1. 如图，下列四种画法中，每组图中△ABC与△DEF的三组对应边分别平行或在同一条直线上，能使△ABC与△DEF是位似图形的有()


A.①②③④
B.①③④
C.①②
D.③④

A

【分析】
要判断两个三角形是否为位似图形，首先明确位似图形的三个判定条件：1. 两个图形是相似图形；2. 对应顶点的连线交于同一个点（位似中心）；3. 对应边互相平行或在同一条直线上。本题已给出两组三角形的三组对应边分别平行或共线，可先推出两个三角形相似（由平行得同位角相等，用AA判定相似），只需逐个验证每个图中对应顶点连线是否共点即可：①中对应顶点连线共点于A；②中对应顶点连线交于BC中垂线上的同一点；③中对应顶点连线共点于O；④中对应顶点连线共点于O，四个图均满足要求。
【解析】
根据位似图形的定义：若两个图形相似，且对应顶点的连线交于同一点，对应边互相平行或在同一直线上，则这两个图形是位似图形，对四个图逐一分析：
1. 图①：△DEF的边DE在AB上、DF在AC上，EF//BC，可得△DEF∽△ABC；对应顶点A与D重合，BE、CF均过点A，对应顶点连线共点，满足位似条件，是位似图形。
2. 图②：△DEF的边AB//DE、AC//DF，EF在BC上，可得△DEF∽△ABC；对应顶点连线AD、BE、CF交于同一点，满足位似条件，是位似图形。
3. 图③：△DEF与△ABC对应边互相平行，可得△DEF∽△ABC；对应顶点连线AD、BE、CF都交于点O，满足位似条件，是位似图形。
4. 图④：△DEF与△ABC对应边互相平行，可得△DEF∽△ABC；对应顶点连线AD、BE、CF都交于点O，满足位似条件，是位似图形。
综上，①②③④都是位似图形，故选A。
【答案】
A
【知识点】
位似图形判定，相似三角形判定，平行线性质
【点评】
本题考查对位似图形定义的理解，解题时要紧扣位似的三个判定条件逐一验证，注意位似中心可以在图形上、图形内部或外部，对应边共线的情况也符合位似要求，避免漏判特殊情形。
【难度系数】
0.7

2.下列说法正确的是()

A.两个大小不同的正三角形一定是位似图形
B.相似的两个五边形一定是位似图形
C.所有的正方形都是位似图形
D.两个位似图形一定是相似图形

D

【分析】
解题核心是明确位似图形的两个必备判断条件：①两个图形首先是相似图形；②对应顶点的连线相交于同一点（位似中心），且对应边互相平行（或共线）。同时要理清相似和位似的逻辑关系：位似是特殊的相似，位似图形一定相似，但相似图形不一定是位似图形。解题时逐一对照选项判断是否满足位似的全部条件即可。
【解析】
结合位似图形的定义逐一分析选项：
A选项：大小不同的正三角形本身是相似图形，但如果摆放位置不满足对应顶点连线共点、对应边平行的要求，就不属于位似图形，故A错误；
B选项：相似的两个五边形仅满足形状相同，没有限制摆放位置，不一定满足位似的位置要求，故B错误；
C选项：所有正方形都是相似图形，但摆放位置任意时，无法保证对应顶点连线交于同一点，因此不一定是位似图形，故C错误；
D选项：位似图形是特殊的相似图形，因此两个位似图形一定是相似图形，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.位似图形的定义 2.相似与位似的关系
【点评】
本题属于概念辨析类基础题，易错点是容易忽略位似图形的位置要求，误认为相似的图形就一定是位似图形，解题时要牢牢抓住位似的两个判断条件，不要漏看位置要素。
【难度系数】
0.7

3.如图,以点O为位似中心,把△ABC的各边放大为原图形的2倍,得到△A'B'C'。下列说法错误的是()


A.$S_{△ ABC}: S_{△ A'B'C'}=1:2$
B.$AB: A'B'=1:2$
C.点A,O,A'在同一条直线上
D.$BC// B'C'$

A

【分析】
本题考查位似图形的性质，解题思路如下：首先明确△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比为1:2，位似图形是特殊的相似图形，同时满足相似的性质和位似独有的性质。先回忆相关性质：①相似图形对应边的比等于相似比，面积比等于相似比的平方；②位似图形的对应点连线都经过位似中心；③位似图形的对应边互相平行（或共线）。再逐一判断各选项即可选出错误选项。
【解析】
由题意可知，△ABC与△A'B'C'位似，位似比为1:2，因此△ABC∽△A'B'C'，相似比为$\frac{1}{2}$。
选项A：相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此$S_{△ ABC}:S_{△ A'B'C'}=(\frac{1}{2})^2=1:4$，故A说法错误；
选项B：相似三角形的对应边之比等于相似比，因此$AB:A'B'=1:2$，故B说法正确；
选项C：位似图形的对应点连线经过位似中心，因此点A、O、A'在同一条直线上，故C说法正确；
选项D：位似图形的对应边互相平行，因此$BC// B'C'$，故D说法正确。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查位似与相似的相关性质，解题时需注意区分相似三角形的边长比、面积比和相似比的关系，避免混淆导致出错。
【难度系数】
0.8

4.如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'C'D'E'。若OA=AA',则五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'的周长比为。

$\boldsymbol{1:2}$

【分析】
要解决这道题，首先回忆位似图形的相关性质：位似图形是特殊的相似图形，其相似比等于对应点到位似中心的距离之比，且相似图形的周长比等于相似比。因此解题步骤为：第一步先根据已知的OA=AA'，求出对应点A、A'到位似中心O的距离之比，也就是两个五边形的相似比；第二步利用周长比等于相似比的性质，即可得到最终的周长比。
【解析】
∵ 五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'以点O为位似中心位似，
∴ 两个五边形相似，且相似比等于对应点到位似中心的距离之比，即相似比$ k = OA:OA' $。
已知$ OA=AA' $，因此$ OA' = OA + AA' = 2OA $，
则$ OA:OA' = OA:2OA = 1:2 $，即两个五边形的相似比为$ 1:2 $。
又
∵ 相似图形的周长比等于相似比，
∴ 五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'的周长比为$ 1:2 $。
【答案】
$\boldsymbol{1:2}$
【知识点】
位似图形的性质，相似图形周长比
【点评】
本题属于基础题，主要考查位似图形和相似图形的基本性质，解题关键是准确求出两个位似图形的相似比，再结合周长比与相似比的关系求解。
【难度系数】
0.8

5. 提升题 如图，$△ ABC$与$△ DEF$是位似图形，点$O$是位似中心。若$△ ABC$的面积为$4$，$OA=2AD$，求$△ DEF$的面积。

解：
∵ $OA = 2AD$，
∴ $OD = OA + AD = OA + \frac{1}{2}OA = \frac{3}{2}OA$，
∴ $\frac{OA}{OD} = \frac{2}{3}$。
∵ $△ ABC$与$△ DEF$是位似图形，
∴ $△ ABC ∽ △ DEF$，相似比为$\frac{OA}{OD} = \frac{2}{3}$，
∴ $\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEF}} = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$。
∵ $S_{△ ABC}=4$，
∴ $\frac{4}{S_{△ DEF}} = \frac{4}{9}$，
解得 $S_{△ DEF}=9$。

【分析】
解题时首先回忆位似图形的相关性质：位似图形属于特殊的相似图形，对应点到位似中心的距离之比等于两个图形的相似比。本题先根据已知的$OA=2AD$推导$OA$与$OD$的比值，得到两个三角形的位似比；再利用相似三角形面积比等于相似比的平方的性质，结合已知的$△ ABC$的面积，就能求出$△ DEF$的面积。
【解析】
∵ $OA = 2AD$，
∴ $AD = \frac{1}{2}OA$，
∴ $OD = OA + AD = OA + \frac{1}{2}OA = \frac{3}{2}OA$，
∴ $\frac{OA}{OD} = \frac{OA}{\frac{3}{2}OA} = \frac{2}{3}$。
∵ $△ ABC$与$△ DEF$是位似图形，
∴ $△ ABC ∽ △ DEF$，且相似比为$\frac{OA}{OD} = \frac{2}{3}$。
根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，可得：
$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEF}} = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$。
又
∵ $S_{△ ABC}=4$，代入得：
$\frac{4}{S_{△ DEF}} = \frac{4}{9}$，
解得 $S_{△ DEF}=9$。
【答案】
$9$
【知识点】
1. 位似图形的性质
2. 相似三角形面积比性质
【点评】
本题是位似性质的典型应用题型，解题核心是先根据线段关系求出正确的位似比，再结合相似三角形面积比的性质计算，解题时要注意不要搞反位似比的前后项，避免面积比计算出错。
【难度系数】
0.7