1 涂一涂,填一填。(把一个图形看作单位“1”)

$\boldsymbol{\frac{12}{16} = \frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)} = \frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}}$

$\boldsymbol{\frac{3}{2} = \frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}}$

$\frac{12}{16} = \frac{(6)}{(8)} = \frac{(3)}{(4)}$
$\frac{3}{2} = \frac{(9)}{(6)}$
(涂法不唯一)
解析 涂色部分表示的分数$=\frac{\mathrm{涂色部分的份数}}{\mathrm{平均分的份数}}$,注意每个图形被拆分的份数。

【分析】
对于第一个分数$\frac{12}{16}$，我们可以利用分数的基本性质（分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变）进行约分。先找12和16的公因数2，分子分母同时除以2得到$\frac{6}{8}$，再找6和8的公因数2，分子分母同时除以2得到最简分数$\frac{3}{4}$。
对于第二个分数$\frac{3}{2}$，要转化为分母是6的分数，观察到分母2乘3等于6，根据分数基本性质，分子也要乘3，3乘3等于9，从而得到$\frac{9}{6}$。涂色时，对应每个分数的分母确定平均分的份数，分子确定涂色份数即可，涂法不唯一。
【解析】
1. 化简$\frac{12}{16}$：
分子分母同时除以公因数2：$\frac{12÷2}{16÷2}=\frac{6}{8}$
再将$\frac{6}{8}$的分子分母同时除以公因数2：$\frac{6÷2}{8÷2}=\frac{3}{4}$
因此$\frac{12}{16}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$
2. 转化$\frac{3}{2}$：
要使分母变为6，分母$2×3=6$，根据分数基本性质，分子也乘3：$3×3=9$，所以$\frac{3}{2}=\frac{9}{6}$
涂色说明：第一个图形可分别按16份涂12份、8份涂6份、4份涂3份；第二个图形可借助两个单位“1”图形，每个平均分成6份，共涂9份，涂法不唯一。
【答案】
$\frac{12}{16} = \frac{(6)}{(8)} = \frac{(3)}{(4)}$
$\frac{3}{2} = \frac{(9)}{(6)}$（涂法不唯一）
【知识点】
分数的基本性质、约分、分数等价转化
【点评】
本题通过约分和分数等价转化的形式，考查分数基本性质的应用，搭配涂色环节能帮助学生直观理解分数与平均分份数、涂色份数的关系，需熟练掌握分数基本性质的运用规则。
【难度系数】
0.7

2把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数。
$\frac{7}{6}=$ $\frac{5}{3}=$ $\frac{3}{4}=$ $\frac{18}{24}=$ $\frac{25}{60}=$ $\frac{36}{48}=$

$\frac{14}{12}$ $\frac{20}{12}$ $\frac{9}{12}$ $\frac{9}{12}$ $\frac{5}{12}$ $\frac{9}{12}$
解析 要使分数的大小不变,分母乘或除以几变成12,分子也要乘或除以相同的数。

【分析】
要将这些分数化成分母是12且大小不变的分数，核心依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。我们需要对每个分数分别分析：先确定原分母变成12需要乘或除以的数，再将分子进行相同的运算，即可得到符合要求的分数。具体思考如下：
1. 对于$\frac{7}{6}$，原分母6乘2可得到12，因此分子7也需乘2；
2. 对于$\frac{5}{3}$，原分母3乘4可得到12，因此分子5也需乘4；
3. 对于$\frac{3}{4}$，原分母4乘3可得到12，因此分子3也需乘3；
4. 对于$\frac{18}{24}$，原分母24除以2可得到12，因此分子18也需除以2；
5. 对于$\frac{25}{60}$，原分母60除以5可得到12，因此分子25也需除以5；
6. 对于$\frac{36}{48}$，原分母48除以4可得到12，因此分子36也需除以4。
【解析】
1. $\frac{7}{6}=\frac{7×2}{6×2}=\frac{14}{12}$
2. $\frac{5}{3}=\frac{5×4}{3×4}=\frac{20}{12}$
3. $\frac{3}{4}=\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$
4. $\frac{18}{24}=\frac{18÷2}{24÷2}=\frac{9}{12}$
5. $\frac{25}{60}=\frac{25÷5}{60÷5}=\frac{5}{12}$
6. $\frac{36}{48}=\frac{36÷4}{48÷4}=\frac{9}{12}$
【答案】
$\frac{14}{12}$ $\frac{20}{12}$ $\frac{9}{12}$ $\frac{9}{12}$ $\frac{5}{12}$ $\frac{9}{12}$
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题是对分数基本性质的基础应用，解题关键是准确计算原分母转化为12时的乘除倍数，再对分子执行相同运算，通过这类练习能加深对分数基本性质的理解与运用。
【难度系数】
0.9

(1)$\frac{15}{25}=\frac{3}{(\quad\quad)}=\frac{(\quad\quad)}{30}=\frac{(\quad\quad)}{100}$
$\frac{3}{8}=6÷(\quad\quad)=\frac{(\quad\quad)}{24}=(\quad\quad)÷40$

(1)5 18 60 16 9 15
解析 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。两个数相除也可以用分数表示,被除数相当于分子,除数相当于分母。

【分析】
这道题需要运用分数的基本性质和分数与除法的关系来求解。首先看第一组分数$\frac{15}{25}$，要得到$\frac{3}{(\quad)}$，观察到分子15变为3是除以5，根据分数基本性质，分母也要除以相同的数；要得到$\frac{(\quad)}{30}$，分母25变为30是乘$\frac{6}{5}$，分子也要乘相同的数；要得到$\frac{(\quad)}{100}$，分母25变为100是乘4，分子同样乘4。再看第二组$\frac{3}{8}$，根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，当被除数3变为6时，除数也要乘相同的数；要得到$\frac{(\quad)}{24}$，分母8变为24是乘3，分子也要乘3；要得到$(\quad)÷40$，除数8变为40是乘5，被除数也要乘5。
【解析】
1. 求解$\frac{15}{25}$的变形：
因为$15÷5=3$，根据分数的基本性质（分子分母同时除以相同的数0除外，分数大小不变），分母$25÷5=5$，所以$\frac{15}{25}=\frac{3}{5}$；
因为$25×\frac{6}{5}=30$，分子$15×\frac{6}{5}=18$，所以$\frac{15}{25}=\frac{18}{30}$；
因为$25×4=100$，分子$15×4=60$，所以$\frac{15}{25}=\frac{60}{100}$；
2. 求解$\frac{3}{8}$的变形：
根据分数与除法的关系$\frac{3}{8}=3÷8$，被除数$3×2=6$，除数$8×2=16$，所以$\frac{3}{8}=6÷16$；
因为$8×3=24$，分子$3×3=9$，所以$\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$；
除数$8×5=40$，被除数$3×5=15$，所以$\frac{3}{8}=15÷40$。
【答案】
5 18 60 16 9 15
【知识点】
分数的基本性质、分数与除法的关系
【点评】
本题重点考查分数的基本性质和分数与除法关系的灵活应用，解题关键是准确把握分子分母、被除数除数的同步变化规律，确保分数或除法的大小保持不变，是分数相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.7

(2)从1～9这9个数字中选出6个,组成三个大小相等的分数。(每个数字只能用一次)
$\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$

(2)$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}$(或$\frac{2}{1}=\frac{6}{3}=\frac{8}{4}$)
解析 本题可以先选出一个分子、分母均较小的分数,如$\frac{1}{2}$,再根据分数的基本性质,将分子、分母同时乘相同的数。
注意限制条件:每个数字只能用一次。

【分析】
首先明确题目要求：从1～9中选6个不同数字，组成三个大小相等的分数，每个数字只能用一次。解题核心是利用分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘一个不为0的相同数，分数大小不变。我们可以先确定一个最简分数作为基础，比如$\frac{1}{2}$，然后给它的分子分母分别乘不同的数（需保证乘完后的数字不重复且在1～9范围内），比如乘3得到$\frac{3}{6}$，乘4得到$\frac{4}{8}$，此时所用数字1、2、3、6、4、8均不重复，符合要求；也可以将基础分数倒过来，如$\frac{2}{1}$，同样分子分母分别乘3、4得到$\frac{6}{3}$、$\frac{8}{4}$，也满足条件。
【解析】
1. 选取最简分数$\frac{1}{2}$作为基准：
根据分数的基本性质，分子分母同时乘3，得到$\frac{1×3}{2×3}=\frac{3}{6}$；
分子分母同时乘4，得到$\frac{1×4}{2×4}=\frac{4}{8}$；
所用数字1、2、3、6、4、8均为1～9中的不同数字，符合题意。
2. 也可选取$\frac{2}{1}$作为基准：
分子分母同时乘3，得到$\frac{2×3}{1×3}=\frac{6}{3}$；
分子分母同时乘4，得到$\frac{2×4}{1×4}=\frac{8}{4}$；
所用数字2、1、6、3、8、4均不重复，也符合题意。
【答案】
$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}$(或$\frac{2}{1}=\frac{6}{3}=\frac{8}{4}$)
【知识点】
分数的基本性质、等值分数构造
【点评】
本题主要考查对分数基本性质的灵活运用，需要结合“每个数字只能用一次”的限制条件，通过先确定基准最简分数再扩展的思路解题，既巩固了分数的核心性质，又锻炼了学生的逻辑推理和数字组合能力。
【难度系数】
0.4

(3)下表为五(1)班图书借阅情况,借阅()和()的人数都与借阅《儿童文学》的人数一样多。借阅《芝麻开门》的人数与借阅()的人数一样多。

(3)《聪明屋》《千家诗》《声律启蒙》
解析 应用分数的基本性质将题目中的分数化成分子或分母相同的分数:$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$,$\frac{15}{45}=\frac{1}{3}$,$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$,$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。再找出相等的分数即可解题。

【分析】
要解决这个问题，我们需要先利用分数的基本性质，将表格中所有分数化为最简分数，再通过对比最简分数的大小，找到与《儿童文学》借阅占比相等的分数，以及与《芝麻开门》借阅占比相等的分数，最后对应到对应的图书名称即可。
【解析】
1. 化简各图书的借阅人数占比：
《聪明屋》：$\frac{2}{10}=\frac{2÷2}{10÷2}=\frac{1}{5}$，与《儿童文学》的$\frac{1}{5}$相等；
《声律启蒙》：$\frac{15}{45}=\frac{15÷15}{45÷15}=\frac{1}{3}$；
《千家诗》：$\frac{3}{15}=\frac{3÷3}{15÷3}=\frac{1}{5}$，与《儿童文学》的$\frac{1}{5}$相等；
《芝麻开门》：$\frac{3}{9}=\frac{3÷3}{9÷3}=\frac{1}{3}$，与《声律启蒙》的$\frac{1}{3}$相等。
2. 对应图书：
借阅《聪明屋》和《千家诗》的人数占比与《儿童文学》相同；借阅《芝麻开门》的人数占比与《声律启蒙》相同。
【答案】
《聪明屋》、《千家诗》；《声律启蒙》
【知识点】
分数的基本性质、约分
【点评】
本题考查分数基本性质的实际应用，核心是通过约分将分数化为最简形式，再对比分数相等关系，从而找到对应图书，需要熟练掌握约分方法，准确化简分数。
【难度系数】
0.7

4曲妍和曲婷在同一家店都点了40元的外卖套餐。曲妍在A平台购买,券后花了32元,曲婷在B平台购买,享受折扣,支付的钱数是原价的$\frac{7}{10}$。曲妍说她们两个支付的钱数相等,对吗?

$32÷40=\frac{32}{40}$ $\frac{32}{40}=\frac{32÷4}{40÷4}=\frac{8}{10}$
$\frac{8}{10}$和$\frac{7}{10}$不相等,所以她们两个支付的钱数不相等。
答:不对。
解析 先求出曲妍支付的钱数是原价的几分之几,再利用分数的基本性质把这两个分数化成分母相同的分数,最后判断分数是否相等。

【分析】
要判断曲妍和曲婷支付的钱数是否相等，我们可以先求出曲妍支付的钱数占原价的几分之几，再将这个分数和曲婷支付钱数占原价的$\frac{7}{10}$进行比较。首先用曲妍实际支付的钱数除以原价得到对应的分数，再利用分数的基本性质化简这个分数，最后对比两个同分母分数的大小，就能得出结论。
【解析】
1. 计算曲妍支付的钱数占原价的几分之几：
$32÷40=\frac{32}{40}$
2. 利用分数的基本性质化简分数：
$\frac{32}{40}=\frac{32÷4}{40÷4}=\frac{8}{10}$
3. 比较两个分数的大小：
$\frac{8}{10}$和$\frac{7}{10}$是同分母分数，分子$8＞7$，所以$\frac{8}{10}≠\frac{7}{10}$，说明两人支付的钱数不相等。
答：不对。
【答案】
不对
【知识点】
分数大小比较、分数的基本性质
【点评】
本题结合实际生活场景，考查分数的基本性质和分数大小比较的知识，引导学生将实际问题转化为数学问题，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

5一天,孙悟空要将一张饼平均分给师徒4人,每人分得1块。猪八戒看到了,想多吃几块。在分给师徒4人同样多的情况下,孙悟空满足了猪八戒的要求。你知道孙悟空是怎么分的吗?

$1÷4=\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}=\frac{1×3}{4×3}=\frac{3}{12}$
答:孙悟空把这张饼平均分成12块,师徒4人每人分得3块。
解析 原先每人分得这张饼的$1÷4=\frac{1}{4}$,在每人分得的同样多的前提下,给猪八戒3块,需根据分数的基本性质将$\frac{1}{4}$化成分子是3,且分数大小不变的分数,如下图。
$\frac{\mathrm{每人分得的块数}}{\mathrm{平均分的块数}}=\frac{1}{4}=\frac{3}{?}$

【分析】
首先明确原本的分配情况：将饼平均分给4人，每人1块，即每人分得这张饼的$1÷4=\frac{1}{4}$。现在要满足猪八戒要3块，且师徒4人分得的同样多，也就是每人分得的饼占整张饼的比例不变，还是$\frac{1}{4}$。因此需要根据分数的基本性质，将$\frac{1}{4}$转化为分子是3的分数，从而确定把饼平均分成多少块，就能让每人分得3块且占比不变。
【解析】
1. 计算原本每人分得饼的占比：
$1÷4=\frac{1}{4}$
2. 根据分数的基本性质，要让每人分得3块，即分子变为3，分母也需乘3（分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变）：
$\frac{1}{4}=\frac{1×3}{4×3}=\frac{3}{12}$
由此可知，把这张饼平均分成12块，每人分3块时，每人分得的饼依然是整张饼的$\frac{1}{4}$，和原本每人分1块的占比相同，满足“师徒4人分得同样多”的要求。
【答案】
孙悟空把这张饼平均分成12块，师徒4人每人分得3块。
【知识点】
分数的基本性质、分数与除法的关系
【点评】
本题考查分数基本性质的实际应用，需要结合分数与除法的关系，理解“每人分得同样多”是指每人分得的饼占整张饼的比例不变，通过分数变形解决实际分配问题，培养学生的数学应用意识。
【难度系数】
0.8

6(1)一个分数的分母不变,分子除以4,这个分数就()到原来的()。
(2)一个分数的分母除以4,分子不变,这个分数就()到原来的()。

(1)缩小 $\frac{1}{4}$ (2)扩大 4倍
解析 解答本题时有两种方法。
方法一 结合分数与除法的关系,利用商的变化规律思考分数值的变化情况,如下图。
被除数÷除数=商 被除数÷除数=商
$\vdots$ $\vdots$ $\vdots$ $\vdots$ $\vdots$ $\vdots$
分子÷分母=分数 分子÷分母=分数
$\downarrow÷4$ $\downarrow÷4$ $\downarrow÷4$ $\downarrow×4$
新分子÷分母=新分数 分子÷新分母=新分数
方法二 设数,按题目要求变化后与原分数进行比较。设数时,分子与分母最好均是4的倍数,如$\frac{16}{8}$。

【分析】
我们可以从两个角度来思考这道题：
1. 联系分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。利用商的变化规律推导分数值的变化：
第(1)问，分母不变（除数不变），分子除以4（被除数除以4），根据“除数不变，被除数除以几（0除外），商也除以几”，可知分数值会除以4，即缩小到原来的$\frac{1}{4}$。
第(2)问，分子不变（被除数不变），分母除以4（除数除以4），根据“被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘几”，可知分数值会乘4，即扩大到原来的4倍。
2. 设数验证法：假设分子、分母均为4的倍数的分数，如$\frac{16}{8}$，按题目要求变化后与原分数对比，直观得出结论。
【解析】
方法一：结合分数与除法的关系，利用商的变化规律分析
因为分子÷分母=分数值（对应被除数÷除数=商）：
(1) 分母不变，分子除以4时，相当于除数不变、被除数除以4，商（分数值）也除以4，即这个分数缩小到原来的$\frac{1}{4}$。
(2) 分子不变，分母除以4时，相当于被除数不变、除数除以4，商（分数值）反而乘4，即这个分数扩大到原来的4倍。
方法二：设数验证法
设原分数为$\frac{16}{8}$：
(1) 分子除以4，分母不变，得到新分数$\frac{16÷4}{8}=\frac{4}{8}$，$\frac{4}{8}÷\frac{16}{8}=\frac{1}{4}$，说明新分数缩小到原来的$\frac{1}{4}$。
(2) 分母除以4，分子不变，得到新分数$\frac{16}{8÷4}=\frac{16}{2}$，$\frac{16}{2}÷\frac{16}{8}=4$，说明新分数扩大到原来的4倍。
【答案】
(1)缩小 $\frac{1}{4}$ (2)扩大 4倍
【知识点】
分数与除法的关系、商的变化规律
【点评】
本题借助分数与除法的联系，将分数值变化转化为商的变化规律来解决，也可通过设数验证直观理解。考查了知识迁移能力与对分数变化规律的掌握，两种方法结合能更清晰地理解分数值的变化逻辑。
【难度系数】
0.8