6. 有一顶帽子（如图），帽顶部分是圆柱形，用黑布做成；帽檐部分是一个圆环，用白布做成。帽顶的半径、高和帽檐的宽都是 5 cm，黑布和白布哪种用得多？

黑布面积：圆柱侧面积+1个底面积
侧面积：$2×π×5×5 = 50π$（$cm^2$）
底面积：$π×5^2 = 25π$（$cm^2$）
黑布总面积：$50π + 25π = 75π$（$cm^2$）
白布面积：圆环面积
外圆半径：$5 + 5 = 10$（$cm$）
圆环面积：$π×(10^2 - 5^2) = π×(100 - 25) = 75π$（$cm^2$）
$75π = 75π$，黑布和白布用得一样多。
结论：黑布和白布用得一样多。

7. 一个底面半径是 3 分米的圆锥形木料，如果沿着高垂直剖开成相同的两部分，表面积就会增加 30 平方分米。这个圆锥形木料的高是多少分米？体积是多少立方分米？

1. 圆锥沿高剖开增加的表面积为两个三角形面积，每个三角形底为圆锥底面直径，高为圆锥的高。
2. 底面直径：$3×2 = 6$（分米）
3. 一个三角形面积：$30÷2 = 15$（平方分米）
4. 三角形面积公式：$底×高÷2$，则圆锥的高：$15×2÷6 = 5$（分米）
5. 圆锥体积：$\frac{1}{3}×3.14×3²×5 = 47.1$（立方分米）
高是5分米，体积是47.1立方分米。

8. 一个底面周长是 62.8 厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好占容器容积的$\dfrac{3}{5}$。将一个铅球放入容器，全部没入水中，这时水面上升 6 厘米，正好与容器口齐平（水未溢出）。这个玻璃容器的容积是多少？

1. 求底面半径：$r = \frac{C}{2π} = \frac{62.8}{2×3.14} = 10$（厘米）
2. 求底面积：$S = π r^2 = 3.14×10^2 = 314$（平方厘米）
3. 水面上升部分体积（占容积的$\frac{2}{5}$）：$V_{\mathrm{上升}} = S× h = 314×6 = 1884$（立方厘米）
4. 容器容积：$V = 1884÷(1 - \frac{3}{5}) = 1884÷\frac{2}{5} = 4710$（立方厘米）
答：这个玻璃容器的容积是4710立方厘米。

七、思维提升。
一块蜂窝煤需要用煤多少立方厘米？

一块蜂窝煤需要用煤$678.24 \mathrm{cm}^3$。

① 计算整个圆柱体的体积：
$V_1 = π r^2 h = π × (6)^2 × 9= 3.14 × 36 × 9 = 1017.36 \mathrm{cm}^3$。
② 计算所有小孔的体积，共有12个小孔，每个小孔的半径为$1 \mathrm{cm}$（因为直径为$2 \mathrm{cm}$），高度为$9 \mathrm{cm}$：
$V_2 = 12 × π × (1)^2 × 9 = 12 × 3.14 × 1 × 9 = 339.12 \mathrm{cm}^3$。
③ 用整个圆柱体的体积减去所有小孔的体积，得到蜂窝煤的体积：
$V = V_1 - V_2 = 1017.36 - 339.12 = 678.24 \mathrm{cm}^3$。