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1. 如图,点$B$,$C$,$D$在同一条直线上.若$\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup CDE$,$AB$=9,$BD$=14,则$BC$=
A.9
B.4
C.5
D.6
C
A.9
B.4
C.5
D.6
答案
C
解析
∵△ABC≌△CDE，∴AB=CD=9，BC=DE。设BC=x，则CD=9，∵B，C，D在同一直线上，BD=14，∴BC+CD=BD，即x+9=14，解得x=5，∴BC=5。
2. 如图所示,两个三角形全等,则$\angle \alpha =$
A.$72^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$58^{\circ}$
D.$50^{\circ}$
D
A.$72^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$58^{\circ}$
D.$50^{\circ}$
答案
D
解析
在第一个三角形中，根据三角形内角和为180°，第三个角的度数为180° - 50° - 58° = 72°。因为两个三角形全等，第一个三角形中长度为a的边所对的角是50°，第二个三角形中长度为a的边所对的角是∠α，所以∠α = 50°。
3. 如图,在$\bigtriangleup ABC$和$\bigtriangleup ADC$中,$AB$=$AD$,请添加一个条件,使得$\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup ADC$,则下列条件中正确的是
A.$\angle B = \angle D$
B.$\angle ACD = \angle ACB$
C.$\angle B = \angle D$
D.$AC$平分$\angle BAD$
D
A.$\angle B = \angle D$
B.$\angle ACD = \angle ACB$
C.$\angle B = \angle D$
D.$AC$平分$\angle BAD$
答案
D
解析
在△ABC和△ADC中，已知AB=AD，AC为公共边。
选项A（∠B=∠D）：SSA不能判定全等，错误。
选项B（∠ACD=∠ACB）：SSA不能判定全等，错误。
选项C与A重复，同A，错误。
选项D（AC平分∠BAD）：可得∠BAC=∠DAC，由SAS（AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC）可判定△ABC≌△ADC，正确。
选项A（∠B=∠D）：SSA不能判定全等，错误。
选项B（∠ACD=∠ACB）：SSA不能判定全等，错误。
选项C与A重复，同A，错误。
选项D（AC平分∠BAD）：可得∠BAC=∠DAC，由SAS（AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC）可判定△ABC≌△ADC，正确。
4. 如图,已知$AE$=$CF$,$\angle AFD$=$\angle CEB$,那么添加下列一个条件后,仍无法判定$\bigtriangleup ADF \cong \bigtriangleup CBE$的是
A.$\angle A = \angle C$
B.$AD$=$CB$
C.$BE$=$DF$
D.$AD//BC$
B
A.$\angle A = \angle C$
B.$AD$=$CB$
C.$BE$=$DF$
D.$AD//BC$
答案
B
解析
由AE=CF可得AF=CE（等式性质：AE+EF=CF+EF）。在△ADF和△CBE中，已知∠AFD=∠CEB，AF=CE。
选项A：添加∠A=∠C，可用ASA判定全等；
选项B：添加AD=CB，为SSA，无法判定全等；
选项C：添加BE=DF，可用SAS判定全等；
选项D：添加AD//BC，可得∠A=∠C（内错角相等），可用ASA判定全等。
选项A：添加∠A=∠C，可用ASA判定全等；
选项B：添加AD=CB，为SSA，无法判定全等；
选项C：添加BE=DF，可用SAS判定全等；
选项D：添加AD//BC，可得∠A=∠C（内错角相等），可用ASA判定全等。
5. 如图,$BE \bot AC$于点$E$,$CF \bot AB$于点$F$.若$BE$=$CF$,则$\bigtriangleup BCF \cong \bigtriangleup CBE$的理由是
A.AAS
B.HL
C.SAS
D.ASA
B
A.AAS
B.HL
C.SAS
D.ASA
答案
B
解析
∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFC=∠CEB=90°。在Rt△BCF和Rt△CBE中，BC=CB，CF=BE，∴Rt△BCF≌Rt△CBE（HL）。
