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1. 如图3，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D.若$∠ 1 = ∠ 2$，$∠ 3 = 75°$，求$∠ 4$的度数.
答案
1.解：
∵∠1=∠2，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠4=∠3=75°(两直线平行，内错角相等)。
∵∠1=∠2，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠4=∠3=75°(两直线平行，内错角相等)。
2. 如图4，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句作图.
(1) 过点P作PQ // CD，交AB于点Q；
(2) 过点P作PR ⊥ CD，垂足为R；
(3) 若∠DCB = 120°，猜想∠PQC的度数，并说明理由.
(1) 过点P作PQ // CD，交AB于点Q；
(2) 过点P作PR ⊥ CD，垂足为R；
(3) 若∠DCB = 120°，猜想∠PQC的度数，并说明理由.
答案
2.解:(1)如图7所示 (2)如图7所示
（3）猜想$∠ PQC = 60°$.
理由:$\because PQ // CD$,
$\therefore ∠ DCB + ∠ PQC = 180°$.
$\because ∠ DCB = 120°$,
$\therefore ∠ PQC = 180° - 120° = 60°$.
（3）猜想$∠ PQC = 60°$.
理由:$\because PQ // CD$,
$\therefore ∠ DCB + ∠ PQC = 180°$.
$\because ∠ DCB = 120°$,
$\therefore ∠ PQC = 180° - 120° = 60°$.
