13. 如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为点B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是。

解：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

14.若∠α=110°20′，则∠α的补角等于。

$\boldsymbol{69°40'}$

解：根据补角的定义，互为补角的两个角的和为180°，
因此∠α的补角为：
$\begin{aligned}180° - ∠α&=180° - 110°20'\\&=179°60' - 110°20'\\&=69°40'\end{aligned}$

15.如图，将一个宽度相等的纸条沿AB所在直线折叠，若$∠ 1=70°$，则$∠ 2$的度数是。

$\boldsymbol{40°}$

解：
∵ 纸条的上下两条边缘互相平行，
根据平行线内错角相等的性质，可得AB与纸条上边缘的夹角等于∠1=70°，
由折叠的性质可知，折叠前后对应的角相等，即折叠后重合的对应角也为70°，
∴ ∠2 = 180° - 70°×2 = 40°。

16.如图，$AB// CD$，$CD// EF$，$AE$平分$∠ BAC$，$AC⊥ CE$。有下列结论：①$AB// EF$；②$2∠1 - ∠4 = 90°$；③$∠3 + \frac{1}{2}∠4 = 120°$；④$2∠3 - ∠2 = 180°$。其中正确的结论是。（填序号）

解：
∵ $AB// CD$，$CD// EF$，
∴ $AB// EF$（平行于同一条直线的两条直线互相平行），故①正确。
∵ $AE$ 平分 $∠ BAC$，
∴ $∠ BAC = 2∠ 1$。
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ BAC + ∠ 2 = 180°$，即 $2∠ 1 + ∠ 2 = 180°$。
∵ $AC⊥ CE$，
∴ $∠ ACE = 90°$，即 $∠ 2 + ∠ 4 = 90°$，可得 $∠ 2 = 90° - ∠ 4$。
将 $∠ 2 = 90° - ∠ 4$ 代入 $2∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，得：
$2∠ 1 + 90° - ∠ 4 = 180°$，
整理得 $2∠ 1 - ∠ 4 = 90°$，故②正确。
∵ $AB// EF$，
∴ $∠ BAE + ∠ 3 = 180°$，又 $∠ BAE = ∠ 1$，
∴ $∠ 1 + ∠ 3 = 180°$，即 $∠ 3 = 180° - ∠ 1$。
由 $2∠ 1 - ∠ 4 = 90°$ 得 $∠ 1 = 45° + \frac{1}{2}∠ 4$，代入 $∠ 3 = 180° - ∠ 1$：
$∠ 3 = 180° - 45° - \frac{1}{2}∠ 4 = 135° - \frac{1}{2}∠ 4$，
整理得 $∠ 3 + \frac{1}{2}∠ 4 = 135° ≠ 120°$，故③错误。
∵ $∠ 2 + ∠ 4 = 90°$，∴ $∠ 4 = 90° - ∠ 2$，代入 $∠ 3 = 135° - \frac{1}{2}∠ 4$：
$∠ 3 = 135° - \frac{1}{2}(90° - ∠ 2) = 90° + \frac{1}{2}∠ 2$，
两边同乘2得 $2∠ 3 = 180° + ∠ 2$，
整理得 $2∠ 3 - ∠ 2 = 180°$，故④正确。
综上，正确的结论是 $\boldsymbol{①②④}$。

17. 如图，在$∠ AOB$ 内部有一点$C$，外部有一点$D$，连接$CD$，$OC$。$OC$平分$∠ AOB$，$CD$与$OA$交于点$E$，已知$∠ EOC=∠ ECO$，$∠ COB=28°$，则$∠ AEC$ 的度数为________。

$\boldsymbol{56°}$

解：
∵ OC平分∠AOB，
∴ ∠AOC = ∠COB，
∵ ∠COB = 28°，
∴ ∠EOC = ∠AOC = 28°，
又∵ ∠EOC = ∠ECO，
∴ ∠ECO = 28°，
∵ ∠AEC是△EOC的外角，
∴ ∠AEC = ∠EOC + ∠ECO = 28° + 28° = 56°。

18.如图,已知$∠ COD=α$,$∠ AOB=β$,$α+β=180°$且$0＜α＜90°＜β＜180°$。下列结论:①图中小于平角的角共有6个;②图中所有小于平角的角之和为$3β+α$;③当$∠ COD$绕点$O$旋转一周,$OE$平分$∠ AOC$,$OF$平分$∠ BOD$,则$∠ EOF$始终等于$90°$;④若$β=130°$,$α=50°$,当$∠ COD$绕点$O$旋转一周,$OG$平分$∠ AOD$,$OH$平分$∠ BOC$,则$∠ GOH$始终等于$40°$。其中正确的结论是________。(填序号)

解：
1. 判断结论①：
图中从点O出发的射线为OA、OC、OD、OB，小于平角的角分别为$∠ AOC$、$∠ AOD$、$∠ AOB$、$∠ COD$、$∠ COB$、$∠ DOB$，共6个，故①正确。
2. 判断结论②：
所有小于平角的角之和为：
$\begin{aligned}&∠ AOC + ∠ AOD + ∠ AOB + ∠ COD + ∠ COB + ∠ DOB\\=&(∠ AOC + ∠ COB) + (∠ AOD + ∠ DOB) + ∠ AOB + ∠ COD\\=&∠ AOB + ∠ AOB + ∠ AOB + ∠ COD\\=&3β + α\end{aligned}$
故②正确。
3. 判断结论③：
设射线OA对应的角度为$0°$，OB对应的角度为$β$，OC对应的角度为$x$，则OD对应的角度为$x+α$。
因为OE平分$∠ AOC$，所以OE对应的角度为$\frac{x}{2}$；
因为OF平分$∠ BOD$，所以OF对应的角度为$\frac{β + x + α}{2}$。
则$∠ EOF = \left|\frac{β + x + α}{2} - \frac{x}{2}\right| = \frac{α+β}{2}$，已知$α+β=180°$，因此$∠ EOF=90°$，故③正确。
4. 判断结论④：
已知$β=130°$，$α=50°$，OG平分$∠ AOD$，则OG对应的角度为$\frac{x+α}{2}$；
OH平分$∠ BOC$，则OH对应的角度为$\frac{β + x}{2}$。
则$∠ GOH = \left|\frac{β + x}{2} - \frac{x+α}{2}\right| = \frac{β-α}{2} = \frac{130°-50°}{2}=40°$，故④正确。
综上，正确的结论是$\boldsymbol{①②③④}$。

三、解答题
19. 如图，已知$∠ A = ∠ C$，$∠ D = 70°$，求$∠ B$的度数。

解：
设AC与BD交于点O。
在△AOB中，∠A + ∠B + ∠AOB = 180°，
在△COD中，∠C + ∠D + ∠COD = 180°。
∵ ∠AOB和∠COD是对顶角，
∴ ∠AOB = ∠COD。
又∵ ∠A = ∠C，
∴ 180° - ∠A - ∠AOB = 180° - ∠C - ∠COD，
即∠B = ∠D。
∵ ∠D = 70°，
∴ ∠B = 70°。