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1.若分式$\frac{x^2-1}{x+1}$的值为0,则$x$的值为(
A.$\pm 1$
B.0
C.$-1$
D.1
D
).A.$\pm 1$
B.0
C.$-1$
D.1
答案
D
解析
要使分式$\frac{x^2-1}{x+1}$的值为0，需满足分子为0且分母不为0。
由分子$x^2 - 1 = 0$，即$(x + 1)(x - 1) = 0$，解得$x = \pm1$。
又因为分母$x + 1\neq 0$，即$x\neq - 1$。
综上，$x = 1$。
由分子$x^2 - 1 = 0$，即$(x + 1)(x - 1) = 0$，解得$x = \pm1$。
又因为分母$x + 1\neq 0$，即$x\neq - 1$。
综上，$x = 1$。
2.分式$\frac{b}{a^2},\frac{a}{b^2},\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$的最简公分母是(
A.$a^2-b^2$
B.$ab(a+b)(a-b)$
C.$a^2b^2(a+b)(a-b)$
D.以上都不对
C
).A.$a^2-b^2$
B.$ab(a+b)(a-b)$
C.$a^2b^2(a+b)(a-b)$
D.以上都不对
答案
C
解析
确定最简公分母的方法：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母。
分式$\frac{b}{a^2}$的分母是$a^2$；
分式$\frac{a}{b^2}$的分母是$b^2$；
分式$\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$的分母是$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$。
所以最简公分母是$a^2b^2(a + b)(a - b)$。
分式$\frac{b}{a^2}$的分母是$a^2$；
分式$\frac{a}{b^2}$的分母是$b^2$；
分式$\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$的分母是$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$。
所以最简公分母是$a^2b^2(a + b)(a - b)$。
3.化简$\frac{a^3}{a}$的正确结果为(
A.$a$
B.$a^2$
C.$a^{-1}$
D.$a^{-2}$
B
).A.$a$
B.$a^2$
C.$a^{-1}$
D.$a^{-2}$
答案
B
解析
根据分式的基本性质，分子分母同时约去公因式$a$（$a\neq0$），$\frac{a^3}{a}=a^{3-1}=a^2$
4.下列分式中,属于最简分式的是(
A.$\frac{a-b}{b-a}$
B.$\frac{a^3+a}{4a^2}$
C.$\frac{a^2+b^2}{a+b}$
D.$\frac{x^2-36}{2x+12}$
C
).A.$\frac{a-b}{b-a}$
B.$\frac{a^3+a}{4a^2}$
C.$\frac{a^2+b^2}{a+b}$
D.$\frac{x^2-36}{2x+12}$
答案
C
解析
选项A：$\frac{a - b}{b - a} = \frac{-(b - a)}{b - a} = -1$，可化简，不是最简分式；
选项B：$\frac{a^3 + a}{4a^2} = \frac{a(a^2 + 1)}{4a^2} = \frac{a^2 + 1}{4a}$，分子分母有公因式$a$，可化简，不是最简分式；
选项C：$\frac{a^2 + b^2}{a + b}$，分子$a^2 + b^2$不能分解因式，与分母$a + b$没有公因式，是最简分式；
选项D：$\frac{x^2 - 36}{2x + 12} = \frac{(x + 6)(x - 6)}{2(x + 6)} = \frac{x - 6}{2}$，分子分母有公因式$x + 6$，可化简，不是最简分式。
选项B：$\frac{a^3 + a}{4a^2} = \frac{a(a^2 + 1)}{4a^2} = \frac{a^2 + 1}{4a}$，分子分母有公因式$a$，可化简，不是最简分式；
选项C：$\frac{a^2 + b^2}{a + b}$，分子$a^2 + b^2$不能分解因式，与分母$a + b$没有公因式，是最简分式；
选项D：$\frac{x^2 - 36}{2x + 12} = \frac{(x + 6)(x - 6)}{2(x + 6)} = \frac{x - 6}{2}$，分子分母有公因式$x + 6$，可化简，不是最简分式。
5.下列各式的变形中,不正确的是(
A.$\frac{-a-b}{c}=\frac{b-a}{-c}$
B.$\frac{b-a}{-c}=\frac{a-b}{c}$
C.$\frac{-(a+b)}{-c}=\frac{a+b}{c}$
D.$\frac{-a-b}{-c}=\frac{a+b}{c}$
A
).A.$\frac{-a-b}{c}=\frac{b-a}{-c}$
B.$\frac{b-a}{-c}=\frac{a-b}{c}$
C.$\frac{-(a+b)}{-c}=\frac{a+b}{c}$
D.$\frac{-a-b}{-c}=\frac{a+b}{c}$
答案
A
解析
对于选项A：$\frac{-a-b}{c}=\frac{-(a+b)}{c}$，而$\frac{b-a}{-c}=\frac{-(a-b)}{-c}=\frac{a-b}{c}$，
显然$\frac{-(a+b)}{c}\ne\frac{a - b}{c}$，所以A变形不正确。
对于选项B：$\frac{b - a}{-c}=\frac{-(a - b)}{-c}=\frac{a - b}{c}$，该选项变形正确。
对于选项C：$\frac{-(a + b)}{-c}=\frac{a + b}{c}$，该选项变形正确。
对于选项D：$\frac{-a - b}{-c}=\frac{-(a + b)}{-c}=\frac{a + b}{c}$，该选项变形正确。
显然$\frac{-(a+b)}{c}\ne\frac{a - b}{c}$，所以A变形不正确。
对于选项B：$\frac{b - a}{-c}=\frac{-(a - b)}{-c}=\frac{a - b}{c}$，该选项变形正确。
对于选项C：$\frac{-(a + b)}{-c}=\frac{a + b}{c}$，该选项变形正确。
对于选项D：$\frac{-a - b}{-c}=\frac{-(a + b)}{-c}=\frac{a + b}{c}$，该选项变形正确。
6.如果分式$\frac{2x}{x+3}$有意义,那么$x$的取值范围是
$x \neq -3$
.答案
$x \neq -3$
解析
分式有意义的条件是分母不为0，即$x + 3 \neq 0$，解得$x \neq -3$。
7.当$x=$
2
时,分式$\frac{3}{x-2}$无意义.答案
$2$
解析
要使分式$\frac{3}{x-2}$无意义，则分母必须为零，即$x-2=0$，解得$x=2$。
8.化简$\frac{2x+6}{x^2-9}$得
$\frac{2}{x-3}$
.答案
$\frac{2}{x-3}$
解析
$\frac{2x+6}{x^2-9}=\frac{2(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{2}{x-3}$
9.已知$\frac{c}{4}=\frac{b}{5}=\frac{a}{6}\neq0$,则$\frac{b+c}{a}$的值为
$\frac{3}{2}$
.答案
$\frac{3}{2}$
解析
设$\frac{c}{4}=\frac{b}{5}=\frac{a}{6}=k(k\neq0)$，则$c=4k$，$b=5k$，$a=6k$。所以$\frac{b+c}{a}=\frac{5k + 4k}{6k}=\frac{9k}{6k}=\frac{3}{2}$。
10.若$m=2mn-n$,则分式$\frac{5m+5n-2mn}{-m-n}$的值为
-4
.答案
-4
解析
由$m=2mn-n$，得$m+n=2mn$。
原式$=\frac{5(m+n)-2mn}{-(m+n)}=\frac{5×2mn - 2mn}{-2mn}=\frac{10mn - 2mn}{-2mn}=\frac{8mn}{-2mn}=-4$。
原式$=\frac{5(m+n)-2mn}{-(m+n)}=\frac{5×2mn - 2mn}{-2mn}=\frac{10mn - 2mn}{-2mn}=\frac{8mn}{-2mn}=-4$。
