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24.（2024·南京模拟）如图甲为科技小组设计的一款称重仪，电源电压为4.5 V保持不变，$R_1=20\ \Omega$，电压表量程为0～3 V，滑片P只能在长为45 cm的粗细均匀的电阻丝$R_2$上自由滑动（不计摩擦），金属弹簧伸长量与挂钩受到的拉力大小的关系如图乙所示，弹簧的阻值恒为2.5 Ω。当挂钩上未挂物体时滑片P在$R_2$的最上端，挂钩处挂上已知重力的物体M，闭合开关S，经过测算把电压表表盘改装为重力显示表盘。
（1）当挂钩上未挂物体时，求电路中的电流。
（2）称重仪的零刻度线应标在电压表的
（3）当M重为25 N时，电压表的示数为3 V，求此时$R_2$的阻值。
（4）在电路安全情况下，要使称重仪能达到最大称量（滑片P恰好位于$R_2$最下端），若只能更换$R_1$，则$R_1$的最小阻值为
（1）当挂钩上未挂物体时，求电路中的电流。
（2）称重仪的零刻度线应标在电压表的
0.5
V刻度线处。（3）当M重为25 N时，电压表的示数为3 V，求此时$R_2$的阻值。
（4）在电路安全情况下，要使称重仪能达到最大称量（滑片P恰好位于$R_2$最下端），若只能更换$R_1$，则$R_1$的最小阻值为
35
Ω。答案
24.（1）未挂物体时滑片P刚好在电阻丝$R_2$的最上端,$R_2$接入电路中的电阻为0,弹簧和$R_1$串联,此时电压表只测量弹簧两端的电压,则电路中的总电阻$R=R_{\mathrm{弹簧}}+R_1=2.5\ \Omega+20\ \Omega=22.5\ \Omega$,所以,此时电路中的电流$I_0=\frac{U}{R}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{22.5\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$
（2）0.5
（3）当电压表示数为3 V时,电压表测量弹簧和$R_2$的滑片以上部分的电阻两端的总电压,电阻$R_1$两端的电压$U_1=U-U_2=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$,电路中的电流$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.075\ \mathrm{A}$,总电阻$R'=\frac{U}{I_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.075\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$,$R_2$的阻值$R_2=R'-R_{\mathrm{弹簧}}-R_1=60\ \Omega-2.5\ \Omega-20\ \Omega=37.5\ \Omega$
（4）35
（2）0.5
（3）当电压表示数为3 V时,电压表测量弹簧和$R_2$的滑片以上部分的电阻两端的总电压,电阻$R_1$两端的电压$U_1=U-U_2=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$,电路中的电流$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.075\ \mathrm{A}$,总电阻$R'=\frac{U}{I_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.075\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$,$R_2$的阻值$R_2=R'-R_{\mathrm{弹簧}}-R_1=60\ \Omega-2.5\ \Omega-20\ \Omega=37.5\ \Omega$
（4）35
解析
【分析】
本题是力学与电学结合的称重问题，需分步骤分析：
1. 未挂物体时，滑片在R₂最上端，R₂接入电阻为0，电路为弹簧与R₁串联，利用欧姆定律计算电流；
2. 零刻度对应未挂物体时电压表的示数，此时电压表测弹簧两端电压，用电流乘弹簧电阻求解；
3. 当电压表示数为3V时，电压表测弹簧和R₂滑片以上部分的总电压，先算R₁的电压和电流，再求总电阻，减去弹簧和R₁的电阻得到R₂阻值；
4. 最大称量时滑片在R₂最下端，结合弹簧拉力与伸长量的关系确定R₂总电阻，利用电压表量程限制，结合串联电路规律求R₁的最小阻值。
【解析】
（1）未挂物体时，滑片P在R₂最上端，R₂接入电路的电阻为0，电路中弹簧（R弹=2.5Ω）与R₁=20Ω串联，总电阻：
$R_{总}=R_{弹}+R_1=2.5\ \Omega+20\ \Omega=22.5\ \Omega$，
根据欧姆定律，电路中的电流：
$I_0=\frac{U}{R_{总}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{22.5\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$；
（2）零刻度线对应未挂物体时电压表的示数，此时电压表测弹簧两端电压：
$U_{弹}=I_0× R_{弹}=0.2\ \mathrm{A}×2.5\ \Omega=0.5\ \mathrm{V}$，故填0.5；
（3）当电压表示数为3V时，电压表测弹簧和R₂滑片以上部分的总电压，R₁两端电压：
$U_1=U-U_V=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，
电路电流：
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.075\ \mathrm{A}$，
电路总电阻：
$R_{总}'=\frac{U}{I_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.075\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$，
则R₂的阻值：
$R_2=R_{总}'-R_{弹}-R_1=60\ \Omega-2.5\ \Omega-20\ \Omega=37.5\ \Omega$；
（4）由图乙，弹簧伸长量与拉力成正比，k=1N/cm；当M重45N时，滑片在R₂最下端，此时R₂全部接入。由（3）知，F=25N时，R₂接入37.5Ω，因电阻丝电阻与长度成正比，故R₂总电阻：
$R_{2总}=\frac{37.5\ \Omega}{25\ \mathrm{cm}}×45\ \mathrm{cm}=67.5\ \Omega$；
最大称量时，电压表最大示数为3V，此时电流：
$I''=\frac{U_V'}{R_{弹}+R_{2总}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{2.5\ \Omega+67.5\ \Omega}=\frac{3}{70}\ \mathrm{A}$，
R₁两端电压：$U_1'=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，
则R₁的最小阻值：
$R_1=\frac{U_1'}{I''}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{\frac{3}{70}\ \mathrm{A}}=35\ \Omega$，故填35。
【答案】
（1）0.2A；（2）0.5；（3）37.5Ω；（4）35
【知识点】
欧姆定律、串联电路规律、力与伸长量关系
【点评】
本题结合力学与电学知识，需理清电路测量对象，跨学科应用，步骤较多，考查综合分析能力。
【难度系数】
0.4
本题是力学与电学结合的称重问题，需分步骤分析：
1. 未挂物体时，滑片在R₂最上端，R₂接入电阻为0，电路为弹簧与R₁串联，利用欧姆定律计算电流；
2. 零刻度对应未挂物体时电压表的示数，此时电压表测弹簧两端电压，用电流乘弹簧电阻求解；
3. 当电压表示数为3V时，电压表测弹簧和R₂滑片以上部分的总电压，先算R₁的电压和电流，再求总电阻，减去弹簧和R₁的电阻得到R₂阻值；
4. 最大称量时滑片在R₂最下端，结合弹簧拉力与伸长量的关系确定R₂总电阻，利用电压表量程限制，结合串联电路规律求R₁的最小阻值。
【解析】
（1）未挂物体时，滑片P在R₂最上端，R₂接入电路的电阻为0，电路中弹簧（R弹=2.5Ω）与R₁=20Ω串联，总电阻：
$R_{总}=R_{弹}+R_1=2.5\ \Omega+20\ \Omega=22.5\ \Omega$，
根据欧姆定律，电路中的电流：
$I_0=\frac{U}{R_{总}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{22.5\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$；
（2）零刻度线对应未挂物体时电压表的示数，此时电压表测弹簧两端电压：
$U_{弹}=I_0× R_{弹}=0.2\ \mathrm{A}×2.5\ \Omega=0.5\ \mathrm{V}$，故填0.5；
（3）当电压表示数为3V时，电压表测弹簧和R₂滑片以上部分的总电压，R₁两端电压：
$U_1=U-U_V=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，
电路电流：
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.075\ \mathrm{A}$，
电路总电阻：
$R_{总}'=\frac{U}{I_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.075\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$，
则R₂的阻值：
$R_2=R_{总}'-R_{弹}-R_1=60\ \Omega-2.5\ \Omega-20\ \Omega=37.5\ \Omega$；
（4）由图乙，弹簧伸长量与拉力成正比，k=1N/cm；当M重45N时，滑片在R₂最下端，此时R₂全部接入。由（3）知，F=25N时，R₂接入37.5Ω，因电阻丝电阻与长度成正比，故R₂总电阻：
$R_{2总}=\frac{37.5\ \Omega}{25\ \mathrm{cm}}×45\ \mathrm{cm}=67.5\ \Omega$；
最大称量时，电压表最大示数为3V，此时电流：
$I''=\frac{U_V'}{R_{弹}+R_{2总}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{2.5\ \Omega+67.5\ \Omega}=\frac{3}{70}\ \mathrm{A}$，
R₁两端电压：$U_1'=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，
则R₁的最小阻值：
$R_1=\frac{U_1'}{I''}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{\frac{3}{70}\ \mathrm{A}}=35\ \Omega$，故填35。
【答案】
（1）0.2A；（2）0.5；（3）37.5Ω；（4）35
【知识点】
欧姆定律、串联电路规律、力与伸长量关系
【点评】
本题结合力学与电学知识，需理清电路测量对象，跨学科应用，步骤较多，考查综合分析能力。
【难度系数】
0.4
25. 如图所示，电源电压不变，电流表的量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，电压表的量程为$0～15\ \mathrm{V}$，$R_2=20\ \Omega$，滑动变阻器$R_1$的规格为“$100\ \Omega\ \ 1\ \mathrm{A}$”。当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开，$R_1$的滑片调到中点时，电流表的示数为$0.08\ \mathrm{A}$，电压表的示数为$4\ \mathrm{V}$。求：
（1）电阻$R_3$的阻值。
（2）电源电压。
（3）闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$，在不损坏电路的情况下，$R_1$连入电路的阻值范围。
（1）电阻$R_3$的阻值。
（2）电源电压。
（3）闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$，在不损坏电路的情况下，$R_1$连入电路的阻值范围。
答案
25.（1）当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时,$R_1$、$R_3$串联,$R_2$断路,$R_3=\frac{U_3}{I_\mathrm{串}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.08\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$
（2）$R_1$的滑片调到中点,则$R_1$连入电路的电阻$R_1'=\frac{1}{2}R_1=\frac{1}{2} × 100\ \Omega=50\ \Omega$;$R_\mathrm{总}=R_1'+R_3=50\ \Omega+50\ \Omega=100\ \Omega$,$U=I_\mathrm{串}R_\mathrm{总}=0.08\ \mathrm{A} × 100\ \Omega=8\ \mathrm{V}$
（3）闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$,$R_1$、$R_2$并联,$R_3$短路,$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{8\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$,通过滑动变阻器的最大电流$I_{1\mathrm{大}}=I_{\mathrm{总大}}-I_2=0.6\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$,滑动变阻器连入电路的最小电阻$R_{1\mathrm{小}}=\frac{U}{I_{1\mathrm{大}}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,所以滑动变阻器$R_1$连入电路的阻值范围是$40∼100\ \Omega$
（2）$R_1$的滑片调到中点,则$R_1$连入电路的电阻$R_1'=\frac{1}{2}R_1=\frac{1}{2} × 100\ \Omega=50\ \Omega$;$R_\mathrm{总}=R_1'+R_3=50\ \Omega+50\ \Omega=100\ \Omega$,$U=I_\mathrm{串}R_\mathrm{总}=0.08\ \mathrm{A} × 100\ \Omega=8\ \mathrm{V}$
（3）闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$,$R_1$、$R_2$并联,$R_3$短路,$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{8\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$,通过滑动变阻器的最大电流$I_{1\mathrm{大}}=I_{\mathrm{总大}}-I_2=0.6\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$,滑动变阻器连入电路的最小电阻$R_{1\mathrm{小}}=\frac{U}{I_{1\mathrm{大}}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,所以滑动变阻器$R_1$连入电路的阻值范围是$40∼100\ \Omega$
解析
【分析】
首先明确不同开关状态下的电路连接：当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，$R_1$与$R_3$串联，电流表测串联电流，电压表测$R_3$两端电压，利用欧姆定律可计算$R_3$；计算电源电压时，先求滑动变阻器中点的电阻，结合串联总电阻和欧姆定律求解；闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$并联，$R_3$短路，电流表测干路电流，根据并联电流规律和电流表量程限制，求出$R_1$的最小阻值，结合滑动变阻器最大阻值确定其范围。
【解析】
（1）当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，$R_1$与$R_3$串联，电路电流$I=0.08\ \mathrm{A}$，$R_3$两端电压$U_3=4\ \mathrm{V}$，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得：
$R_3=\frac{U_3}{I}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.08\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$；
（2）滑动变阻器滑片在中点，连入电阻$R_1'=\frac{1}{2}R_1=\frac{1}{2}×100\ \Omega=50\ \Omega$，串联总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1'+R_3=50\ \Omega+50\ \Omega=100\ \Omega$，电源电压$U=IR_{\mathrm{总}}=0.08\ \mathrm{A}×100\ \Omega=8\ \mathrm{V}$；
（3）闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$并联，$R_3$短路，干路最大电流$I_{\mathrm{总大}}=0.6\ \mathrm{A}$，通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{8\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$，则通过$R_1$的最大电流$I_{1\mathrm{大}}=I_{\mathrm{总大}}-I_2=0.6\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$，此时$R_1$最小阻值$R_{1\mathrm{小}}=\frac{U}{I_{1\mathrm{大}}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$，故$R_1$连入阻值范围为$40\ \Omega～100\ \Omega$。
【答案】
（1）$R_3$的阻值为$50\ \Omega$；（2）电源电压为$8\ \mathrm{V}$；（3）$R_1$连入电路的阻值范围是$40\ \Omega～100\ \Omega$。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、滑动变阻器的使用
【点评】
本题是电学基础综合题，核心是判断不同开关状态下的电路结构，熟练运用串并联电路规律和欧姆定律，结合电表量程限制求解，需掌握电路动态分析的基本方法。
【难度系数】
0.6
首先明确不同开关状态下的电路连接：当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，$R_1$与$R_3$串联，电流表测串联电流，电压表测$R_3$两端电压，利用欧姆定律可计算$R_3$；计算电源电压时，先求滑动变阻器中点的电阻，结合串联总电阻和欧姆定律求解；闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$并联，$R_3$短路，电流表测干路电流，根据并联电流规律和电流表量程限制，求出$R_1$的最小阻值，结合滑动变阻器最大阻值确定其范围。
【解析】
（1）当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，$R_1$与$R_3$串联，电路电流$I=0.08\ \mathrm{A}$，$R_3$两端电压$U_3=4\ \mathrm{V}$，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得：
$R_3=\frac{U_3}{I}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.08\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$；
（2）滑动变阻器滑片在中点，连入电阻$R_1'=\frac{1}{2}R_1=\frac{1}{2}×100\ \Omega=50\ \Omega$，串联总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1'+R_3=50\ \Omega+50\ \Omega=100\ \Omega$，电源电压$U=IR_{\mathrm{总}}=0.08\ \mathrm{A}×100\ \Omega=8\ \mathrm{V}$；
（3）闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，$R_1$与$R_2$并联，$R_3$短路，干路最大电流$I_{\mathrm{总大}}=0.6\ \mathrm{A}$，通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{8\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$，则通过$R_1$的最大电流$I_{1\mathrm{大}}=I_{\mathrm{总大}}-I_2=0.6\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$，此时$R_1$最小阻值$R_{1\mathrm{小}}=\frac{U}{I_{1\mathrm{大}}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$，故$R_1$连入阻值范围为$40\ \Omega～100\ \Omega$。
【答案】
（1）$R_3$的阻值为$50\ \Omega$；（2）电源电压为$8\ \mathrm{V}$；（3）$R_1$连入电路的阻值范围是$40\ \Omega～100\ \Omega$。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、滑动变阻器的使用
【点评】
本题是电学基础综合题，核心是判断不同开关状态下的电路结构，熟练运用串并联电路规律和欧姆定律，结合电表量程限制求解，需掌握电路动态分析的基本方法。
【难度系数】
0.6
