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1. 已知小文买了 1 元和 2 元的邮票共 12 枚，一共花了 20 元钱。如果设 1 元的邮票买了 $ x $ 枚，那么下面所列方程错误的是(
A.$ x + 2(12 - x) = 20 $
B.$ 2(12 - x) - 20 = x $
C.$ 2(12 - x) = 20 - x $
D.$ x = 20 - 2(12 - x) $
B
)A.$ x + 2(12 - x) = 20 $
B.$ 2(12 - x) - 20 = x $
C.$ 2(12 - x) = 20 - x $
D.$ x = 20 - 2(12 - x) $
答案
1. B
解析
【分析】首先，根据题意设1元邮票为$x$枚，因两种邮票共12枚，故2元邮票数量为$(12 - x)$枚；总花费是1元邮票总钱数加2元邮票总钱数等于20元，以此为核心等式，再逐一分析选项是否由核心等式变形得到，判断错误选项。
【解析】设1元邮票买了$x$枚，则2元邮票买了$(12 - x)$枚，根据总花费20元，核心等式为：$x + 2(12 - x) = 20$。
对各选项分析：
选项A：与核心等式完全一致，正确；
选项B：将核心等式变形为$2(12 - x) - 20 = x$，整理得$2(12 - x) - x = 20$，与核心等式不符，错误；
选项C：核心等式移项可得$2(12 - x) = 20 - x$，与选项一致，正确；
选项D：核心等式移项可得$x = 20 - 2(12 - x)$，与选项一致，正确。
综上，错误的是选项B。
【答案】B
【知识点】一元一次方程的应用
【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是找准两种邮票的数量关系和总花费关系，通过等式变形判断选项的正确性，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】设1元邮票买了$x$枚，则2元邮票买了$(12 - x)$枚，根据总花费20元，核心等式为：$x + 2(12 - x) = 20$。
对各选项分析：
选项A：与核心等式完全一致，正确；
选项B：将核心等式变形为$2(12 - x) - 20 = x$，整理得$2(12 - x) - x = 20$，与核心等式不符，错误；
选项C：核心等式移项可得$2(12 - x) = 20 - x$，与选项一致，正确；
选项D：核心等式移项可得$x = 20 - 2(12 - x)$，与选项一致，正确。
综上，错误的是选项B。
【答案】B
【知识点】一元一次方程的应用
【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是找准两种邮票的数量关系和总花费关系，通过等式变形判断选项的正确性，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
2. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上槐树，要求路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树苗的间隔相等。若每隔 5 m 栽一棵，则树苗缺 21 棵；若每隔 6 m 栽一棵，则树苗正好用完。设原有树苗 $ x $ 棵，则下面所列方程正确的是(
A.$ 5(x + 21 - 1) = 6(x - 1) $
B.$ 5(x + 21) = 6(x - 1) $
C.$ 5(x + 21 - 1) = 6x $
D.$ 5(x + 21) = 6x $
A
)A.$ 5(x + 21 - 1) = 6(x - 1) $
B.$ 5(x + 21) = 6(x - 1) $
C.$ 5(x + 21 - 1) = 6x $
D.$ 5(x + 21) = 6x $
答案
2. A
解析
【分析】
本题是一元一次方程应用中的植树问题，核心是抓住“公路总长度不变”这一等量关系。首先明确：两端都栽树时，间隔数=树苗棵数-1，公路长度=间隔距离×间隔数。两种栽树方案的公路长度相等，据此可列方程。
【解析】
解：设原有树苗$ x $棵。
当每隔5m栽一棵时，树苗缺21棵，即需要$ (x + 21) $棵树苗，两端都栽时间隔数为$ (x + 21 - 1) $，则公路长度为$ 5(x + 21 - 1) $；
当每隔6m栽一棵时，树苗正好用完，即使用$ x $棵树苗，两端都栽时间隔数为$ (x - 1) $，则公路长度为$ 6(x - 1) $；
因为公路总长度不变，所以可列方程：$ 5(x + 21 - 1) = 6(x - 1) $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；植树问题
【点评】
本题考查一元一次方程在植树问题中的应用，关键是掌握两端都栽树时“间隔数=棵数-1”的关系，易错点是混淆间隔数与棵数的数量关系，需注意公路长度是固定不变的等量关系。
【难度系数】
0.6
本题是一元一次方程应用中的植树问题，核心是抓住“公路总长度不变”这一等量关系。首先明确：两端都栽树时，间隔数=树苗棵数-1，公路长度=间隔距离×间隔数。两种栽树方案的公路长度相等，据此可列方程。
【解析】
解：设原有树苗$ x $棵。
当每隔5m栽一棵时，树苗缺21棵，即需要$ (x + 21) $棵树苗，两端都栽时间隔数为$ (x + 21 - 1) $，则公路长度为$ 5(x + 21 - 1) $；
当每隔6m栽一棵时，树苗正好用完，即使用$ x $棵树苗，两端都栽时间隔数为$ (x - 1) $，则公路长度为$ 6(x - 1) $；
因为公路总长度不变，所以可列方程：$ 5(x + 21 - 1) = 6(x - 1) $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；植树问题
【点评】
本题考查一元一次方程在植树问题中的应用，关键是掌握两端都栽树时“间隔数=棵数-1”的关系，易错点是混淆间隔数与棵数的数量关系，需注意公路长度是固定不变的等量关系。
【难度系数】
0.6
3. 某地原有沙漠 108 公顷、绿洲 54 公顷。为改善生态环境，当地政府制订了“沙漠变绿洲”计划，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的 80%。设要把 $ x $ 公顷沙漠改造为绿洲，则下面所列方程正确的是(
A.$ 54 + x = 80\%×108 $
B.$ 54 + x = 80\%(108 - x) $
C.$ 54 - x = 80\%(108 + x) $
D.$ 108 - x = 80\%(54 + x) $
B
)A.$ 54 + x = 80\%×108 $
B.$ 54 + x = 80\%(108 - x) $
C.$ 54 - x = 80\%(108 + x) $
D.$ 108 - x = 80\%(54 + x) $
答案
3. B
解析
设要把$x$公顷沙漠改造为绿洲，改造后绿洲面积为$(54 + x)$公顷，沙漠面积为$(108 - x)$公顷。根据题意，绿洲面积占沙漠面积的$80\%$，可列方程：$54 + x = 80\%(108 - x)$。
B
B
4. 小亮用 129 元买了甲、乙两种书共 10 本，它们的单价分别为 15 元、8 元，则小亮买了
7
本甲种书、3
本乙种书。答案
4. 7 3
解析
设小亮买了甲种书$x$本，则买了乙种书$(10 - x)$本。
根据题意，得$15x + 8(10 - x) = 129$
$15x + 80 - 8x = 129$
$7x = 49$
$x = 7$
$10 - x = 10 - 7 = 3$
7 3
根据题意，得$15x + 8(10 - x) = 129$
$15x + 80 - 8x = 129$
$7x = 49$
$x = 7$
$10 - x = 10 - 7 = 3$
7 3
5. 某志愿服务小组购买了一些牛奶到某敬老院慰问老人。若每位老人分 2 盒牛奶，则剩下 16 盒；若每位老人分 3 盒牛奶，则正好分完。设该敬老院有 $ x $ 位老人，可列出方程：
$2x + 16 = 3x$
。答案
5. $2x + 16 = 3x$
解析
【分析】首先明确题目中牛奶的总盒数是固定不变的，这是解题的核心等量关系。我们需要通过两种不同的分法分别表示出牛奶的总盒数，再根据总盒数相等的关系列出方程。
【解析】设该敬老院有$ x $位老人，第一种分法：每位老人分2盒，共分了$ 2x $盒，还剩余16盒，因此牛奶总盒数为$ 2x + 16 $；第二种分法：每位老人分3盒正好分完，因此牛奶总盒数为$ 3x $。由于牛奶总盒数不变，所以可列出方程$ 2x + 16 = 3x $。
【答案】$ 2x + 16 = 3x $
【知识点】一元一次方程的应用、等量关系的建立
【点评】本题是一元一次方程应用的基础题型，关键在于抓住“牛奶总盒数不变”这一隐含条件，适合刚接触一元一次方程应用的学生巩固练习。
【难度系数】0.8
【解析】设该敬老院有$ x $位老人，第一种分法：每位老人分2盒，共分了$ 2x $盒，还剩余16盒，因此牛奶总盒数为$ 2x + 16 $；第二种分法：每位老人分3盒正好分完，因此牛奶总盒数为$ 3x $。由于牛奶总盒数不变，所以可列出方程$ 2x + 16 = 3x $。
【答案】$ 2x + 16 = 3x $
【知识点】一元一次方程的应用、等量关系的建立
【点评】本题是一元一次方程应用的基础题型，关键在于抓住“牛奶总盒数不变”这一隐含条件，适合刚接触一元一次方程应用的学生巩固练习。
【难度系数】0.8
6. 小明买了 0.8 元与 0.6 元的邮票共 16 枚，一共花了 11 元 6 角。
(1)如果设 0.8 元的邮票买了 $ x $ 枚，那么可列出方程：
(2)如果设 0.6 元的邮票买了 $ x $ 枚，那么可列出方程：
(3)如果设买 0.8 元的邮票一共花了 $ x $ 元，那么可列出方程：
(4)如果设买 0.6 元的邮票一共花了 $ x $ 元，那么可列出方程：
(1)如果设 0.8 元的邮票买了 $ x $ 枚，那么可列出方程：
$0.8x + 0.6(16 - x) = 11.6$
；(2)如果设 0.6 元的邮票买了 $ x $ 枚，那么可列出方程：
$0.6x + 0.8(16 - x) = 11.6$
；(3)如果设买 0.8 元的邮票一共花了 $ x $ 元，那么可列出方程：
$\frac{x}{0.8}+\frac{11.6 - x}{0.6}=16$
；(4)如果设买 0.6 元的邮票一共花了 $ x $ 元，那么可列出方程：
$\frac{x}{0.6}+\frac{11.6 - x}{0.8}=16$
。答案
6. (1)$0.8x + 0.6(16 - x) = 11.6$
(2)$0.6x + 0.8(16 - x) = 11.6$
(3)$\frac{x}{0.8}+\frac{11.6 - x}{0.6}=16$
(4)$\frac{x}{0.6}+\frac{11.6 - x}{0.8}=16$
(2)$0.6x + 0.8(16 - x) = 11.6$
(3)$\frac{x}{0.8}+\frac{11.6 - x}{0.6}=16$
(4)$\frac{x}{0.6}+\frac{11.6 - x}{0.8}=16$
解析
【分析】
本题是一元一次方程的应用问题，核心是利用题目中的两个关键等量关系：两种邮票总枚数为16枚、两种邮票总花费为11.6元，根据不同的设未知数方式，分别表示出另一种邮票的数量或花费，再结合对应等量关系列出方程。
【解析】
(1) 设0.8元的邮票买了$x$枚，则0.6元的邮票数量为$(16 - x)$枚，总花费等于两种邮票花费之和，因此可列方程：$0.8x + 0.6(16 - x) = 11.6$；
(2) 设0.6元的邮票买了$x$枚，则0.8元的邮票数量为$(16 - x)$枚，总花费等于两种邮票花费之和，因此可列方程：$0.6x + 0.8(16 - x) = 11.6$；
(3) 设买0.8元的邮票一共花了$x$元，则0.8元邮票的数量为$\frac{x}{0.8}$枚，0.6元邮票的花费为$(11.6 - x)$元，数量为$\frac{11.6 - x}{0.6}$枚，总枚数为16，因此可列方程：$\frac{x}{0.8}+\frac{11.6 - x}{0.6}=16$；
(4) 设买0.6元的邮票一共花了$x$元，则0.6元邮票的数量为$\frac{x}{0.6}$枚，0.8元邮票的花费为$(11.6 - x)$元，数量为$\frac{11.6 - x}{0.8}$枚，总枚数为16，因此可列方程：$\frac{x}{0.6}+\frac{11.6 - x}{0.8}=16$。
【答案】
(1)$0.8x + 0.6(16 - x) = 11.6$；(2)$0.6x + 0.8(16 - x) = 11.6$；(3)$\frac{x}{0.8}+\frac{11.6 - x}{0.6}=16$；(4)$\frac{x}{0.6}+\frac{11.6 - x}{0.8}=16$
【知识点】
一元一次方程应用，列方程解应用题
【点评】
本题通过不同设元方式考查对一元一次方程等量关系的理解，关键是抓住总数量和总花费两个核心条件，根据设元灵活转换表达式，属于基础应用题，能帮助学生巩固列方程的思路。
【难度系数】
0.5
本题是一元一次方程的应用问题，核心是利用题目中的两个关键等量关系：两种邮票总枚数为16枚、两种邮票总花费为11.6元，根据不同的设未知数方式，分别表示出另一种邮票的数量或花费，再结合对应等量关系列出方程。
【解析】
(1) 设0.8元的邮票买了$x$枚，则0.6元的邮票数量为$(16 - x)$枚，总花费等于两种邮票花费之和，因此可列方程：$0.8x + 0.6(16 - x) = 11.6$；
(2) 设0.6元的邮票买了$x$枚，则0.8元的邮票数量为$(16 - x)$枚，总花费等于两种邮票花费之和，因此可列方程：$0.6x + 0.8(16 - x) = 11.6$；
(3) 设买0.8元的邮票一共花了$x$元，则0.8元邮票的数量为$\frac{x}{0.8}$枚，0.6元邮票的花费为$(11.6 - x)$元，数量为$\frac{11.6 - x}{0.6}$枚，总枚数为16，因此可列方程：$\frac{x}{0.8}+\frac{11.6 - x}{0.6}=16$；
(4) 设买0.6元的邮票一共花了$x$元，则0.6元邮票的数量为$\frac{x}{0.6}$枚，0.8元邮票的花费为$(11.6 - x)$元，数量为$\frac{11.6 - x}{0.8}$枚，总枚数为16，因此可列方程：$\frac{x}{0.6}+\frac{11.6 - x}{0.8}=16$。
【答案】
(1)$0.8x + 0.6(16 - x) = 11.6$；(2)$0.6x + 0.8(16 - x) = 11.6$；(3)$\frac{x}{0.8}+\frac{11.6 - x}{0.6}=16$；(4)$\frac{x}{0.6}+\frac{11.6 - x}{0.8}=16$
【知识点】
一元一次方程应用，列方程解应用题
【点评】
本题通过不同设元方式考查对一元一次方程等量关系的理解，关键是抓住总数量和总花费两个核心条件，根据设元灵活转换表达式，属于基础应用题，能帮助学生巩固列方程的思路。
【难度系数】
0.5
7. 某公司计划为甲、乙两所学校捐赠电脑共 42 台。已知甲校现有电脑 98 台，乙校现有电脑 76 台。怎样分配，才能使甲、乙两校的电脑数相等？
能力提高
能力提高
答案
7. 解:设为甲校捐赠 x 台,则为乙校捐赠$(42 - x)$台。
根据题意,得$98 + x = 76 + (42 - x)$。
解这个方程,得$x = 10$。
$42 - x = 42 - 10 = 32$。
因此,为甲校捐赠 10 台,为乙校捐赠 32 台。
根据题意,得$98 + x = 76 + (42 - x)$。
解这个方程,得$x = 10$。
$42 - x = 42 - 10 = 32$。
因此,为甲校捐赠 10 台,为乙校捐赠 32 台。
解析
【分析】
要解决这个分配问题，核心是找到捐赠后甲、乙两校电脑数相等的等量关系。首先设给甲校捐赠$x$台，因总捐赠数为42台，故给乙校捐赠$(42 - x)$台；再根据“甲校现有电脑数+捐赠数=乙校现有电脑数+捐赠数”的等量关系列一元一次方程，解方程得$x$的值，进而算出乙校捐赠数，即可得到分配方案。
【解析】
解：设为甲校捐赠$x$台，则为乙校捐赠$(42 - x)$台。
根据题意，捐赠后两校电脑数相等，列方程：
$98 + x = 76 + (42 - x)$
解方程：
去括号得：$98 + x = 118 - x$
移项得：$x + x = 118 - 98$
合并同类项得：$2x = 20$
系数化为1得：$x = 10$
则乙校捐赠数为：$42 - 10 = 32$（台）
【答案】
为甲校捐赠10台，为乙校捐赠32台。
【知识点】
一元一次方程应用，分配问题
【点评】
本题是一元一次方程在实际分配场景的基础应用，关键是准确提取“捐赠后两校电脑数相等”的等量关系，通过设未知数列方程求解，步骤清晰，难度适中，能有效考查学生用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个分配问题，核心是找到捐赠后甲、乙两校电脑数相等的等量关系。首先设给甲校捐赠$x$台，因总捐赠数为42台，故给乙校捐赠$(42 - x)$台；再根据“甲校现有电脑数+捐赠数=乙校现有电脑数+捐赠数”的等量关系列一元一次方程，解方程得$x$的值，进而算出乙校捐赠数，即可得到分配方案。
【解析】
解：设为甲校捐赠$x$台，则为乙校捐赠$(42 - x)$台。
根据题意，捐赠后两校电脑数相等，列方程：
$98 + x = 76 + (42 - x)$
解方程：
去括号得：$98 + x = 118 - x$
移项得：$x + x = 118 - 98$
合并同类项得：$2x = 20$
系数化为1得：$x = 10$
则乙校捐赠数为：$42 - 10 = 32$（台）
【答案】
为甲校捐赠10台，为乙校捐赠32台。
【知识点】
一元一次方程应用，分配问题
【点评】
本题是一元一次方程在实际分配场景的基础应用，关键是准确提取“捐赠后两校电脑数相等”的等量关系，通过设未知数列方程求解，步骤清晰，难度适中，能有效考查学生用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
