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1. 画一个周长为 20 厘米的长方形，且长是宽的 $\frac{3}{2}$。(每个小方格的边长表示 1 厘米)(4 分)答案
2. 如图，把两张长 20 厘米、宽 8 厘米的长方形纸分别沿虚线折起，均可以围成长方体的侧面。配上合适的上、下面后，得到的两个长方体的体积相等吗？请说明理由。(4 分)
答案
答：得到的两个长方体的体积不相等。
因为两个长方体的高相等，但是底面积不相等。第一个长方体的长、宽均为 厘米，底面积为 （平方厘米）。第二个长方体的长与宽的和为 10 厘米，且长和宽都不等于 5 厘米，故底面积不等于 25 平方厘米。所以体积不相等。（理由合理即可）
因为两个长方体的高相等，但是底面积不相等。第一个长方体的长、宽均为 厘米，底面积为 （平方厘米）。第二个长方体的长与宽的和为 10 厘米，且长和宽都不等于 5 厘米，故底面积不等于 25 平方厘米。所以体积不相等。（理由合理即可）
五、自主学习。(共 8 分)
观察探索：循环小数 $0.777…$ 和 $0.747474…$，如何化成分数？
假设 $x = 0.777…$，则 $10x = 7.777…$，它们的差是 7，列方程为 $10x - x = 7$。
$10x - x = 7$
解：$9x = 7$
$x = \frac{7}{9}$
所以循环小数 $0.777…$ 化成分数为 $\frac{7}{9}$。
假设 $y = 0.747474…$，则 $100y = 74.747474…$，它们的差是 74，列方程为 $100y - y = 74$。
$100y - y = 74$
解：$99y = 74$
$y = \frac{74}{99}$
所以循环小数 $0.747474…$ 化成分数为 $\frac{74}{99}$。
学以致用：请根据以上方法，把循环小数 $0.307307307…$ 和 $2.353535…$ 化成分数。
观察探索：循环小数 $0.777…$ 和 $0.747474…$，如何化成分数？
假设 $x = 0.777…$，则 $10x = 7.777…$，它们的差是 7，列方程为 $10x - x = 7$。
$10x - x = 7$
解：$9x = 7$
$x = \frac{7}{9}$
所以循环小数 $0.777…$ 化成分数为 $\frac{7}{9}$。
假设 $y = 0.747474…$，则 $100y = 74.747474…$，它们的差是 74，列方程为 $100y - y = 74$。
$100y - y = 74$
解：$99y = 74$
$y = \frac{74}{99}$
所以循环小数 $0.747474…$ 化成分数为 $\frac{74}{99}$。
学以致用：请根据以上方法，把循环小数 $0.307307307…$ 和 $2.353535…$ 化成分数。
答案
假设 $x = 0.307307307…$，则 $1000x = 307.307307307…$，它们的差是 307。
$1000x - x = 307$
$x = \frac{307}{999}$
所以循环小数 $0.307307307…$ 化成分数为 $\frac{307}{999}$。
假设 $y = 2.353535…$，则 $100y = 235.353535…$，它们的差是 233。
$100y - y = 233$
$y = \frac{233}{99}$
所以循环小数 $2.353535…$ 化成分数为 $\frac{233}{99}$。
$1000x - x = 307$
$x = \frac{307}{999}$
所以循环小数 $0.307307307…$ 化成分数为 $\frac{307}{999}$。
假设 $y = 2.353535…$，则 $100y = 235.353535…$，它们的差是 233。
$100y - y = 233$
$y = \frac{233}{99}$
所以循环小数 $2.353535…$ 化成分数为 $\frac{233}{99}$。
1. 隋唐时期，文学、艺术、科技等诸多方面都取得了辉煌成就。其中唐朝持续了 289 年，比隋朝的 7 倍还多 30 年。隋朝持续了多少年？(列方程解答)(5 分)
答案
@@1. 解：设隋朝持续了 $x$ 年。
$7x + 30 = 289$
$x = 37$
答：隋朝持续了 37 年。
$7x + 30 = 289$
$x = 37$
答：隋朝持续了 37 年。
2. 一个人的身高大约是脚长的 7 倍，一个人的臂展(两臂水平展开时，左手指尖和右手指尖的距离)大约是身高的 $\frac{19}{20}$。军军的脚长为 20 厘米，他的臂展大约是多少厘米？(5 分)
答案
2. $20×7×\frac{19}{20} = 133$（厘米）
答：他的臂展大约是 133 厘米。
答：他的臂展大约是 133 厘米。
3. 开心果在唐代由波斯(伊朗)传入我国，距今已有 1300 余年。妈妈去超市买了 1500 克开心果，让小明猜猜每斤(500 克)开心果的价钱。小明猜不出来，请你帮帮他。(5 分)
答案
3. $1500÷500 = 3$（斤），所以总价是 3 的倍数。
$1 + 4 = 5$，总价个位上的数可能是 1，4，7。又因为总价个位上的数是 2 的倍数，所以个位上的数是 4。
$144÷3 = 48$（元）
答：每斤（500 克）开心果的价钱是 48 元。
$1 + 4 = 5$，总价个位上的数可能是 1，4，7。又因为总价个位上的数是 2 的倍数，所以个位上的数是 4。
$144÷3 = 48$（元）
答：每斤（500 克）开心果的价钱是 48 元。
4. 如图，有一个无盖的长方体玻璃容器，长和宽都是 3 分米，高 5 分米。
(1)若沿着它的棱装上防撞条(挨着地面的四条棱不装)，则至少要买多少分米长的防撞条？制作这个容器，至少需要多少平方分米的玻璃？(4 分)
(2)容器中水面原来高 3 分米，放入珊瑚石后，水面升高到容器高度的 $\frac{9}{10}$。这块珊瑚石的体积是多少立方分米？(玻璃厚度忽略不计)(3 分)
(1)若沿着它的棱装上防撞条(挨着地面的四条棱不装)，则至少要买多少分米长的防撞条？制作这个容器，至少需要多少平方分米的玻璃？(4 分)
(2)容器中水面原来高 3 分米，放入珊瑚石后，水面升高到容器高度的 $\frac{9}{10}$。这块珊瑚石的体积是多少立方分米？(玻璃厚度忽略不计)(3 分)
答案
4. （1）$3×4 + 5×4 = 32$（分米）
$3×3 + 3×5×4 = 69$（平方分米）
答：至少要买 32 分米长的防撞条。
至少需要 69 平方分米的玻璃。
（2）$5×\frac{9}{10} =@@4.5$（分米）
$3×3×(4.5 - 3) =@@13.5$（立方分米）
答：这块珊瑚石的体积是@@13.5 立方分米。
$3×3 + 3×5×4 = 69$（平方分米）
答：至少要买 32 分米长的防撞条。
至少需要 69 平方分米的玻璃。
（2）$5×\frac{9}{10} =@@4.5$（分米）
$3×3×(4.5 - 3) =@@13.5$（立方分米）
答：这块珊瑚石的体积是@@13.5 立方分米。
5. 点 $P$ 为直角梯形 $ABCD$ 边上一个动点，按照 $A→B→C→D→A$ 以 2 米/秒的速度移动。点 $P$ 移动过程中，以 $P$、$A$、$D$ 三点为顶点的三角形面积在不断变化。图 2 记录了点 $P$ 的移动时间和三角形 $PAD$ 面积的变化情况。(6 分)
(1)点 $P$ 到达点(
(2)图 1 中梯形 $ABCD$ 的面积是(
(1)点 $P$ 到达点(
C
)位置时三角形 $PAD$ 的面积最大，是(48
)平方米。(2)图 1 中梯形 $ABCD$ 的面积是(
72
)平方米。答案
5. （1）C 48 （2）72
