23. (本题满分10分)
如图,AD是$\angle BAC$的角平分线,$DE\perp AB$,$DF\perp AC$,点E,F为垂足,$DB=DC$。
(1)求证:$BE=CF$;
(2)若$AD=10$,$AE=8$,求四边形ACDB的面积。

(1)见证明；(2)75。

(1)证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°。在Rt△DEB和Rt△DFC中，∵DB=DC，DE=DF，∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)，∴BE=CF。
(2)解：在Rt△ADE中，AD=10，AE=8，由勾股定理得DE=√(AD²-AE²)=√(10²-8²)=6，∴DF=DE=6。
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°。在△ADE和△ADF中，∵∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD，AD=AD，∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE=AF=8。
设BE=CF=x，则AB=AE+BE=8+x，AC=AF+CF=8+x，∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形。
∵AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC(等腰三角形三线合一)。
在Rt△ADB中，AB=8+x，AD=10，BD²=AB²-AD²=(8+x)²-100。
在Rt△DEB中，BD²=BE²+DE²=x²+6²=x²+36。
∴(8+x)²-100=x²+36，解得x=9/2。
四边形ACDB的面积=S△ABD+S△ACD=1/2·AB·DE+1/2·AC·DF=1/2·(8+x)·6+1/2·(8+x)·6=6(8+x)=6×(8+9/2)=75。