1. 关于正比例函数 $y = - 3x$,下列结论正确的是（）

A.图象不经过原点
B.$y$ 随 $x$ 的增大而增大
C.当 $x = 1$ 时,$y = 3$
D.图象经过第二、四象限

1. D

2. 已知点$A(a , m)$和点$B(-a-2 , n)$都在正比例函数$y = - 3x$的图象上，则$m + n$的值为（）

A.$3$
B.$-3$
C.$-6$
D.$6$

2. D

3. 如图,射线 $l_{\mathrm{A}},l_{\mathrm{B}}$ 分别表示两个物体 A 和 B 所受压力 F 与受力面积 S 的函数关系. 当受力面积相同时, 它们所受的压力分别为 $F_{\mathrm{A}},F_{\mathrm{B}}$,则 $F_{\mathrm{A}}$ $F_{\mathrm{B}}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).

3. $＞$

4. 如图,已知正比例函数 $y_1=x$ 和 $y_2=3x$,过点 $A(2,0)$ 作 $x$ 轴的垂线,与这两函数图象分别交于 $B,C$ 两点,则$△ OBC$ 的面积为
.

4. 4

5.（2026 淮安市期末）已知 $A(n,n+2)$，$B(n-1,n+4),C(m,t)$ 是正比例函数图象上的三个点,当 $m＞3$ 时,$t$ 的取值范围是.

5. $t＜-6$ 提示:设正比例函数表达式为 $y=kx$.因为点 $A(n,n+2),B(n-1,n+4)$ 在正比例函数的图象上,所以 $\begin{cases}nk=n+2,\\(n-1)k=n+4,\end{cases}$ 解得 $k=-2$.所以正比例函数表达式为 $y=-2x$.因为点 $C(m,t)$ 在正比例函数的图象上,所以 $t=-2m$,即 $m=-\dfrac{t}{2}$.当 $m＞3$ 时,即 $-\dfrac{t}{2}＞3$,解得 $t＜-6$.

6. 定义运算“※”：$a※b=\begin{cases} ab(b≥0),\\ -ab(b＜0). \end{cases}$
(1) 计算：$3※4$.
(2) 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数$y=2※x$的图象.

6. 解:(1) 因为 $4＞0$,所以 $3※4=3×4=12$.
(2) 当 $x≥0$ 时,$y=2x$;当 $x＜0$ 时,$y=-2x$.列表如下：
| $x$ | $···$ | $-2$ | $-1$ | 0 | 1 | 2 | $···$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | $···$ | 4 | 2 | 0 | 2 | 4 | $···$ |
描点、连线如图所示.

7. 如图,已知四边形 $ABCD$ 是正方形,点 $B$, $C$ 分别在直线 $y=2x$ 和 $y=kx$ 上, $A,D$ 是 $x$ 轴上两点.
(1) 若此正方形的边长为 2,则 $k=$.
(2) 若此正方形的边长为 $a$,则 $k$ 的值会发生变化吗? 若会发生变化,试求出 $k$ 的值;若不会发生变化,请说明理由.

7. 解:(1) $\dfrac{2}{3}$ 提示:因为正方形的边长为 2,所以 $AB=AD=CD=2$.在直线 $y=2x$ 中,当 $y=2$ 时,$x=1$,所以 $OA=1$,$OD=1+2=3$,所以点 $C(3,2)$.将点 $C(3,2)$ 代入 $y=kx$,得 $2=3k$,解得 $k=\dfrac{2}{3}$.
(2) $k$ 的值不会发生变化.理由如下:
因为正方形的边长为 $a$,所以 $AB=AD=a$.在直线 $y=2x$ 中,当 $y=a$ 时,$x=\dfrac{1}{2}a$,所以 $OA=\dfrac{1}{2}a$,$OD=\dfrac{3}{2}a$,所以点 $C(\dfrac{3}{2}a,a)$.将点 $C(\dfrac{3}{2}a,a)$ 代入 $y=kx$,得 $a=k·\dfrac{3}{2}a$,解得 $k=\dfrac{2}{3}$.