2026年南通小题课时作业本七年级数学下册苏科版第116页答案
12 (2025 苏州相城月考)小红准备完成题目:计算:$(x^{2}$$x - 1)(x^{2}-2x + 1)$时,发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了.
(1) 她将被遮住的一次项系数猜成 2,请你帮她完成计算:$(x^{2}+2x - 1)(x^{2}-2x + 1)$;
(2) 老师说:“你猜错了,这个题目的正确答案是不含一次项的.”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少?

答案

12. 解:(1) 原式 $ =x^{4}-2x^{3}+x^{2}+2x^{3}-4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=x^{4}-4x^{2}+4x-1 $.
(2) 设被遮住的一次项系数为 $ a $,
则 $ (x^{2}+ax-1)(x^{2}-2x+1)=x^{4}-2x^{3}+x^{2}+ax^{3}-2ax^{2}+ax-x^{2}+2x-1=x^{4}+(a-2)x^{3}+(-2a)x^{2}+(a+2)x-1 $.
因为这个题目的正确答案不含一次项,
所以 $ a+2=0 $,解得 $ a=-2 $,
所以被遮住的一次项系数为 $ -2 $.
13 (2025 苏州姑苏期中)下列多项式相乘中,不能用平方差公式计算的是(
B
)

A.$(-4x + 3y)(-4x - 3y)$
B.$(5x - 4y)(4y - 5x)$
C.$(-\frac{1}{2}x + 3y)(-\frac{1}{2}x - 3y)$
D.$(3y + 2x)(2x - 3y)$

答案

13. B
14 (2025 南京秦淮期末)下列运算中,正确的是(
C
)

A.$(a - b)^{2}=a^{2}-b^{2}$
B.$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab - b^{2}$
C.$(-a - b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$
D.$(-a - b)^{2}=a^{2}-2ab - b^{2}$

答案

14. C
15 (2025 无锡江阴期中)若$4y^{2}-my + 16$可以配成一个完全平方公式,则$m$的值为(
D
)

A.$-8$
B.$\pm 8$
C.16
D.$\pm 16$

答案

15. D
16 (2025 南通海安期末)如图,已知大正方形与小正方形的面积差为 72,则阴影部分的面积为(
C
)

A.18
B.24
C.36
D.72

答案

16. C
17 已知$2m - n = 3$,$4m^{2}-3mn + n^{2}=14$,则$mn$的值为(
C
)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案

17. C
18 (2025 兰州)计算:$(a + 2)(a - 2)+a(3 - a)=$
$ 3a-4 $
.

答案

18. $ 3a-4 $
19 (2025 泰州泰兴期末)小聪在学习完乘法公式后,发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合,可以解决很多数学问题.如图是摆放的两个正方形卡片,$A$,$M$,$B$三点在同一条直线上,若$AB = 5$,且两个正方形的面积之和为 13,则阴影部分的面积为
$ 6 $
.

答案

19. $ 6 $
20 (2025 无锡新吴月考)已知$(x - 2021)(x - 2025)=15$,则$(x - 2022)(x - 2024)=$
$ 18 $
.

答案

20. $ 18 $
21 (2025 扬州期末)设$a_{1}$,$a_{2}$,$···$,$a_{2025}$是从$-1$,$0$,$1$这三个数中取值的一列数,若$a_{1}+a_{2}+··· +a_{2025}=0$,且$(a_{1}+1)^{2}+(a_{2}+1)^{2}+··· +(a_{2025}+1)^{2}=3025$,则在$a_{1}$,$a_{2}$,$···$,$a_{2025}$中,$-1$或$0$的个数是
$ 1525 $
.

答案

21. $ 1525 $