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1. 不透明的盒子里装了两种除颜色外完全相同的球，亮亮每次摸1个，摸后放回摇匀，摸了50次，摸球的结果如下。
（1）根据表中的数据推测，盒子里（
（2）再摸一次，摸到（
（1）根据表中的数据推测，盒子里（
红
）球可能较多，（白
）球可能较少。（2）再摸一次，摸到（
红
）球的可能性较大。答案
1. (1) 红 白 (2) 红
解析
【分析】
解这道题我们要依据两个相关规律思考：一是每次摸球后都放回摇匀的前提下，盒子里哪种球数量越多，摸到它的次数就会越多；反过来，摸到次数更多的球，在盒子里的数量大概率也更多。二是盒子里哪种球的数量更多，摸到它的可能性就更大。我们先对比给出的红球、白球的摸出次数，再结合规律推导结论即可。
【解析】
（1）先对比摸球次数：37次＞13次，摸到红球的次数远多于摸到白球的次数。因为试验过程中每次摸完都放回摇匀，条件公平，摸到的次数越多说明对应球的数量可能更多，因此盒子里红球可能较多，白球可能较少。
（2）由第一问的推测可知红球数量可能更多，而数量越多的球被摸到的可能性越大，所以再摸一次，摸到红球的可能性较大。
【答案】
(1) 红 白 (2) 红
【知识点】
可能性的大小、试验数据推测
【点评】
本题是可能性板块的基础题型，结合常见的摸球场景，考查对“物品数量和摸到可能性的对应关系”的运用，能够锻炼从统计数据反推实际情况的推理能力，也能加深对可能性概念的理解。
【难度系数】
0.9
解这道题我们要依据两个相关规律思考：一是每次摸球后都放回摇匀的前提下，盒子里哪种球数量越多，摸到它的次数就会越多；反过来，摸到次数更多的球，在盒子里的数量大概率也更多。二是盒子里哪种球的数量更多，摸到它的可能性就更大。我们先对比给出的红球、白球的摸出次数，再结合规律推导结论即可。
【解析】
（1）先对比摸球次数：37次＞13次，摸到红球的次数远多于摸到白球的次数。因为试验过程中每次摸完都放回摇匀，条件公平，摸到的次数越多说明对应球的数量可能更多，因此盒子里红球可能较多，白球可能较少。
（2）由第一问的推测可知红球数量可能更多，而数量越多的球被摸到的可能性越大，所以再摸一次，摸到红球的可能性较大。
【答案】
(1) 红 白 (2) 红
【知识点】
可能性的大小、试验数据推测
【点评】
本题是可能性板块的基础题型，结合常见的摸球场景，考查对“物品数量和摸到可能性的对应关系”的运用，能够锻炼从统计数据反推实际情况的推理能力，也能加深对可能性概念的理解。
【难度系数】
0.9
2.有一些装有球的不透明的盒子(球除颜色外完全相同),3个小朋友每人选择一个盒子摸了30次(每次摸1个,摸后放回摇匀),并做了记录。他们分别最有可能摸的是哪个盒子里的球?用线连一连。
答案
2.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先我们要明确可能性大小和球的数量的关系：同一个盒子里，某种颜色的球数量越多，摸出这种球的可能性就越大，多次重复摸球时，摸到这种球的次数通常也更多。我们可以先分别分析每个盒子里红球、白球的数量特点，再对比三组摸球记录的次数特点，一一对应即可完成连线。
【解析】
1. 先分析三个盒子的数量特点：
① 左数第一个盒子：1个红球、9个白球，白球数量远多于红球，所以摸30次时，摸到白球的次数会远多于红球。
② 左数第二个盒子：5个红球、5个白球，两种球数量相等，所以摸30次时，摸到红球和白球的次数会比较接近。
③ 左数第三个盒子：9个红球、1个白球，红球数量远多于白球，所以摸30次时，摸到红球的次数会远多于白球。
2. 再分析三组摸球记录的特点：
① “红球27次、白球3次”：红球次数远多于白球，和左数第三个盒子的特点对应。
② “红球4次、白球26次”：白球次数远多于红球，和左数第一个盒子的特点对应。
③ “红球16次、白球14次”：两种球的次数很接近，和左数第二个盒子的特点对应。
按照以上对应关系连线即可。
【答案】
【知识点】
可能性大小判断，根据试验数据推测
【点评】
这道题结合摸球试验考查可能性的相关知识，解题核心是理解“物品数量越多，被摸到的可能性越大，多次试验中出现的次数越多”的规律，只要理清数量和试验次数的对应关系就能轻松解决。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先我们要明确可能性大小和球的数量的关系：同一个盒子里，某种颜色的球数量越多，摸出这种球的可能性就越大，多次重复摸球时，摸到这种球的次数通常也更多。我们可以先分别分析每个盒子里红球、白球的数量特点，再对比三组摸球记录的次数特点，一一对应即可完成连线。
【解析】
1. 先分析三个盒子的数量特点：
① 左数第一个盒子：1个红球、9个白球，白球数量远多于红球，所以摸30次时，摸到白球的次数会远多于红球。
② 左数第二个盒子：5个红球、5个白球，两种球数量相等，所以摸30次时，摸到红球和白球的次数会比较接近。
③ 左数第三个盒子：9个红球、1个白球，红球数量远多于白球，所以摸30次时，摸到红球的次数会远多于白球。
2. 再分析三组摸球记录的特点：
① “红球27次、白球3次”：红球次数远多于白球，和左数第三个盒子的特点对应。
② “红球4次、白球26次”：白球次数远多于红球，和左数第一个盒子的特点对应。
③ “红球16次、白球14次”：两种球的次数很接近，和左数第二个盒子的特点对应。
按照以上对应关系连线即可。
【答案】
【知识点】
可能性大小判断，根据试验数据推测
【点评】
这道题结合摸球试验考查可能性的相关知识，解题核心是理解“物品数量越多，被摸到的可能性越大，多次试验中出现的次数越多”的规律，只要理清数量和试验次数的对应关系就能轻松解决。
【难度系数】
0.8
3.有两个抽签盒，①号抽签盒放着5张朗诵卡片、2张唱歌卡片、1张跳舞卡片；②号抽签盒放着1张朗诵卡片、2张唱歌卡片、5张跳舞卡片。下面是乐乐在其中一个抽签盒中抽30次的结果。（每次抽完放回）
乐乐最有可能抽的是几号抽签盒？
乐乐最有可能抽的是几号抽签盒？
答案
3. 乐乐最有可能抽的是②号抽签盒
解析
【分析】
解题时首先要明确规律：同一个抽签盒中，某种卡片的数量越多，抽到它的可能性就越大，多次抽取（每次抽完放回）时，抽到它的次数通常也更多。我们可以先分别分析两个抽签盒中各类卡片的数量分布，得出每个盒子抽取后对应的次数特征，再和乐乐的抽取结果对比，匹配的就是最有可能的抽签盒。
【解析】
1. 分析①号抽签盒：卡片数量为朗诵5张＞唱歌2张＞跳舞1张，若在①号盒抽30次，通常抽到朗诵的次数最多，跳舞的次数最少。
2. 分析②号抽签盒：卡片数量为跳舞5张＞唱歌2张＞朗诵1张，若在②号盒抽30次，通常抽到跳舞的次数最多，朗诵的次数最少。
3. 对比乐乐的抽取结果：跳舞18次＞唱歌7次＞朗诵5次，和②号抽签盒的次数特征完全符合，因此最有可能是在②号抽签盒抽取的。
【答案】
乐乐最有可能抽的是②号抽签盒
【知识点】
可能性大小判断、试验数据推测
【点评】
本题结合抽签场景，考查对可能性大小和试验结果对应关系的理解，只要掌握“数量多少对应可能性大小，多次试验结果通常和可能性匹配”的规律，就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确规律：同一个抽签盒中，某种卡片的数量越多，抽到它的可能性就越大，多次抽取（每次抽完放回）时，抽到它的次数通常也更多。我们可以先分别分析两个抽签盒中各类卡片的数量分布，得出每个盒子抽取后对应的次数特征，再和乐乐的抽取结果对比，匹配的就是最有可能的抽签盒。
【解析】
1. 分析①号抽签盒：卡片数量为朗诵5张＞唱歌2张＞跳舞1张，若在①号盒抽30次，通常抽到朗诵的次数最多，跳舞的次数最少。
2. 分析②号抽签盒：卡片数量为跳舞5张＞唱歌2张＞朗诵1张，若在②号盒抽30次，通常抽到跳舞的次数最多，朗诵的次数最少。
3. 对比乐乐的抽取结果：跳舞18次＞唱歌7次＞朗诵5次，和②号抽签盒的次数特征完全符合，因此最有可能是在②号抽签盒抽取的。
【答案】
乐乐最有可能抽的是②号抽签盒
【知识点】
可能性大小判断、试验数据推测
【点评】
本题结合抽签场景，考查对可能性大小和试验结果对应关系的理解，只要掌握“数量多少对应可能性大小，多次试验结果通常和可能性匹配”的规律，就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
4. 新素养 数据意识 元旦假期期间，凡在诚信超市购物满100元的顾客，都可以获得一次转转盘抽奖的机会，下表是200位顾客转到的奖品情况。
根据表中的数据推测，诚信超市最有可能设计的是下图中的哪个转盘？请说明理由。
根据表中的数据推测，诚信超市最有可能设计的是下图中的哪个转盘？请说明理由。
答案
4. 最有可能设计的是 A转盘 理由:因为顾客转到的奖品中纸巾最多,牙膏其次,洗衣液最少,A转盘纸巾占3份、牙膏占2份、洗衣液占1份,符合转到奖品的情况。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确可能性大小和转盘区域占比的关系：转盘上某类奖品的区域占比越大，转到该奖品的可能性就越大，实际抽奖中抽到该奖品的人数也会越多。解题步骤如下：第一步先从200位顾客的抽奖统计结果中，梳理出三种奖品的抽到人数排序：纸巾最多，牙膏次之，洗衣液最少，说明三种奖品的抽到可能性从大到小为纸巾＞牙膏＞洗衣液；第二步对比各个转盘的区域分配，找到奖品占比顺序和上述可能性顺序一致的转盘即可。
【解析】
1. 分析试验数据：从200位顾客的抽奖结果可知，抽到纸巾的人数最多，说明抽到纸巾的可能性最大；抽到牙膏的人数排第二，说明抽到牙膏的可能性次之；抽到洗衣液的人数最少，说明抽到洗衣液的可能性最小。
2. 对应转盘规则：转盘某奖品的占比越大，转到该奖品的可能性越大。观察A转盘可知，纸巾占3份，占比最大；牙膏占2份，占比次之；洗衣液占1份，占比最小，其三种奖品的占比顺序和抽奖结果反映的可能性顺序完全吻合。
因此可以推测超市用的是A转盘。
【答案】
最有可能设计的是A转盘。理由:因为顾客转到的奖品中纸巾最多,牙膏其次,洗衣液最少,A转盘纸巾占3份、牙膏占2份、洗衣液占1份,符合转到奖品的情况。
【知识点】
1. 可能性大小判断
2. 试验数据推测
3. 可能性与占比的关系
【点评】
这道题结合生活中常见的抽奖场景，考查可能性大小的实际应用，需要学生理解试验结果和事件发生可能性的对应关系，能够引导学生用数学知识解释生活中的现象，提升数据分析意识。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确可能性大小和转盘区域占比的关系：转盘上某类奖品的区域占比越大，转到该奖品的可能性就越大，实际抽奖中抽到该奖品的人数也会越多。解题步骤如下：第一步先从200位顾客的抽奖统计结果中，梳理出三种奖品的抽到人数排序：纸巾最多，牙膏次之，洗衣液最少，说明三种奖品的抽到可能性从大到小为纸巾＞牙膏＞洗衣液；第二步对比各个转盘的区域分配，找到奖品占比顺序和上述可能性顺序一致的转盘即可。
【解析】
1. 分析试验数据：从200位顾客的抽奖结果可知，抽到纸巾的人数最多，说明抽到纸巾的可能性最大；抽到牙膏的人数排第二，说明抽到牙膏的可能性次之；抽到洗衣液的人数最少，说明抽到洗衣液的可能性最小。
2. 对应转盘规则：转盘某奖品的占比越大，转到该奖品的可能性越大。观察A转盘可知，纸巾占3份，占比最大；牙膏占2份，占比次之；洗衣液占1份，占比最小，其三种奖品的占比顺序和抽奖结果反映的可能性顺序完全吻合。
因此可以推测超市用的是A转盘。
【答案】
最有可能设计的是A转盘。理由:因为顾客转到的奖品中纸巾最多,牙膏其次,洗衣液最少,A转盘纸巾占3份、牙膏占2份、洗衣液占1份,符合转到奖品的情况。
【知识点】
1. 可能性大小判断
2. 试验数据推测
3. 可能性与占比的关系
【点评】
这道题结合生活中常见的抽奖场景，考查可能性大小的实际应用，需要学生理解试验结果和事件发生可能性的对应关系，能够引导学生用数学知识解释生活中的现象，提升数据分析意识。
【难度系数】
0.8
5. 新趋势 说理表达 一个盒子里装有60颗除颜色外完全相同的珠子。丁丁任意摸出1颗，记下颜色后放回摇匀再摸，摸了20次，其中摸出白珠子15次，黑珠子5次，丁丁由此判断这个盒子里只有黑珠子和白珠子。丁丁的判断对吗？为什么？
答案
5. 不对 因为摸珠子的次数太少,珠子总数量较多,不能通过摸 20 次就判断只有黑珠子和白珠子,可能还有其他颜色的珠子
解析
【分析】
要判断丁丁的结论是否正确，首先要明确有放回的随机摸珠试验的特点：少量次数的摸取结果具有偶然性，只能作为推测盒子内珠子情况的参考，不能直接等同于整体的真实情况。再结合已知条件分析：盒子内共有60颗珠子，丁丁仅摸了20次，摸取次数较少，很有可能存在其他颜色的珠子只是在这20次试验中没有被摸到，因此丁丁的判断是不合理的。
【解析】
丁丁的判断不对。因为有放回的摸珠子试验中，有限次的试验结果存在偶然性，不能完全代表盒子里珠子的所有种类。本次试验仅摸了20次，而珠子总数量有60颗，数量较多，很有可能存在其他颜色的珠子只是在这20次摸取中没有被摸到，因此不能通过20次的摸取结果就判断盒子里只有黑珠子和白珠子。
【答案】
不对 因为摸珠子的次数太少,珠子总数量较多,不能通过摸 20 次就判断只有黑珠子和白珠子,可能还有其他颜色的珠子
【知识点】
1. 事件发生的可能性 2. 试验数据推测
【点评】
本题结合实际摸珠子的场景，考查对随机试验结果的理解，需要明确有限次随机试验的结果存在偶然性，不能直接等同于总体的真实情况，能够锻炼逻辑说理能力。
【难度系数】
0.75
要判断丁丁的结论是否正确，首先要明确有放回的随机摸珠试验的特点：少量次数的摸取结果具有偶然性，只能作为推测盒子内珠子情况的参考，不能直接等同于整体的真实情况。再结合已知条件分析：盒子内共有60颗珠子，丁丁仅摸了20次，摸取次数较少，很有可能存在其他颜色的珠子只是在这20次试验中没有被摸到，因此丁丁的判断是不合理的。
【解析】
丁丁的判断不对。因为有放回的摸珠子试验中，有限次的试验结果存在偶然性，不能完全代表盒子里珠子的所有种类。本次试验仅摸了20次，而珠子总数量有60颗，数量较多，很有可能存在其他颜色的珠子只是在这20次摸取中没有被摸到，因此不能通过20次的摸取结果就判断盒子里只有黑珠子和白珠子。
【答案】
不对 因为摸珠子的次数太少,珠子总数量较多,不能通过摸 20 次就判断只有黑珠子和白珠子,可能还有其他颜色的珠子
【知识点】
1. 事件发生的可能性 2. 试验数据推测
【点评】
本题结合实际摸珠子的场景，考查对随机试验结果的理解，需要明确有限次随机试验的结果存在偶然性，不能直接等同于总体的真实情况，能够锻炼逻辑说理能力。
【难度系数】
0.75
6. 新素养 推理意识 三个纸盒里分别装着2个红球，2个白球，1个红球和1个白球，但是标签都贴错了，请你从其中一个纸盒里摸出一个球，然后说出三个纸盒里分别装的是什么颜色的球。写出你的想法。（球除颜色外完全相同）
答案
6. 从贴有“1 个红球和 1 个白球”标签的纸盒里摸出 1个球。如果摸出的是红(白)球,那么这个纸盒里装的就是 2 个红(白)球,贴有“2 个白(红)球”标签的纸盒里装的就是 1 个红球和 1 个白球,贴有“2 个红(白)球”标签的纸盒里装的就是 2 个白(红)球
解析:“标签都贴错了”是一个重要条件,从贴有“1 个红球和 1 个白球”标签的纸盒入手,这个纸盒里装的要么是 2 个红球,要么是 2 个白球。
解析:“标签都贴错了”是一个重要条件,从贴有“1 个红球和 1 个白球”标签的纸盒入手,这个纸盒里装的要么是 2 个红球,要么是 2 个白球。
解析
【分析】
解题的核心条件是三个纸盒的标签全部贴错了，我们需要先找到最容易确定实际内容的盒子作为突破口。如果从贴“2个红球”或“2个白球”标签的盒子摸球，摸出一个球后可能对应两种情况，没法直接确定盒子内容；但贴“1个红球和1个白球”标签的盒子，因为标签是错的，它里面不可能是1红1白，只能是全红或者全白，摸1个球就能确定这个盒子的实际内容，再结合剩下的标签也全错，就能依次推出另外两个盒子的内容。
【解析】
第一步：选择从贴有“1个红球和1个白球”标签的纸盒摸球，由于所有标签都贴错，这个纸盒里只能是2个红球或2个白球。
情况1：若摸出红球，说明这个纸盒里装的是2个红球；剩下两个盒子的标签分别是“2个白球”和“2个红球”，贴“2个白球”的标签是错的，且2个红球已经确定，所以这个盒子只能装1个红球和1个白球；最后剩下贴“2个红球”标签的盒子，装的就是2个白球。
情况2：若摸出白球，说明这个纸盒里装的是2个白球；剩下两个盒子的标签分别是“2个红球”和“2个白球”，贴“2个红球”的标签是错的，且2个白球已经确定，所以这个盒子只能装1个红球和1个白球；最后剩下贴“2个白球”标签的盒子，装的就是2个红球。
【答案】
从贴有“1 个红球和 1 个白球”标签的纸盒里摸出 1个球。如果摸出的是红(白)球,那么这个纸盒里装的就是 2 个红(白)球,贴有“2 个白(红)球”标签的纸盒里装的就是 1 个红球和 1 个白球,贴有“2 个红(白)球”标签的纸盒里装的就是 2 个白(红)球。
【知识点】
逻辑推理，简单推测，事件确定性
【点评】
本题侧重推理意识的考察，“所有标签都贴错”是解题的核心限定条件，选对摸球的盒子是解题的关键，能有效锻炼逐步推导、排除矛盾的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6
解题的核心条件是三个纸盒的标签全部贴错了，我们需要先找到最容易确定实际内容的盒子作为突破口。如果从贴“2个红球”或“2个白球”标签的盒子摸球，摸出一个球后可能对应两种情况，没法直接确定盒子内容；但贴“1个红球和1个白球”标签的盒子，因为标签是错的，它里面不可能是1红1白，只能是全红或者全白，摸1个球就能确定这个盒子的实际内容，再结合剩下的标签也全错，就能依次推出另外两个盒子的内容。
【解析】
第一步：选择从贴有“1个红球和1个白球”标签的纸盒摸球，由于所有标签都贴错，这个纸盒里只能是2个红球或2个白球。
情况1：若摸出红球，说明这个纸盒里装的是2个红球；剩下两个盒子的标签分别是“2个白球”和“2个红球”，贴“2个白球”的标签是错的，且2个红球已经确定，所以这个盒子只能装1个红球和1个白球；最后剩下贴“2个红球”标签的盒子，装的就是2个白球。
情况2：若摸出白球，说明这个纸盒里装的是2个白球；剩下两个盒子的标签分别是“2个红球”和“2个白球”，贴“2个红球”的标签是错的，且2个白球已经确定，所以这个盒子只能装1个红球和1个白球；最后剩下贴“2个白球”标签的盒子，装的就是2个红球。
【答案】
从贴有“1 个红球和 1 个白球”标签的纸盒里摸出 1个球。如果摸出的是红(白)球,那么这个纸盒里装的就是 2 个红(白)球,贴有“2 个白(红)球”标签的纸盒里装的就是 1 个红球和 1 个白球,贴有“2 个红(白)球”标签的纸盒里装的就是 2 个白(红)球。
【知识点】
逻辑推理，简单推测，事件确定性
【点评】
本题侧重推理意识的考察，“所有标签都贴错”是解题的核心限定条件，选对摸球的盒子是解题的关键，能有效锻炼逐步推导、排除矛盾的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6
