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9. 一条船顺流航行,每小时行25 km;逆流航行,每小时行17 km.设轮船在静水中的速度为$x\ \mathrm{km/h}$,水的流速为$y\ \mathrm{km/h}$.根据题意,得到的方程组是 ()
A.$\begin{cases} x+y=25\\ y+x=17 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-y=17\\ x=25+y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-25=y\\ x+y=17 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=25\\ x-y=17 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x+y=25\\ y+x=17 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-y=17\\ x=25+y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-25=y\\ x+y=17 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=25\\ x-y=17 \end{cases}$
答案
D
解析
根据航行速度规律，顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。结合题意，顺流速度为25km/h，逆流速度为17km/h，因此得到方程组$\begin{cases} x+y=25\\ x-y=17 \end{cases}$。
10. 某次足球赛中,32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,小组比赛规则如下:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,若小组赛中某队的积分为5分,则该队必是 ()
A.两胜一负
B.一胜两平
C.五平一负
D.一胜一平一负
A.两胜一负
B.一胜两平
C.五平一负
D.一胜一平一负
答案
B
解析
32支球队分8组，每组4队，单循环比赛中每队需赛3场。设该队胜x场，平y场，负z场（x、y、z为非负整数），根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y + z = 3 \\3x + y = 5\end{cases}$
由第二个方程得$y = 5 - 3x$，代入第一个方程化简得$z = 2x - 2$。
根据$y≥0$、$z≥0$，可得$\begin{cases}5 - 3x≥0 \\ 2x - 2≥0\end{cases}$，解得$1≤ x≤\frac{5}{3}$。
因x为整数，故x=1，代入得y=2，z=0，即该队一胜两平。
$\begin{cases}x + y + z = 3 \\3x + y = 5\end{cases}$
由第二个方程得$y = 5 - 3x$，代入第一个方程化简得$z = 2x - 2$。
根据$y≥0$、$z≥0$，可得$\begin{cases}5 - 3x≥0 \\ 2x - 2≥0\end{cases}$，解得$1≤ x≤\frac{5}{3}$。
因x为整数，故x=1，代入得y=2，z=0，即该队一胜两平。
二、填空题(每空3分,共15分)
11. 一个长方形的周长为30,若它的长减少2,宽增加3,就变成一个正方形.设该长方形的长为$x$,宽为$y$,则可列方程组为.
11. 一个长方形的周长为30,若它的长减少2,宽增加3,就变成一个正方形.设该长方形的长为$x$,宽为$y$,则可列方程组为.
答案
解：
$\begin{cases}2(x + y) = 30 \\ x - 2 = y + 3\end{cases}$
$\begin{cases}2(x + y) = 30 \\ x - 2 = y + 3\end{cases}$
12. 有一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为9,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大45.设原两位数的个位数字为$x$,十位数字为$y$,根据题意得方程组:.
答案
$\begin{cases} x+y=9 \\ (10x+y)-(10y+x)=45 \end{cases}$
解析
根据题意，个位数字与十位数字之和为9，可得$x+y=9$；原两位数为$10y+x$，对调后的新两位数为$10x+y$，新数比原数大45，可得$(10x+y)-(10y+x)=45$，由此列出方程组。
13. 某出租车起步价所包含的路程为0～2 km,超过2 km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7 km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13 km,付了28元.设这种出租车的起步价为$x$元,超过2 km后每千米收费$y$元,则可列方程组为.
答案
$\begin{cases} x + 5y = 16 \\ x + 11y = 28 \end{cases}$
解析
根据题意，起步价为$x$元，超过2km后每千米收费$y$元。津津走7km，超出2km的路程为$7-2=5$km，总费用为起步价加超出部分费用，可得方程$x+5y=16$；盼盼走13km，超出2km的路程为$13-2=11$km，总费用为起步价加超出部分费用，可得方程$x+11y=28$。综上列出方程组。
14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:"今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?"意思是:甲袋中装有黄金9枚,乙袋中装有白银11枚,称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两,问黄金、白银每枚各重多少两? 设每枚黄金重$x$两,每枚白银重$y$两,根据题意可列方程组为.
答案
$\begin{cases}9x=11y\\(10y+x)-(8x+y)=13\end{cases}$
解析
根据题意提取两个等量关系：
1. 9枚黄金的重量与11枚白银的重量相等，可得方程：$9x = 11y$；
2. 交换1枚后，乙袋重量比甲袋重13两，交换后甲袋重$8x + y$，乙袋重$10y + x$，可得方程：$(10y + x) - (8x + y) = 13$。
联立两个方程得到方程组。
1. 9枚黄金的重量与11枚白银的重量相等，可得方程：$9x = 11y$；
2. 交换1枚后，乙袋重量比甲袋重13两，交换后甲袋重$8x + y$，乙袋重$10y + x$，可得方程：$(10y + x) - (8x + y) = 13$。
联立两个方程得到方程组。
15. 小颖家离学校1880 m,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路,她从家跑步去学校共用了16 min,已知小颖在上坡路上的平均速度是8 m/min,在下坡路上的平均速度是200 m/min,设小颖上坡用了$x$ min,下坡用了$y$ min,根据题意得方程组:.
答案
$\begin{cases} x + y = 16 \\ 8x + 200y = 1880 \end{cases}$
解析
根据题意，两个等量关系为：①上坡时间与下坡时间之和等于总时间，即$x + y = 16$；②上坡路程与下坡路程之和等于总路程，由“路程=速度×时间”可得$8x + 200y = 1880$，据此列出方程组。
