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一、计算下面图形的表面积和体积。(单位:cm)
答案
6÷2=3(厘米)
表面积:3×3×3.14×2=56.52(平方厘米)
56.52+6×3.14×8=207.24(平方厘米)
体积:
28.26×8=226.08(立方厘米)
解析
【分析】
要计算圆柱的表面积和体积，需先明确相关公式：圆柱表面积=2个底面积+侧面积，圆柱体积=底面积×高。首先根据底面直径求出底面半径，再分步计算底面积、侧面积，进而求出表面积；计算体积时，先算出底面积，再乘圆柱的高即可。具体思考步骤：①由直径6cm计算出底面半径；②利用圆的面积公式算出单个底面积，乘2得到两个底面积之和；③通过“底面周长×高”算出侧面积；④将两个底面积与侧面积相加得到表面积；⑤用底面积乘高得到体积。
【解析】
1. 计算底面半径：
$6÷2 = 3$（厘米）
2. 计算圆柱的表面积：
单个底面积：$3.14×3^2 = 28.26$（平方厘米）
两个底面积之和：$28.26×2 = 56.52$（平方厘米）
侧面积：$3.14×6×8 = 150.72$（平方厘米）
表面积：$56.52 + 150.72 = 207.24$（平方厘米）
3. 计算圆柱的体积：
$28.26×8 = 226.08$（立方厘米）
【答案】
表面积是207.24平方厘米，体积是226.08立方厘米。
【知识点】
圆柱的表面积计算、圆柱的体积计算
【点评】
本题是圆柱表面积和体积的基础计算题，解题核心是牢记圆柱表面积和体积的计算公式，准确区分表面积（包含两个底面和侧面）与体积的计算逻辑，计算时注意先根据直径求出半径，再代入公式逐步计算，避免公式混淆。
【难度系数】
0.8
要计算圆柱的表面积和体积，需先明确相关公式：圆柱表面积=2个底面积+侧面积，圆柱体积=底面积×高。首先根据底面直径求出底面半径，再分步计算底面积、侧面积，进而求出表面积；计算体积时，先算出底面积，再乘圆柱的高即可。具体思考步骤：①由直径6cm计算出底面半径；②利用圆的面积公式算出单个底面积，乘2得到两个底面积之和；③通过“底面周长×高”算出侧面积；④将两个底面积与侧面积相加得到表面积；⑤用底面积乘高得到体积。
【解析】
1. 计算底面半径：
$6÷2 = 3$（厘米）
2. 计算圆柱的表面积：
单个底面积：$3.14×3^2 = 28.26$（平方厘米）
两个底面积之和：$28.26×2 = 56.52$（平方厘米）
侧面积：$3.14×6×8 = 150.72$（平方厘米）
表面积：$56.52 + 150.72 = 207.24$（平方厘米）
3. 计算圆柱的体积：
$28.26×8 = 226.08$（立方厘米）
【答案】
表面积是207.24平方厘米，体积是226.08立方厘米。
【知识点】
圆柱的表面积计算、圆柱的体积计算
【点评】
本题是圆柱表面积和体积的基础计算题，解题核心是牢记圆柱表面积和体积的计算公式，准确区分表面积（包含两个底面和侧面）与体积的计算逻辑，计算时注意先根据直径求出半径，再代入公式逐步计算，避免公式混淆。
【难度系数】
0.8
二、一个圆柱的体积是$80m^{3}$，底面积是$16m^{2}$，高是多少米?
答案
80÷16=5(m)
答：高是5米。
答：高是5米。
解析
【分析】
首先回忆圆柱的体积计算公式，圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为$V=Sh$。已知体积$V$和底面积$S$，要求高$h$，可对公式进行变形得到$h=V÷S$，之后将题目给出的体积和底面积数值代入变形后的公式，计算即可得到高的结果。
【解析】
根据圆柱体积公式$V=Sh$（$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高），变形可得求高的公式：$h=V÷S$。
将$V=80m^3$，$S=16m^2$代入公式：
$h=80÷16=5(m)$
答：高是5米。
【答案】
5米
【知识点】
圆柱的体积公式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查圆柱体积公式的逆运用，只要熟练掌握圆柱体积公式及其变形，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
首先回忆圆柱的体积计算公式，圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为$V=Sh$。已知体积$V$和底面积$S$，要求高$h$，可对公式进行变形得到$h=V÷S$，之后将题目给出的体积和底面积数值代入变形后的公式，计算即可得到高的结果。
【解析】
根据圆柱体积公式$V=Sh$（$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高），变形可得求高的公式：$h=V÷S$。
将$V=80m^3$，$S=16m^2$代入公式：
$h=80÷16=5(m)$
答：高是5米。
【答案】
5米
【知识点】
圆柱的体积公式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查圆柱体积公式的逆运用，只要熟练掌握圆柱体积公式及其变形，就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
三、一个圆柱形无盖铁桶，底面直径是$8dm$，高是$10dm$。
1. 制作这样一个铁桶至少需要多少平方分米的铁皮?
2. 这个铁桶的容积是多少升?(铁皮厚度忽略不计)
1. 制作这样一个铁桶至少需要多少平方分米的铁皮?
2. 这个铁桶的容积是多少升?(铁皮厚度忽略不计)
答案
8÷2=4(分米)
4×4×3.14=50.24(平方分米)
8×3.14×10=251.2(平方分米)
50.24+251.2=301.44(平方分米)
答：制作这样一个铁桶至少需要301.44平方分米的铁皮。
50.24×10=502.4(立方分米) 答：这个铁桶的容积是502.4升。
50.24×10=502.4(立方分米) 答：这个铁桶的容积是502.4升。
解析
【分析】
第1问：制作无盖铁桶需要的铁皮面积，是圆柱的侧面积加上一个底面积。首先根据底面直径求出底面半径，再利用圆的面积公式算出底面积，接着用底面周长乘高算出侧面积，最后将底面积和侧面积相加即可得到所需铁皮面积。
第2问：铁桶的容积（忽略铁皮厚度）等于圆柱的体积，用求出的底面积乘圆柱的高得到体积，再根据1立方分米=1升进行单位转换，得到容积的升数。
【解析】
1. 计算所需铁皮面积：
第一步：求底面半径
$8÷2 = 4(\mathrm{分米})$
第二步：计算底面积
$3.14×4^2 = 3.14×16 = 50.24(\mathrm{平方分米})$
第三步：计算侧面积
$3.14×8×10 = 25.12×10 = 251.2(\mathrm{平方分米})$
第四步：计算总面积
$50.24 + 251.2 = 301.44(\mathrm{平方分米})$
答：制作这样一个铁桶至少需要301.44平方分米的铁皮。
2. 计算铁桶的容积：
第一步：计算圆柱体积
$50.24×10 = 502.4(\mathrm{立方分米})$
第二步：单位转换（1立方分米=1升）
$502.4\mathrm{立方分米}=502.4\mathrm{升}$
答：这个铁桶的容积是502.4升。
【答案】
1. 301.44平方分米；2. 502.4升
【知识点】
圆柱表面积计算（无盖）、圆柱容积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积和容积的实际应用，解题关键是明确无盖铁桶的表面积仅包含侧面积和一个底面积，容积计算时注意单位的转换，锻炼学生将数学知识应用到实际问题中的能力。
【难度系数】
0.8
第1问：制作无盖铁桶需要的铁皮面积，是圆柱的侧面积加上一个底面积。首先根据底面直径求出底面半径，再利用圆的面积公式算出底面积，接着用底面周长乘高算出侧面积，最后将底面积和侧面积相加即可得到所需铁皮面积。
第2问：铁桶的容积（忽略铁皮厚度）等于圆柱的体积，用求出的底面积乘圆柱的高得到体积，再根据1立方分米=1升进行单位转换，得到容积的升数。
【解析】
1. 计算所需铁皮面积：
第一步：求底面半径
$8÷2 = 4(\mathrm{分米})$
第二步：计算底面积
$3.14×4^2 = 3.14×16 = 50.24(\mathrm{平方分米})$
第三步：计算侧面积
$3.14×8×10 = 25.12×10 = 251.2(\mathrm{平方分米})$
第四步：计算总面积
$50.24 + 251.2 = 301.44(\mathrm{平方分米})$
答：制作这样一个铁桶至少需要301.44平方分米的铁皮。
2. 计算铁桶的容积：
第一步：计算圆柱体积
$50.24×10 = 502.4(\mathrm{立方分米})$
第二步：单位转换（1立方分米=1升）
$502.4\mathrm{立方分米}=502.4\mathrm{升}$
答：这个铁桶的容积是502.4升。
【答案】
1. 301.44平方分米；2. 502.4升
【知识点】
圆柱表面积计算（无盖）、圆柱容积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积和容积的实际应用，解题关键是明确无盖铁桶的表面积仅包含侧面积和一个底面积，容积计算时注意单位的转换，锻炼学生将数学知识应用到实际问题中的能力。
【难度系数】
0.8
四、两个底面积相等的圆柱，一个高为$4.5m$，体积是$63m^{3}$；另一个高为$9m$，它的体积是多少立方米?
答案
63÷4.5×9=126(立方米)
答：它的体积是126立方米。
解析
【分析】
这道题的解题关键是抓住两个圆柱底面积相等的条件。首先回忆圆柱体积公式$V=Sh$（$V$表示体积，$S$表示底面积，$h$表示高），由此可推导出底面积$S=V÷h$。我们可以先利用第一个圆柱的体积和高求出共同的底面积，再用该底面积乘第二个圆柱的高，就能算出第二个圆柱的体积。
【解析】
根据圆柱体积公式，先求出两个圆柱的底面积，再计算第二个圆柱的体积：
$\begin{aligned}63÷4.5×9&=14×9\\&=126\end{aligned}$
答：它的体积是126立方米。
【答案】
126立方米
【知识点】
圆柱体积公式应用
【点评】
本题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，解题核心是紧扣“底面积相等”这一条件，通过已知圆柱的体积和高求出底面积，进而计算未知圆柱的体积，属于基础题型，侧重对公式的理解与实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
这道题的解题关键是抓住两个圆柱底面积相等的条件。首先回忆圆柱体积公式$V=Sh$（$V$表示体积，$S$表示底面积，$h$表示高），由此可推导出底面积$S=V÷h$。我们可以先利用第一个圆柱的体积和高求出共同的底面积，再用该底面积乘第二个圆柱的高，就能算出第二个圆柱的体积。
【解析】
根据圆柱体积公式，先求出两个圆柱的底面积，再计算第二个圆柱的体积：
$\begin{aligned}63÷4.5×9&=14×9\\&=126\end{aligned}$
答：它的体积是126立方米。
【答案】
126立方米
【知识点】
圆柱体积公式应用
【点评】
本题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，解题核心是紧扣“底面积相等”这一条件，通过已知圆柱的体积和高求出底面积，进而计算未知圆柱的体积，属于基础题型，侧重对公式的理解与实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
五、把一个高是$5cm$的圆柱按下图所示方式切开，拼成一个近似于长方体的立体图形，表面积增加了$20cm^{2}$。求这个圆柱的体积。
答案
20÷2÷5=2(厘米)
2×2×3.14×5=62.8(立方厘米)
答:圆柱的体积是62.8立方厘米。
解析
【分析】
首先明确圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。我们可以先通过增加的总面积求出单个长方形的面积，再结合圆柱的高算出底面半径；最后利用圆柱的体积公式$V=π r^2h$，代入半径和高的数值计算出圆柱的体积。
【解析】
1. 求圆柱的底面半径：
表面积增加的是2个长方形的面积，单个长方形面积为$20÷2=10(\mathrm{cm}^2)$，已知长方形的长是圆柱的高$5\mathrm{cm}$，则底面半径$r=10÷5=2(\mathrm{cm})$。
2. 计算圆柱的体积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入$r=2\mathrm{cm}$，$h=5\mathrm{cm}$，$π$取3.14，可得：
$V=3.14×2^2×5=3.14×4×5=62.8(\mathrm{cm}^3)$
答：圆柱的体积是62.8立方厘米。
【答案】
62.8立方厘米
【知识点】
圆柱的体积计算；圆柱切拼的表面积变化
【点评】
本题重点考查圆柱切拼成长方体后的图形特征与体积计算的结合，核心是理解表面积增加部分的构成，从而推导出底面半径，再运用圆柱体积公式求解，需要学生掌握圆柱切拼的变化规律及体积公式的应用。
【难度系数】
0.6
首先明确圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。我们可以先通过增加的总面积求出单个长方形的面积，再结合圆柱的高算出底面半径；最后利用圆柱的体积公式$V=π r^2h$，代入半径和高的数值计算出圆柱的体积。
【解析】
1. 求圆柱的底面半径：
表面积增加的是2个长方形的面积，单个长方形面积为$20÷2=10(\mathrm{cm}^2)$，已知长方形的长是圆柱的高$5\mathrm{cm}$，则底面半径$r=10÷5=2(\mathrm{cm})$。
2. 计算圆柱的体积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入$r=2\mathrm{cm}$，$h=5\mathrm{cm}$，$π$取3.14，可得：
$V=3.14×2^2×5=3.14×4×5=62.8(\mathrm{cm}^3)$
答：圆柱的体积是62.8立方厘米。
【答案】
62.8立方厘米
【知识点】
圆柱的体积计算；圆柱切拼的表面积变化
【点评】
本题重点考查圆柱切拼成长方体后的图形特征与体积计算的结合，核心是理解表面积增加部分的构成，从而推导出底面半径，再运用圆柱体积公式求解，需要学生掌握圆柱切拼的变化规律及体积公式的应用。
【难度系数】
0.6
