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（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，光线从水中射入空气中也会产生折射现象.如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由.
（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识得知，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为36°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）
（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD.∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，当t＝
（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识得知，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为36°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）
（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD.∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，当t＝
10秒或100秒
时，CD与AB平行.答案
（1）平行. 理由如下：
如图1，
∵∠3=∠4，
∴∠5=∠6，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠6，
∴a//b.
（2）如图2：
∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，
∴∠1=∠2，
∵入射光线a与水平线OC的夹角为36°，b垂直照射到井底，
∴∠1+∠2=180°−36°−90°=54°，
∴∠1=$\frac{1}{2}$×54°=27°，
∴MN与水平线的夹角为：27°+36°=63°，
即MN与水平线的夹角为63°，可使反射光线b正好垂直照射到井底.
（3）10秒或100秒.
如图3①，AB与CD在EF的两侧时，
∵∠BAF=110°，∠DCF=50°，
∴∠ACD=180°−50°−3t°=130°−3t°，∠BAC=110°−t°，要使AB//CD，则∠ACD=∠BAC，即130−3t=110−t，解得t=10，
∵此时（180°−50°）÷3=$\frac{130}{3}$，
∴0＜t＜$\frac{130}{3}$，
如图3②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∵∠BAF=110°，∠DCF=50°，
∴∠DCF=360°−3t°−50°=310°−3t°，∠BAC=110°−t°，
要使AB//CD，则∠DCF=∠BAC，即310−3t=110−t，解得t=100，
此时（360°−50°）÷3=$\frac{310}{3}$，
∴$\frac{130}{3}$＜t＜$\frac{310}{3}$，
如图3③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠DCF=3t°−（180°−50°+180°）=3t°−310°，∠BAC=t°−110°，
要使AB//CD，则∠DCF=∠BAC，即3t−310=t−110，解得t=100，此时t＞110，
∵100＜110，
∴此情况不存在.
∴综上所述，t为10秒或100秒时，CD与AB平行.
解析
【分析】
（1）判断两直线平行可通过证明内错角相等、同位角相等或同旁内角互补实现。本题已知∠1=∠2、∠3=∠4，可先利用等角的补角相等得到∠5=∠6，再推导得到光线a、b形成的内错角相等，即可判定平行。
（2）根据反射定律，入射光线、反射光线与镜面的夹角相等，先求出入射光线和反射光线的总夹角，即可算出镜面与入射光线的夹角，进一步得到MN和水平线的夹角。
（3）射线转动过程中，AB与CD的位置会出现两种符合平行条件的情况，需分情况结合平行线的判定条件列方程求解，排除不符合时间范围的无效解即可得到结果。
【解析】
（1）平行，理由如下：
如图1，
∵∠3=∠4，
∴∠5=∠6（等角的补角相等），
又
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠6，
内错角相等，两直线平行，故a//b。
（2）
如图2，根据光学规律可知入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即∠1=∠2。
已知入射光线a与水平线OC的夹角为36°，反射光线b垂直照射井底，即b与OC的夹角为90°，
∴入射光线和反射光线的夹角为180°-36°-90°=54°，即∠1+∠2=54°，
∴∠1=54°÷2=27°，
∴MN与水平线的夹角为27°+36°=63°。
（3）
分情况讨论：
①AB与CD在EF两侧时：t秒后，∠BAC=110°-t°，∠ACD=180°-50°-3t°=130°-3t°，要使AB//CD，需内错角相等，即130-3t=110-t，解得t=10，符合该情况的时间范围。
②CD与AB都在EF右侧时：t秒后，∠DCF=360°-3t°-50°=310°-3t°，∠BAC=110°-t°，要使AB//CD，需同位角相等，即310-3t=110-t，解得t=100，符合该情况的时间范围。
③CD与AB都在EF左侧时，解得的t值不符合时间要求，该情况不存在。
综上可得t的值为10秒或100秒。
【答案】
（1）平行. 理由如下：
如图1，
∵∠3=∠4，
∴∠5=∠6，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠6，
∴a//b.
（2）MN与水平线的夹角为63°，可使反射光线b正好垂直照射到井底.
（3）10秒或100秒.
【知识点】
平行线的判定，角度和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中的光学现象考查几何知识，实现了实际场景与数学原理的结合，前两问侧重基础知识点的应用，第三问的动态问题需要分类讨论，能很好地锻炼思维的严谨性。
【难度系数】
0.6
（1）判断两直线平行可通过证明内错角相等、同位角相等或同旁内角互补实现。本题已知∠1=∠2、∠3=∠4，可先利用等角的补角相等得到∠5=∠6，再推导得到光线a、b形成的内错角相等，即可判定平行。
（2）根据反射定律，入射光线、反射光线与镜面的夹角相等，先求出入射光线和反射光线的总夹角，即可算出镜面与入射光线的夹角，进一步得到MN和水平线的夹角。
（3）射线转动过程中，AB与CD的位置会出现两种符合平行条件的情况，需分情况结合平行线的判定条件列方程求解，排除不符合时间范围的无效解即可得到结果。
【解析】
（1）平行，理由如下：
如图1，
∵∠3=∠4，
∴∠5=∠6（等角的补角相等），
又
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠6，
内错角相等，两直线平行，故a//b。
（2）
如图2，根据光学规律可知入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即∠1=∠2。
已知入射光线a与水平线OC的夹角为36°，反射光线b垂直照射井底，即b与OC的夹角为90°，
∴入射光线和反射光线的夹角为180°-36°-90°=54°，即∠1+∠2=54°，
∴∠1=54°÷2=27°，
∴MN与水平线的夹角为27°+36°=63°。
（3）
分情况讨论：
①AB与CD在EF两侧时：t秒后，∠BAC=110°-t°，∠ACD=180°-50°-3t°=130°-3t°，要使AB//CD，需内错角相等，即130-3t=110-t，解得t=10，符合该情况的时间范围。
②CD与AB都在EF右侧时：t秒后，∠DCF=360°-3t°-50°=310°-3t°，∠BAC=110°-t°，要使AB//CD，需同位角相等，即310-3t=110-t，解得t=100，符合该情况的时间范围。
③CD与AB都在EF左侧时，解得的t值不符合时间要求，该情况不存在。
综上可得t的值为10秒或100秒。
【答案】
（1）平行. 理由如下：
如图1，
∵∠3=∠4，
∴∠5=∠6，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠6，
∴a//b.
（2）MN与水平线的夹角为63°，可使反射光线b正好垂直照射到井底.
（3）10秒或100秒.
【知识点】
平行线的判定，角度和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中的光学现象考查几何知识，实现了实际场景与数学原理的结合，前两问侧重基础知识点的应用，第三问的动态问题需要分类讨论，能很好地锻炼思维的严谨性。
【难度系数】
0.6
