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20. $(a+b+c)(a-b-c)$。
21. $(a+b)(a-b)-(a-2b)^2$。
21. $(a+b)(a-b)-(a-2b)^2$。
答案
20. $a^2-b^2-2bc-c^2$
21. $4ab-5b^2$
21. $4ab-5b^2$
22. 已知$(a+2)^2+(b-1)^2=0$，求$\frac{a^2+b^2}{5}-ab$的值。
答案
22. 3
23. 观察下列等式：
$(x-1)(x+1)=x^2-1$；
$(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1$；
$(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1$。
（1）请你猜想一般规律：$(x-1)(x^n+x^{n-1}+\dots+x+1)=$ ______；
（2）已知$x^3+x^2+x+1=0$，求$x^{1000}$的值。
$(x-1)(x+1)=x^2-1$；
$(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1$；
$(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1$。
（1）请你猜想一般规律：$(x-1)(x^n+x^{n-1}+\dots+x+1)=$ ______；
（2）已知$x^3+x^2+x+1=0$，求$x^{1000}$的值。
答案
23. (1) $x^{n+1}-1$
(2) 1
(2) 1
