知识梳理
1. 命题：叫做命题. 正确的命题叫做；错误的命题叫做.
2. 许多命题是由和两部分组成的. 这样的命题通常可写成“，”的形式. 用“如果”开始的部分就是，用“那么”开始的部分就是.
3. 要判断一个命题是真命题，可以用加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要用的方法加以论证即可.
4. 人们用从长期的实践中总结出来的公认的真命题作为判断其他命题真假的.
5. 我们用“在同一平面内不相交的两条直线”来说明“平行线”所包含的意义. 这样的语句叫做这些名词的定义.
6. 有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做. 由一个定理直接推出的正确结论叫做这个定理的.
7. 根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做.

1. 表示判断的语句 真命题 假命题
2. 条件 结论 如果…… 那么…… 条件 结论
3. 演绎推理 举反例
4. 原始依据
6. 定理 推论
7. 证明

例题 (1)如图,已知$∠ A=∠ C$,$AB// CD$,求证:$BC// AD$.请补全证明过程.

(例题图)
证明:$\because \ AB// CD$(已知),
$\therefore \ ∠ ABE=∠ C$().
$\because \ ∠ A=∠ C$(已知),
$\therefore \ ∠ ABE=$(等量代换).
$\therefore \ BC// AD$().
(2)前提“$∠ A=∠ C$”不变,将条件“$AB// CD$”与结论“$BC// AD$”调换,命题是真命题还是假命题?如果是真命题,写出证明过程;如果是假命题,请举出反例.
(3)已知有三个条件①$∠ A=∠ C$;②$AB// CD$;③$BC// AD$,选出其中的两个作为条件,另一个作为结论组成一个命题,能组成多少个真命题?
答案:(1)两直线平行,同位角相等 $∠ A$ 内错角相等,两直线平行
(2)真命题.证明过程如下:
$\because \ BC// AD$,
$\therefore \ ∠ ABE=∠ A$.
$\because \ ∠ A=∠ C$,
$\therefore \ ∠ ABE=∠ C$.
$\therefore \ AB// CD$.
(3)能组成3个真命题.根据题意可知,①②作为条件,③作为结论,为真命题;①③作为条件,②作为结论,为真命题;②③作为条件,
①作为结论,为真命题.
$\therefore$ 能组成3个真命题.
【解析】(1)根据平行线的性质与判定即可获解;(2)将条件与结论调换后,依然根据平行线的性质及判定进行推理证明即可;(3)根据题意可知,一共能组成3个真命题.
【方法点拨】本题考查命题与定理,熟悉平行线的性质与判定是解题的关键.

(1) 补全证明过程
证明:$\because \ AB// CD$(已知),
$\therefore \ ∠ ABE=∠ C$(两直线平行，同位角相等).
$\because \ ∠ A=∠ C$(已知),
$\therefore \ ∠ ABE=∠ A$(等量代换).
$\therefore \ BC// AD$(内错角相等，两直线平行).
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(2) 判断命题真假并证明
解：该命题是真命题，证明过程如下：
$\because \ BC// AD$(已知),
$\therefore \ ∠ABE=∠A$(两直线平行，内错角相等).
$\because \ ∠A=∠C$(已知),
$\therefore \ ∠ABE=∠C$(等量代换).
$\therefore \ AB// CD$(同位角相等，两直线平行).
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(3) 求真命题个数
解：从三个条件中任选两个作为条件，剩余一个作为结论，共可组成3个命题，且全部为真命题：
1. 以①$∠A=∠C$、②$AB// CD$为条件，可推出③$BC// AD$，为真命题；
2. 以①$∠A=∠C$、③$BC// AD$为条件，可推出②$AB// CD$，为真命题；
3. 以②$AB// CD$、③$BC// AD$为条件，可推出①$∠A=∠C$，为真命题。
综上，能组成3个真命题。