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1. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27°，BC=44 cm，则高AD约为(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51) (
A.9.90 cm
B.11.22 cm
C.19.58 cm
D.22.44 cm
B
)A.9.90 cm
B.11.22 cm
C.19.58 cm
D.22.44 cm
答案
1. B
解析
解：
∵AB=AC，AD是高，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}×44=22$cm，∠ADB=90°。
在Rt△ABD中，tan∠ABC=$\frac{AD}{BD}$，
即tan27°=$\frac{AD}{22}$，
∴AD=22×tan27°≈22×0.51=11.22cm。
答案：B
∵AB=AC，AD是高，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}×44=22$cm，∠ADB=90°。
在Rt△ABD中，tan∠ABC=$\frac{AD}{BD}$，
即tan27°=$\frac{AD}{22}$，
∴AD=22×tan27°≈22×0.51=11.22cm。
答案：B
2. 如图，圆规两脚OA，OB张开的角∠AOB的度数为α，OA=OB=10，则两脚张开的距离AB为 (
A.10sinα
B.10cosα
C.20sin$\frac{α}{2}$
D.20cos$\frac{α}{2}$
C
)A.10sinα
B.10cosα
C.20sin$\frac{α}{2}$
D.20cos$\frac{α}{2}$
答案
2. C
解析
解：过点O作OC⊥AB于点C，
∵OA=OB，∠AOB=α，
∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=$\frac{α}{2}$，
在Rt△AOC中，sin$\frac{α}{2}$=$\frac{AC}{OA}$，
∵OA=10，
∴AC=OA·sin$\frac{α}{2}$=10sin$\frac{α}{2}$，
∴AB=2AC=20sin$\frac{α}{2}$.
答案：C
∵OA=OB，∠AOB=α，
∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=$\frac{α}{2}$，
在Rt△AOC中，sin$\frac{α}{2}$=$\frac{AC}{OA}$，
∵OA=10，
∴AC=OA·sin$\frac{α}{2}$=10sin$\frac{α}{2}$，
∴AB=2AC=20sin$\frac{α}{2}$.
答案：C
3. 一斜坡的坡度为1：$\sqrt{3}$，则坡角α的度数为 (
A.60°
B.30°
C.45°
D.不确定
B
)A.60°
B.30°
C.45°
D.不确定
答案
3. B
解析
坡度为坡角的正切值，即$\tanα=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以坡角$α=30°$。
B
B
4. 一个公共厕所门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是 (
A.斜坡AB的坡度是10°
B.斜坡AB的坡度是tan10°
C.AC=1.2tan10°m
D.AB=$\frac{1.2}{\cos10°}$m
B
)A.斜坡AB的坡度是10°
B.斜坡AB的坡度是tan10°
C.AC=1.2tan10°m
D.AB=$\frac{1.2}{\cos10°}$m
答案
4. B
解析
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1.2m，∠BAC=10°。
坡度是指斜坡的垂直高度与水平距离的比，即$\frac{BC}{AC}$。
$\tan10° = \frac{BC}{AC}$，所以斜坡AB的坡度是$\tan10°$，选项B正确。
$AC = \frac{BC}{\tan10°} = \frac{1.2}{\tan10°}m$，选项C错误。
$AB = \frac{BC}{\sin10°} = \frac{1.2}{\sin10°}m$，选项D错误。
10°是坡角不是坡度，选项A错误。
B
坡度是指斜坡的垂直高度与水平距离的比，即$\frac{BC}{AC}$。
$\tan10° = \frac{BC}{AC}$，所以斜坡AB的坡度是$\tan10°$，选项B正确。
$AC = \frac{BC}{\tan10°} = \frac{1.2}{\tan10°}m$，选项C错误。
$AB = \frac{BC}{\sin10°} = \frac{1.2}{\sin10°}m$，选项D错误。
10°是坡角不是坡度，选项A错误。
B
5. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：3，坡高BC=20，则坡面AB的长为(
A.60
B.100$\sqrt{2}$
C.50$\sqrt{3}$
D.20$\sqrt{10}$
D
)A.60
B.100$\sqrt{2}$
C.50$\sqrt{3}$
D.20$\sqrt{10}$
答案
5. D
解析
解：
∵迎水坡AB的坡度是1:3，
∴$\frac{BC}{AC}=\frac{1}{3}$，
∵BC=20，
∴$\frac{20}{AC}=\frac{1}{3}$，解得AC=60，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{20^2+60^2}=\sqrt{400+3600}=\sqrt{4000}=20\sqrt{10}$。
D
∵迎水坡AB的坡度是1:3，
∴$\frac{BC}{AC}=\frac{1}{3}$，
∵BC=20，
∴$\frac{20}{AC}=\frac{1}{3}$，解得AC=60，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{20^2+60^2}=\sqrt{400+3600}=\sqrt{4000}=20\sqrt{10}$。
D
6. 在一次测量物体高度的数学实践活动中，张老师从一条笔直的公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量. 如图，他先在路灯B处利用测倾器测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN的方向前进10米，到达点D处，在点D处利用同一个测倾器测得路灯PQ顶端的仰角为27°. 若测倾器的高度为1.2米（AB=CD=1.2米），相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）.（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
答案
6. 路灯的高度为 13.4 米
