrm{N} = 4000\,\mathrm{N} $。2. 求P端拉力：动滑轮B上有2段钢绳，不计滑轮自重和摩擦，钢绳拉力等于坠砣总重力，因此P端受到的拉力为钢绳拉力的2倍，即$ F = 2G = 2 × 4000\,\mathrm{N} = 8 × 10^3\,\mathrm{N} $。3. 求P端移动距离：动滑轮的特点是，绳子自由端（坠砣端）移动距离是动滑轮（P端）移动距离的2倍，已知坠砣下降20cm，故P端向左移动的距离$ s = \frac{20\,\mathrm{cm}}{2} = 10\,\mathrm{cm} $。
【答案】$ 8×10^3 $；10
【知识点】滑轮组拉力计算、滑轮组距离计算
【点评】本题结合实际牵引装置考查滑轮组的应用，核心是判断动滑轮的绳子段数，理解动滑轮省力与距离的关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算坠砣总重力：每个坠砣配重200N，共20个，总重力$ G = 20 × 200\,\mathrm{N} = 4000\,\mathrm{N} $。2. 求P端拉力：动滑轮B上有2段钢绳，不计滑轮自重和摩擦，钢绳拉力等于坠砣总重力，因此P端受到的拉力为钢绳拉力的2倍，即$ F = 2G = 2 × 4000\,\mathrm{N} = 8 × 10^3\,\mathrm{N} $。3. 求P端移动距离：动滑轮的特点是，绳子自由端（坠砣端）移动距离是动滑轮（P端）移动距离的2倍，已知坠砣下降20cm，故P端向左移动的距离$ s = \frac{20\,\mathrm{cm}}{2} = 10\,\mathrm{cm} $。
【答案】$ 8×10^3 $；10
【知识点】滑轮组拉力计算、滑轮组距离计算
【点评】本题结合实际牵引装置考查滑轮组的应用，核心是判断动滑轮的绳子段数，理解动滑轮省力与距离的关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
8. 在跨学科实践活动课上，小明利用轻质细杆制作一支杆秤，如图所示。杆秤A处悬挂秤钩，杆秤B处有一个固定提纽，秤砣最远能移到D点。为了校准刻度，小明把质量为3 kg的重物挂在秤钩上，提起B处提纽，当秤砣移动到C点时，秤杆达到水平平衡，于是在C点标定刻度值为$m_1=3\ \mathrm{kg}$。已知$l_{AB}=4\ \mathrm{cm}$，$l_{CD}=40\ \mathrm{cm}$，秤砣质量为0.4 kg，若秤杆、秤钩和提纽质量均忽略不计，g取10 N/kg，求：
(1)BC的长度；
(2)此杆秤能称量物体的最大质量。
(1)BC的长度；
(2)此杆秤能称量物体的最大质量。
答案
8.(1)30 cm (2)7 kg
解析 (1)把质量为3 kg的重物挂在秤钩上,提起B处提纽,当秤砣移动到C点时,秤杆达到水平平衡,由杠杆的平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$得$m_{物}g· l_{AB}=m_{砣}g· l_{BC}$
所以 $l_{BC}=\frac{m_{物}}{m_{砣}}· l_{AB}=\frac{m_1}{m_{砣}}· l_{AB}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{0.4\ \mathrm{kg}}×4\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{cm}$。
(2)由杠杆的平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$得，$m_{物}g· l_{AB}=m_{砣}g· l_{BC}$,由此可知$l_{BC}$最大时,$m_{物}$最大,$l_{BC}$的最大值是秤砣移动到D处,此时$l_{BC}=30\ \mathrm{cm}+40\ \mathrm{cm}=70\ \mathrm{cm}$,此杆秤能称量物体的最大质量$m_{物}'=\frac{m_{砣}· l_{BC}}{l_{AB}}=\frac{0.4\ \mathrm{kg}×70\ \mathrm{cm}}{4\ \mathrm{cm}}=7\ \mathrm{kg}$。
解析 (1)把质量为3 kg的重物挂在秤钩上,提起B处提纽,当秤砣移动到C点时,秤杆达到水平平衡,由杠杆的平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$得$m_{物}g· l_{AB}=m_{砣}g· l_{BC}$
所以 $l_{BC}=\frac{m_{物}}{m_{砣}}· l_{AB}=\frac{m_1}{m_{砣}}· l_{AB}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{0.4\ \mathrm{kg}}×4\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{cm}$。
(2)由杠杆的平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$得，$m_{物}g· l_{AB}=m_{砣}g· l_{BC}$,由此可知$l_{BC}$最大时,$m_{物}$最大,$l_{BC}$的最大值是秤砣移动到D处,此时$l_{BC}=30\ \mathrm{cm}+40\ \mathrm{cm}=70\ \mathrm{cm}$,此杆秤能称量物体的最大质量$m_{物}'=\frac{m_{砣}· l_{BC}}{l_{AB}}=\frac{0.4\ \mathrm{kg}×70\ \mathrm{cm}}{4\ \mathrm{cm}}=7\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
这道题是杠杆平衡条件在生活中的应用，杆秤的工作原理基于杠杆平衡。解题时利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂），由于两边的力都是重力，可约去g，转化为质量与力臂的乘积关系。第(1)问已知物体质量、秤砣质量和AB长度，代入平衡公式求BC长度；第(2)问中秤砣移到最远D点时力臂最大，对应物体质量最大，先算最大力臂，再代入公式求最大质量。
【解析】
(1) 根据杠杆平衡条件 $ F_1l_1 = F_2l_2 $，两边的力分别为物体重力和秤砣重力，即 $ m_{物}g · l_{AB} = m_{砣}g · l_{BC} $，约去g得：$ m_{物} · l_{AB} = m_{砣} · l_{BC} $。代入数据 $ m_{物}=3\ \mathrm{kg} $，$ m_{砣}=0.4\ \mathrm{kg} $，$ l_{AB}=4\ \mathrm{cm} $，解得：
$ l_{BC} = \frac{m_{物} · l_{AB}}{m_{砣}} = \frac{3\ \mathrm{kg} × 4\ \mathrm{cm}}{0.4\ \mathrm{kg}} = 30\ \mathrm{cm} $。
(2) 当秤砣移到D点时，秤砣的力臂最大，此时物体质量最大。最大力臂 $ l_{BC}' = l_{BC} + l_{CD} = 30\ \mathrm{cm} + 40\ \mathrm{cm} = 70\ \mathrm{cm} $。根据杠杆平衡条件 $ m_{物}' · l_{AB} = m_{砣} · l_{BC}' $，解得最大质量：
$ m_{物}' = \frac{m_{砣} · l_{BC}'}{l_{AB}} = \frac{0.4\ \mathrm{kg} × 70\ \mathrm{cm}}{4\ \mathrm{cm}} = 7\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 30\ \mathrm{cm} $；(2) $ 7\ \mathrm{kg} $
【知识点】
杠杆平衡条件、重力与质量的关系
【点评】
本题结合生活中的杆秤考查杠杆平衡条件的应用，将物理知识与实际场景结合，解题关键是准确确定力臂，利用平衡条件列式计算，难度适中。
【难度系数】
0.6
这道题是杠杆平衡条件在生活中的应用，杆秤的工作原理基于杠杆平衡。解题时利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂），由于两边的力都是重力，可约去g，转化为质量与力臂的乘积关系。第(1)问已知物体质量、秤砣质量和AB长度，代入平衡公式求BC长度；第(2)问中秤砣移到最远D点时力臂最大，对应物体质量最大，先算最大力臂，再代入公式求最大质量。
【解析】
(1) 根据杠杆平衡条件 $ F_1l_1 = F_2l_2 $，两边的力分别为物体重力和秤砣重力，即 $ m_{物}g · l_{AB} = m_{砣}g · l_{BC} $，约去g得：$ m_{物} · l_{AB} = m_{砣} · l_{BC} $。代入数据 $ m_{物}=3\ \mathrm{kg} $，$ m_{砣}=0.4\ \mathrm{kg} $，$ l_{AB}=4\ \mathrm{cm} $，解得：
$ l_{BC} = \frac{m_{物} · l_{AB}}{m_{砣}} = \frac{3\ \mathrm{kg} × 4\ \mathrm{cm}}{0.4\ \mathrm{kg}} = 30\ \mathrm{cm} $。
(2) 当秤砣移到D点时，秤砣的力臂最大，此时物体质量最大。最大力臂 $ l_{BC}' = l_{BC} + l_{CD} = 30\ \mathrm{cm} + 40\ \mathrm{cm} = 70\ \mathrm{cm} $。根据杠杆平衡条件 $ m_{物}' · l_{AB} = m_{砣} · l_{BC}' $，解得最大质量：
$ m_{物}' = \frac{m_{砣} · l_{BC}'}{l_{AB}} = \frac{0.4\ \mathrm{kg} × 70\ \mathrm{cm}}{4\ \mathrm{cm}} = 7\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 30\ \mathrm{cm} $；(2) $ 7\ \mathrm{kg} $
【知识点】
杠杆平衡条件、重力与质量的关系
【点评】
本题结合生活中的杆秤考查杠杆平衡条件的应用，将物理知识与实际场景结合，解题关键是准确确定力臂，利用平衡条件列式计算，难度适中。
【难度系数】
0.6
