10. 如图，在四边形ABCD中， $ ∠ A=∠ B=∠ B C D=9 0° $ $ A B=D C=4 $ AD= BC=8. 延长BC到点E，使CE=3，连接 DE，由直角三角形的性质可知DE=5. 动点 P从点B出发，以2个单位长度/s的速度沿 BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动的时间为 t s(t＞0).
(1) 当 t=3 时，BP=___；
(2) 当 t=___时，点 P运动到 $ ∠ B $的平分线上；
(3) 请用含 t的代数式表示 $ △ A B P $的面积S；
(4) 当 0＜t＜6时，求点 P到四边形 ABED相邻两边距离相等时 t的值.

10. 解（1）6 （2）8
（3）根据题意分3种情况讨论.
①当点P在BC上运动时，$S_{△ ABP}=\frac{1}{2}× BP× AB=\frac{1}{2}× 2t× 4=4t（0＜t＜4）$；
②当点P在CD上运动时，$S_{△ ABP}=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}× 4× 8=16（4≤ t≤6）$；
③当点P在AD上运动时，$S_{△ ABP}=\frac{1}{2}× AB× AP=\frac{1}{2}× 4×(20 - 2t)=-4t + 40（6＜t＜10）$.
（4）当$0＜t＜6$时，点P在边BC，CD上运动，根据题意分情况讨论.
①当点P在BC上时，点P到边AD的距离为4.若点P到边AB的距离也为4，则$BP = 4$.所以$2t = 4$.解得$t = 2$.
②当点P在BC上时，点P到边AD的距离为4.若点P到边DE的距离也为4，则$PE = DE = 5$.所以$PC = PE - CE = 2$.所以$8 - 2t = 2$.解得$t = 3$.
③当点P在CD上，如图，连接PE，过点P作$PH⊥ DE$于点H.

点P到边DE，BE的距离相等，即$PC = PH$.易得$PC = 2t - 8$.因为$S_{△ DCE}=S_{△ DPE}+S_{△ PCE}$，所以$\frac{1}{2}× 3× 4=\frac{1}{2}× 5× PH+\frac{1}{2}× 3× PC$.所以$12 = 8PH$.所以$12 = 8(2t - 8)$.解得$t=\frac{19}{4}$.
综上所述，当点P到四边形ABED相邻两边距离相等时，t的值为2或3或$\frac{19}{4}$.