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四、解答题(本题共2小题,共18分)
15.(8分)在图甲所示的电路中,电源电压为12 V。闭合开关S,电流表A₁、A的示数分别为0.3 A、2.3 A。
(1)求电阻R₁、R₂的阻值。
(2)现用电阻R₀替换电阻R₁、R₂中的一个,替换后,发现两电流表指针偏转角度相同,其示数均如图乙所示,则电阻R₀替换了
15.(8分)在图甲所示的电路中,电源电压为12 V。闭合开关S,电流表A₁、A的示数分别为0.3 A、2.3 A。
(1)求电阻R₁、R₂的阻值。
(2)现用电阻R₀替换电阻R₁、R₂中的一个,替换后,发现两电流表指针偏转角度相同,其示数均如图乙所示,则电阻R₀替换了
$R_2$
(填“R₁”或“R₂”),通过计算说明理由并求出R₀的阻值。答案
15. 解:(1)由并联电路的电压规律可知,电阻$R_1$、$R_2$两端的电压均为12 V,通过$R_1$的电流为0.3 A,根据并联电路的电流规律可知,通过电阻$R_2$的电流$I_2=I-I_1=2.3\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=2\ \mathrm{A}$,根据$I=\frac{U}{R}$可得,电阻$R_1$的阻值$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,电阻$R_2$的阻值$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
(2)$R_2$
解:两电流表指针偏转角度相同,但电流表大量程的示数是小量程示数的5倍,即$I_{\max}=5I_{\min}$,如果替换的是电阻$R_1$,通过电阻$R_0$的电流$I_0=0.3\ \mathrm{A}$,此时通过电阻$R_2$的电流$I_2$为2 A,电流表A的示数$I=I_0+I_2=2.3\ \mathrm{A}$,不满足题干中的条件,因此只能用电阻$R_0$替换电阻$R_2$。
替换电阻$R_2$后,通过电阻$R_1$的电流为0.3 A,电流表A的示数$I'=1.5\ \mathrm{A}$。通过电阻$R_0$的电流$I_0'=I'-I_1=1.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$,电阻$R_0$的阻值$R_0=\frac{U}{I_0}=\frac{12\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(2)$R_2$
解:两电流表指针偏转角度相同,但电流表大量程的示数是小量程示数的5倍,即$I_{\max}=5I_{\min}$,如果替换的是电阻$R_1$,通过电阻$R_0$的电流$I_0=0.3\ \mathrm{A}$,此时通过电阻$R_2$的电流$I_2$为2 A,电流表A的示数$I=I_0+I_2=2.3\ \mathrm{A}$,不满足题干中的条件,因此只能用电阻$R_0$替换电阻$R_2$。
替换电阻$R_2$后,通过电阻$R_1$的电流为0.3 A,电流表A的示数$I'=1.5\ \mathrm{A}$。通过电阻$R_0$的电流$I_0'=I'-I_1=1.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$,电阻$R_0$的阻值$R_0=\frac{U}{I_0}=\frac{12\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
解析
【分析】
首先分析电路：图甲中R₁与R₂并联，电流表A测干路总电流，电流表A₁测R₁支路的电流。解题思路：(1)利用并联电路电压规律（各支路电压等于电源电压）和电流规律（干路电流等于各支路电流之和），结合欧姆定律计算R₁、R₂的阻值；(2)替换电阻后，两电流表指针偏转角度相同，需明确电流表不同量程的读数关系（大量程示数是小量程的5倍），分别假设替换R₁或R₂，验证是否符合指针偏转相同的条件，进而确定替换的电阻，再计算R₀的阻值。
【解析】
(1) 由图甲可知，R₁与R₂并联，电源电压U=12V，根据并联电路的电压规律，U₁=U₂=U=12V；电流表A₁测R₁的电流，故I₁=0.3A；电流表A测干路电流，I=2.3A。根据并联电路的电流规律，通过R₂的电流：I₂=I - I₁=2.3A - 0.3A=2A。根据欧姆定律I=U/R，可得：
R₁=U₁/I₁=12V/0.3A=40Ω；
R₂=U₂/I₂=12V/2A=6Ω。
(2) 两电流表指针偏转角度相同，电流表有0~0.6A和0~3A两个量程，大量程的读数是小量程读数的5倍。
假设替换R₁：则A₁的电流为I₀，干路电流I'=I₀ + I₂=I₀ + 2A，若指针偏转相同，A的读数应为5倍A₁的读数，若A₁读数为0.3A，则干路电流应为0.3A + 2A=2.3A，此时A的读数2.3A，A₁读数0.3A，指针偏转角度不同（2.3A在0~3A量程，0.3A在0~0.6A量程，偏转格数不同），不符合条件；
假设替换R₂：则R₁的电流仍为I₁=0.3A，电流表A₁的读数不变，干路电流I'应为A的读数，且A的读数是A₁读数的5倍，故I'=5×0.3A=1.5A。此时通过R₀的电流：I₀'=I' - I₁=1.5A - 0.3A=1.2A。根据欧姆定律，R₀=U/I₀'=12V/1.2A=10Ω，符合指针偏转相同的条件，故替换的是R₂。
【答案】
(1) R₁=40Ω，R₂=6Ω；(2) R₂，R₀=10Ω
【知识点】
并联电路电流规律、并联电路电压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题结合并联电路规律和欧姆定律，考查电流表量程的读数关系，需准确分析替换电阻后电路的电流变化，是中等难度的电路计算题。
【难度系数】
0.5
首先分析电路：图甲中R₁与R₂并联，电流表A测干路总电流，电流表A₁测R₁支路的电流。解题思路：(1)利用并联电路电压规律（各支路电压等于电源电压）和电流规律（干路电流等于各支路电流之和），结合欧姆定律计算R₁、R₂的阻值；(2)替换电阻后，两电流表指针偏转角度相同，需明确电流表不同量程的读数关系（大量程示数是小量程的5倍），分别假设替换R₁或R₂，验证是否符合指针偏转相同的条件，进而确定替换的电阻，再计算R₀的阻值。
【解析】
(1) 由图甲可知，R₁与R₂并联，电源电压U=12V，根据并联电路的电压规律，U₁=U₂=U=12V；电流表A₁测R₁的电流，故I₁=0.3A；电流表A测干路电流，I=2.3A。根据并联电路的电流规律，通过R₂的电流：I₂=I - I₁=2.3A - 0.3A=2A。根据欧姆定律I=U/R，可得：
R₁=U₁/I₁=12V/0.3A=40Ω；
R₂=U₂/I₂=12V/2A=6Ω。
(2) 两电流表指针偏转角度相同，电流表有0~0.6A和0~3A两个量程，大量程的读数是小量程读数的5倍。
假设替换R₁：则A₁的电流为I₀，干路电流I'=I₀ + I₂=I₀ + 2A，若指针偏转相同，A的读数应为5倍A₁的读数，若A₁读数为0.3A，则干路电流应为0.3A + 2A=2.3A，此时A的读数2.3A，A₁读数0.3A，指针偏转角度不同（2.3A在0~3A量程，0.3A在0~0.6A量程，偏转格数不同），不符合条件；
假设替换R₂：则R₁的电流仍为I₁=0.3A，电流表A₁的读数不变，干路电流I'应为A的读数，且A的读数是A₁读数的5倍，故I'=5×0.3A=1.5A。此时通过R₀的电流：I₀'=I' - I₁=1.5A - 0.3A=1.2A。根据欧姆定律，R₀=U/I₀'=12V/1.2A=10Ω，符合指针偏转相同的条件，故替换的是R₂。
【答案】
(1) R₁=40Ω，R₂=6Ω；(2) R₂，R₀=10Ω
【知识点】
并联电路电流规律、并联电路电压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题结合并联电路规律和欧姆定律，考查电流表量程的读数关系，需准确分析替换电阻后电路的电流变化，是中等难度的电路计算题。
【难度系数】
0.5
16. (10分)项目小组基于新能源汽车电池智能温度监测系统原理，研发了一款温度监测模拟装置，其核心测温电路如图甲所示。电源电压$U=9\ \mathrm{V}$，定值电阻$R_0$的阻值为$30\ \Omega$，热敏电阻$R_1$的阻值随温度变化的关系如图乙所示。当温度变化时，$R_1$的阻值改变，导致电压表示数变化。小组同学将温度示数标记在电压表表盘上，可以完成电压和温度的转化。
(1)若环境温度升高，则电压表的示数将
(2)当$R_1$的温度为$0\ °\mathrm{C}$时，电压表的示数为多大？
(3)当$R_1$的温度达到$50\ °\mathrm{C}$时，系统启动散热，则此时电路中的电流为多大？
(1)若环境温度升高，则电压表的示数将
变大
（填“变大”“不变”或“变小”）。(2)当$R_1$的温度为$0\ °\mathrm{C}$时，电压表的示数为多大？
(3)当$R_1$的温度达到$50\ °\mathrm{C}$时，系统启动散热，则此时电路中的电流为多大？
答案
16. (1)变大
解:(2)当$R_1$的温度为$0\ °\mathrm{C}$时,由题图乙可知$R_1$的阻值为$30\ \Omega$,电路中的电流
$I=\frac{U}{R_0+R_1}=\frac{9\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+30\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$,
$R_1$两端的电压$U_1=IR_1=0.15\ \mathrm{A}×30\ \Omega=4.5\ \mathrm{V}$,
即电压表的示数为$4.5\ \mathrm{V}$。
(3)当$R_1$的温度达到$50\ °\mathrm{C}$时,由题图乙可知$R_1$的阻值为$60\ \Omega$,电路中的电流$I_1=\frac{U}{R_0+R_1'}=\frac{9\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+60\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$。
解:(2)当$R_1$的温度为$0\ °\mathrm{C}$时,由题图乙可知$R_1$的阻值为$30\ \Omega$,电路中的电流
$I=\frac{U}{R_0+R_1}=\frac{9\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+30\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$,
$R_1$两端的电压$U_1=IR_1=0.15\ \mathrm{A}×30\ \Omega=4.5\ \mathrm{V}$,
即电压表的示数为$4.5\ \mathrm{V}$。
(3)当$R_1$的温度达到$50\ °\mathrm{C}$时,由题图乙可知$R_1$的阻值为$60\ \Omega$,电路中的电流$I_1=\frac{U}{R_0+R_1'}=\frac{9\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+60\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确电路为R₀与R₁串联，电压表测量R₁两端电压。第(1)问需结合图乙判断温度升高时R₁的阻值变化，再根据串联分压规律分析电压表示数变化；第(2)(3)问需从图乙中提取对应温度下R₁的阻值，利用串联电路总电阻等于各电阻之和，结合欧姆定律计算电路电流或电压。
【解析】
(1) 由图乙可知，温度升高时，热敏电阻R₁的阻值变大。甲图中R₀与R₁串联，根据串联分压规律，电阻越大分得的电压越大，因此电压表的示数变大。
(2) 当温度为0℃时，由图乙得R₁=30Ω。串联电路总电阻R总=R₀+R₁=30Ω+30Ω=60Ω，电路电流I=U/R总=9V/60Ω=0.15A，R₁两端电压（电压表示数）U₁=IR₁=0.15A×30Ω=4.5V。
(3) 当温度为50℃时，由图乙得R₁'=60Ω，总电阻R总'=R₀+R₁'=30Ω+60Ω=90Ω，电路电流I₁=U/R总'=9V/90Ω=0.1A。
【答案】
(1)变大；(2)4.5V；(3)0.1A
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题结合热敏电阻特性考查串联电路与欧姆定律的应用，关键是从图像中读取对应温度的电阻值，属于基础电路应用题，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确电路为R₀与R₁串联，电压表测量R₁两端电压。第(1)问需结合图乙判断温度升高时R₁的阻值变化，再根据串联分压规律分析电压表示数变化；第(2)(3)问需从图乙中提取对应温度下R₁的阻值，利用串联电路总电阻等于各电阻之和，结合欧姆定律计算电路电流或电压。
【解析】
(1) 由图乙可知，温度升高时，热敏电阻R₁的阻值变大。甲图中R₀与R₁串联，根据串联分压规律，电阻越大分得的电压越大，因此电压表的示数变大。
(2) 当温度为0℃时，由图乙得R₁=30Ω。串联电路总电阻R总=R₀+R₁=30Ω+30Ω=60Ω，电路电流I=U/R总=9V/60Ω=0.15A，R₁两端电压（电压表示数）U₁=IR₁=0.15A×30Ω=4.5V。
(3) 当温度为50℃时，由图乙得R₁'=60Ω，总电阻R总'=R₀+R₁'=30Ω+60Ω=90Ω，电路电流I₁=U/R总'=9V/90Ω=0.1A。
【答案】
(1)变大；(2)4.5V；(3)0.1A
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题结合热敏电阻特性考查串联电路与欧姆定律的应用，关键是从图像中读取对应温度的电阻值，属于基础电路应用题，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.7
