1. 化简$\frac{a^2}{a-b}-\frac{b^2}{a-b}$的结果为（）

A.$a-b$
B.$a+b$
C.$\frac{a+b}{a-b}$
D.$\frac{a-b}{a+b}$

1. B

【分析】
首先观察两个分式的分母相同，均为$a-b$，符合同分母分式减法的运算条件，第一步根据同分母分式减法法则：分母不变，分子相减，将两个分式合并；第二步观察合并后的分子$a^2-b^2$，可利用平方差公式因式分解为$(a-b)(a+b)$；第三步找到分子分母的公因式$a-b$（隐含条件$a≠b$，原式有意义时分母不为0，因此可以约分），约去公因式即可得到最简结果。
【解析】
解：原式=$\frac{a^2 - b^2}{a - b}$
对分子因式分解得：$\frac{(a - b)(a + b)}{a - b}$
由原式有意义可知$a - b ≠ 0$，约去公因式$a - b$，得原式=$a + b$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
同分母分式加减法；平方差公式；分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查同分母分式的运算规则，同时结合了因式分解的应用，计算时需注意先判断分母是否一致，分子运算后优先因式分解以便约分，同时要注意原式有意义的隐含条件，确保约分合法。
【难度系数】
0.8

2. 下列运算正确的是（）

A.$\dfrac{a}{m}+\dfrac{b}{m}=\dfrac{a+b}{2m}$
B.$\dfrac{a}{x-y}-\dfrac{a}{y-x}=0$
C.$1+\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{a}$
D.$\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{x+y}=1$

2. D

【分析】
本题考查分式的加减运算，解题思路是先回忆分式加减法的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母法则计算，同时注意分式的符号变换规则，再逐一验证四个选项的运算是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：属于同分母分式相加，根据法则，分母不变，分子相加，即$\dfrac{a}{m}+\dfrac{b}{m}=\dfrac{a+b}{m}$，而非$\dfrac{a+b}{2m}$，故A错误；
B选项：先处理符号，$y-x=-(x-y)$，因此原式可变形为$\dfrac{a}{x-y}-\dfrac{a}{-(x-y)}=\dfrac{a}{x-y}+\dfrac{a}{x-y}=\dfrac{2a}{x-y}≠0$，故B错误；
C选项：属于异分母分式相加，先将1通分为$\dfrac{a}{a}$，再计算得$1+\dfrac{1}{a}=\dfrac{a}{a}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{a+1}{a}≠\dfrac{2}{a}$，故C错误；
D选项：属于同分母分式相加，按法则计算得$\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{x+y}=\dfrac{x+y}{x+y}=1$（分式有意义前提下），故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.同分母分式加减法
2.分式符号变换
3.异分母分式加减法
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查分式加减的核心运算法则，容易出错的地方是处理互为相反数的分母时符号判断错误、同分母加减时误将分母也相加，熟练掌握运算法则即可轻松解题。
【难度系数】
0.8

3. 化简$\frac{x^2}{x+2} - x + 2$的结果是（）

A.$\frac{2x^2 +4}{x+2}$
B.$\frac{4}{x+2}$
C.$\frac{8x}{x^2 -4}$
D.$\frac{x^3 -2x^2 -8x -2}{x^2 -4}$

3. B

【分析】
本题是分式与整式的减法运算，解题思路如下：首先观察式子结构，分式的分母为$x+2$，可将整式部分$(-x+2)$看作分母为1的式子，再将两个项通分为分母是$x+2$的同分母分式；接下来按照同分母分式的减法法则，分母不变，分子相减；最后对分子进行化简，合并同类项后即可得到结果，注意去括号时要正确处理符号。
【解析】
解：$\frac{x^2}{x+2} - x + 2$
$=\frac{x^2}{x+2} - (x - 2)$
$=\frac{x^2}{x+2} - \frac{(x - 2)(x + 2)}{x+2}$
$=\frac{x^2 - (x^2 - 4)}{x+2}$
$=\frac{x^2 - x^2 + 4}{x+2}$
$=\frac{4}{x+2}$
【答案】
B
【知识点】
分式的加减法，通分，平方差公式
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题的关键是将整式部分合理变形后正确通分，运算时要注意去括号的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8

4. 当$x=$时，代数式$\frac{1}{x-1}+\frac{3}{1-x^2}$的值为0.

4. 2

【分析】
要使分式组成的代数式的值为0，需同时满足两个核心条件：一是所有分式的分母都不为0，保证代数式有意义；二是化简后的分子等于0。解题时先对第二个分式的分母因式分解，找到最简公分母将两个分式通分合并，再令分子为0求出x的候选值，最后检验候选值是否满足分母不为0的要求，排除增根即可得到正确结果。
【解析】
根据题意列方程：$\frac{1}{x-1}+\frac{3}{1-x^2}=0$
第一步，对分母因式分解：$1-x^2=-(x^2-1)=-(x-1)(x+1)$，原方程变形为：
$\frac{1}{x-1}-\frac{3}{(x-1)(x+1)}=0$
第二步，确定分式有意义的条件：分母不为0，即$\begin{cases}x-1≠0\\(x-1)(x+1)≠0\end{cases}$，解得$x≠1$且$x≠-1$。
第三步，去分母求解：方程两边同时乘最简公分母$(x-1)(x+1)$（$x≠\pm1$，公分母不为0），得：
$x+1 - 3 = 0$
解得$x=2$。
第四步，检验：当$x=2$时，$x-1=1≠0$，$1-x^2=-3≠0$，满足分式有意义的条件。
【答案】
2
【知识点】
分式值为0的条件；分式加减法运算；分式方程验根
【点评】
本题侧重考查分式计算的严谨性，解题时要牢记分式有意义的前提，避免忽略分母不为0的要求得到增根，熟练掌握分式通分、化简的方法是正确解题的基础。
【难度系数】
0.7

5. 计算：
(1) $\frac{2m+3}{m-1} - \frac{m+2}{m-1}$；
(2) $\frac{a^2}{a+1} - \frac{1}{a+1}$；
(3) $\frac{x}{x^2 -4} - \frac{1}{2x -4}$；
(4) $\frac{2x^2}{x+y} - x + y$。

(1) $\frac{m+1}{m-1}$ (2) $a-1$ (3) $\frac{1}{2x+4}$ (4) $\frac{x^2+y^2}{x+y}$

【分析】
本题考查分式的加减法运算，解题思路如下：①先判断分式是同分母还是异分母：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先找最简公分母通分，转化为同分母分式后再计算。②分子运算后要因式分解，和分母约去公因式，将最终结果化为最简分式或整式。
(1)(2)为同分母分式减法，直接按同分母法则计算后化简即可；(3)先对分母因式分解，确定最简公分母后通分再计算；(4)需将整式部分看作分母为1的分式，通分后再按法则运算。
【解析】
(1) 两个分式分母相同，按同分母分式减法法则计算：
原式$=\frac{(2m+3)-(m+2)}{m-1}=\frac{2m+3-m-2}{m-1}=\frac{m+1}{m-1}$
(2) 两个分式分母相同，分子合并后用平方差公式因式分解约分：
原式$=\frac{a^2-1}{a+1}=\frac{(a+1)(a-1)}{a+1}=a-1$
(3) 先对分母因式分解：$x^2-4=(x+2)(x-2)$，$2x-4=2(x-2)$，最简公分母为$2(x+2)(x-2)$，通分后计算：
原式$=\frac{x}{(x+2)(x-2)}-\frac{1}{2(x-2)}=\frac{2x}{2(x+2)(x-2)}-\frac{x+2}{2(x+2)(x-2)}$
$=\frac{2x-(x+2)}{2(x+2)(x-2)}=\frac{x-2}{2(x+2)(x-2)}=\frac{1}{2(x+2)}=\frac{1}{2x+4}$
(4) 把$-x+y$看作分母为1的分式，通分后计算：
原式$=\frac{2x^2}{x+y}+\frac{(-x+y)(x+y)}{x+y}=\frac{2x^2-(x^2-y^2)}{x+y}$
$=\frac{2x^2-x^2+y^2}{x+y}=\frac{x^2+y^2}{x+y}$
【答案】
(1) $\frac{m+1}{m-1}$；(2) $a-1$；(3) $\frac{1}{2x+4}$；(4) $\frac{x^2+y^2}{x+y}$
【知识点】
分式的加减运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式加减运算的基础题型，重点考查对同分母、异分母分式加减法则的掌握，解题时要注意通分的正确性，以及最终结果需化为最简形式，熟练掌握因式分解是准确约分的前提。
【难度系数】
0.8

6. 已知$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 4$，则$\frac{3a -7ab -3b}{a +3ab -b} =$。

6. 19

【分析】
首先观察已知条件和所求分式的结构，已知是关于a、b的倒数差，所求分式的分子、分母均是a、b的一次式与ab的组合，无法直接求出a、b的具体值，因此考虑用整体代入的方法求解。第一步先将已知等式通分变形，得到a-b与ab的数量关系；第二步将所求分式的分子、分母整理为含(a-b)和ab的形式；第三步将a-b与ab的关系整体代入约分即可得到结果。
【解析】
解：先对已知条件变形：
∵ $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 4$，
通分得 $\frac{b - a}{ab} = 4$，
两边同乘ab得 $b - a = 4ab$，即 $a - b = -4ab$。
再对所求分式变形：
$\frac{3a -7ab -3b}{a +3ab -b} = \frac{3(a - b) - 7ab}{(a - b) + 3ab}$
将$a - b = -4ab$代入上式：
原式$=\frac{3×(-4ab) -7ab}{-4ab +3ab} = \frac{-12ab -7ab}{-ab} = \frac{-19ab}{-ab}$
∵ 原式有意义，
∴$a≠0,b≠0,ab≠0$，可约去$ab$，得原式$=19$。
【答案】
19
【知识点】
分式的化简求值；整体代入思想；分式的加减运算
【点评】
本题考查分式的化简求值类问题，解题核心是通过对已知条件变形得到整体关系，代入所求式子简化计算，避免了求解未知量的繁琐步骤，能够有效考查学生对整体思想的运用能力。
【难度系数】
0.7