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1. 填一填。
(1) 右图中的涂色部分用分数表示是$\frac{(5)}{(6)}$，它的分数单位是（
(2) 食堂运来 3 吨煤，烧了 8 天正好烧完，平均每天烧这堆煤的$\frac{(1)}{(8)}$，平均每天烧（
(3) 把一根 5 米长的绳子对折 3 次，每段是这根绳子的$\frac{(1)}{(8)}$，每段长$\frac{(5)}{(8)}$米。
(1) 右图中的涂色部分用分数表示是$\frac{(5)}{(6)}$，它的分数单位是（
$\frac{1}{6}$
），它有（5
）个这样的分数单位。(2) 食堂运来 3 吨煤，烧了 8 天正好烧完，平均每天烧这堆煤的$\frac{(1)}{(8)}$，平均每天烧（
$\frac{3}{8}$
）吨，3 天烧了这堆煤的$\frac{(3)}{(8)}$。(3) 把一根 5 米长的绳子对折 3 次，每段是这根绳子的$\frac{(1)}{(8)}$，每段长$\frac{(5)}{(8)}$米。
答案
5
6
$\frac{1}{6}$
5
1
8
$\frac{3}{8}$
3
8
1
8
5
8
6
$\frac{1}{6}$
5
1
8
$\frac{3}{8}$
3
8
1
8
5
8
解析
【分析】
我们逐个分析每个小题：
1. 第(1)小题：首先观察图形，六边形被平均分成6份，涂色部分占5份，据此写出对应分数。根据分数单位的定义，把单位“1”平均分成若干份，取其中1份的数就是分数单位，这里平均分成6份，所以分数单位是$\frac{1}{6}$，用分数除以分数单位就能得到包含的分数单位个数。
2. 第(2)小题：把3吨煤看作单位“1”，8天烧完，每天烧的占比就是单位“1”除以天数；求平均每天烧的吨数，用总吨数除以天数即可；3天烧的占比是每天的占比乘以天数。
3. 第(3)小题：绳子对折1次分成2段，对折2次分成4段，对折3次分成8段，据此得到每段占绳子的分率；每段长度用总长度乘以每段的占比计算。
【解析】
(1) 六边形被平均分成6份，涂色部分占5份，用分数表示为$\frac{5}{6}$；
分数单位是$\frac{1}{6}$；
$\frac{5}{6}÷\frac{1}{6}=5$，即有5个这样的分数单位。
(2) 把3吨煤看作单位“1”，平均每天烧这堆煤的$1÷8=\frac{1}{8}$；
平均每天烧的吨数：$3÷8=\frac{3}{8}$（吨）；
3天烧的占比：$\frac{1}{8}×3=\frac{3}{8}$。
(3) 对折3次后绳子被分成$2×2×2=8$段，每段是这根绳子的$\frac{1}{8}$；
每段长度：$5×\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$（米）。
【答案】
(1) $\frac{5}{6}$，$\frac{1}{6}$，5；
(2) $\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{3}{8}$；
(3) $\frac{1}{8}$，$\frac{5}{8}$
【知识点】
分数的意义，分数单位，分数与除法的关系
【点评】
本题主要考查分数的意义、分数单位的概念以及分数与除法的实际应用，需要准确理解单位“1”的含义，结合图形和实际问题分析数量关系，掌握分数相关的基础概念和计算方法是解题关键。
【难度系数】
0.7
我们逐个分析每个小题：
1. 第(1)小题：首先观察图形，六边形被平均分成6份，涂色部分占5份，据此写出对应分数。根据分数单位的定义，把单位“1”平均分成若干份，取其中1份的数就是分数单位，这里平均分成6份，所以分数单位是$\frac{1}{6}$，用分数除以分数单位就能得到包含的分数单位个数。
2. 第(2)小题：把3吨煤看作单位“1”，8天烧完，每天烧的占比就是单位“1”除以天数；求平均每天烧的吨数，用总吨数除以天数即可；3天烧的占比是每天的占比乘以天数。
3. 第(3)小题：绳子对折1次分成2段，对折2次分成4段，对折3次分成8段，据此得到每段占绳子的分率；每段长度用总长度乘以每段的占比计算。
【解析】
(1) 六边形被平均分成6份，涂色部分占5份，用分数表示为$\frac{5}{6}$；
分数单位是$\frac{1}{6}$；
$\frac{5}{6}÷\frac{1}{6}=5$，即有5个这样的分数单位。
(2) 把3吨煤看作单位“1”，平均每天烧这堆煤的$1÷8=\frac{1}{8}$；
平均每天烧的吨数：$3÷8=\frac{3}{8}$（吨）；
3天烧的占比：$\frac{1}{8}×3=\frac{3}{8}$。
(3) 对折3次后绳子被分成$2×2×2=8$段，每段是这根绳子的$\frac{1}{8}$；
每段长度：$5×\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$（米）。
【答案】
(1) $\frac{5}{6}$，$\frac{1}{6}$，5；
(2) $\frac{1}{8}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{3}{8}$；
(3) $\frac{1}{8}$，$\frac{5}{8}$
【知识点】
分数的意义，分数单位，分数与除法的关系
【点评】
本题主要考查分数的意义、分数单位的概念以及分数与除法的实际应用，需要准确理解单位“1”的含义，结合图形和实际问题分析数量关系，掌握分数相关的基础概念和计算方法是解题关键。
【难度系数】
0.7
2. 填合适的分数。
$3÷5=\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$5÷8=\frac{(\quad)}{(\quad)}$
17 厘米$=\frac{(\quad)}{(\quad)}$米
23 毫升$=\frac{(\quad)}{(\quad)}$升
$3÷5=\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$5÷8=\frac{(\quad)}{(\quad)}$
17 厘米$=\frac{(\quad)}{(\quad)}$米
23 毫升$=\frac{(\quad)}{(\quad)}$升
答案
3
5
5
8
17
23
100
1000
5
5
8
17
23
100
1000
解析
【分析】
这道题包含两类考点，分别是除法与分数的转化、低级单位向高级单位的换算写分数。
1. 对于除法转分数，需牢记除法各部分与分数各部分的对应关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号对应分数线，直接将被除数写在分子位置、除数写在分母位置即可。
2. 对于单位换算，首先要明确单位间的进率：厘米和米的进率是100，毫升和升的进率是1000；低级单位转化为高级单位时，用低级单位的数值除以进率，写成分数形式就是数值做分子，进率做分母。
【解析】
1. 除法转化为分数：
根据“被除数÷除数=$\frac{被除数}{除数}$”的关系，可得：
$3÷5=\frac{3}{5}$，$5÷8=\frac{5}{8}$；
2. 长度单位换算：
因为1米=100厘米，将低级单位“厘米”转化为高级单位“米”，需除以进率100，所以17厘米=$\frac{17}{100}$米；
3. 容积单位换算：
因为1升=1000毫升，将低级单位“毫升”转化为高级单位“升”，需除以进率1000，所以23毫升=$\frac{23}{1000}$升。
【答案】
3、5、5、8、17、100、23、1000
【知识点】
除法与分数的关系，长度单位换算，容积单位换算
【点评】
本题属于基础题型，考查的是分数与除法的联系以及常见单位的换算规则，只要牢记对应关系和单位进率，就能轻松完成作答，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.9
这道题包含两类考点，分别是除法与分数的转化、低级单位向高级单位的换算写分数。
1. 对于除法转分数，需牢记除法各部分与分数各部分的对应关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号对应分数线，直接将被除数写在分子位置、除数写在分母位置即可。
2. 对于单位换算，首先要明确单位间的进率：厘米和米的进率是100，毫升和升的进率是1000；低级单位转化为高级单位时，用低级单位的数值除以进率，写成分数形式就是数值做分子，进率做分母。
【解析】
1. 除法转化为分数：
根据“被除数÷除数=$\frac{被除数}{除数}$”的关系，可得：
$3÷5=\frac{3}{5}$，$5÷8=\frac{5}{8}$；
2. 长度单位换算：
因为1米=100厘米，将低级单位“厘米”转化为高级单位“米”，需除以进率100，所以17厘米=$\frac{17}{100}$米；
3. 容积单位换算：
因为1升=1000毫升，将低级单位“毫升”转化为高级单位“升”，需除以进率1000，所以23毫升=$\frac{23}{1000}$升。
【答案】
3、5、5、8、17、100、23、1000
【知识点】
除法与分数的关系，长度单位换算，容积单位换算
【点评】
本题属于基础题型，考查的是分数与除法的联系以及常见单位的换算规则，只要牢记对应关系和单位进率，就能轻松完成作答，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.9
3. 五(3)班共有 48 人，有 19 人参加了校运动会，其中 5 人获得了比赛的冠军。
(1) 五(3)班获得冠军的人数占全班运动员人数的几分之几？
(2) 五(3)班获得冠军的人数占全班人数的几分之几？
(3) 这两个小题中的单位“1”分别是什么？
(1) 五(3)班获得冠军的人数占全班运动员人数的几分之几？
(2) 五(3)班获得冠军的人数占全班人数的几分之几？
(3) 这两个小题中的单位“1”分别是什么？
答案
$5÷19=\frac{5}{19}$
答：五 (3)班获得冠军的人数占全班运动员人数的$\frac{5}{19}$。
$5÷48=\frac{5}{48}$
答：五 (3)班获得冠军的人数占全班人数的$\frac{5}{48}$。
答：第1个小题中的单位“1”是五 (3)班的运动员人数，第2个小题中的单位“1”是五 (3)班的全班人数。
答：五 (3)班获得冠军的人数占全班运动员人数的$\frac{5}{19}$。
$5÷48=\frac{5}{48}$
答：五 (3)班获得冠军的人数占全班人数的$\frac{5}{48}$。
答：第1个小题中的单位“1”是五 (3)班的运动员人数，第2个小题中的单位“1”是五 (3)班的全班人数。
解析
【分析】
我们要解决这三个问题，核心是掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的解题方法，以及准确找准单位“1”。
对于第(1)问，求获得冠军的人数占全班运动员人数的几分之几，需把全班运动员人数看作单位“1”，用获得冠军的人数除以全班运动员人数，因为求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
对于第(2)问，求获得冠军的人数占全班人数的几分之几，需把全班人数看作单位“1”，同样用获得冠军的人数除以全班人数即可。
第(3)问，单位“1”是被作为比较标准的整体，结合前两问的比较对象就能确定对应的单位“1”。
【解析】
(1) 计算获得冠军的人数占全班运动员人数的几分之几：
$5÷19=\frac{5}{19}$
答：五(3)班获得冠军的人数占全班运动员人数的$\frac{5}{19}$。
(2) 计算获得冠军的人数占全班人数的几分之几：
$5÷48=\frac{5}{48}$
答：五(3)班获得冠军的人数占全班人数的$\frac{5}{48}$。
(3) 答：第(1)个小题中的单位“1”是五(3)班的运动员人数，第(2)个小题中的单位“1”是五(3)班的全班人数。
【答案】
(1) $\frac{5}{19}$；(2) $\frac{5}{48}$；(3) 第(1)小题单位“1”是五(3)班运动员人数，第(2)小题单位“1”是五(3)班全班人数。
【知识点】
分数的意义、单位“1”的确定、求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题属于分数基础应用题型，重点考查对单位“1”的识别以及分数除法的基本运用，题目贴近生活，有助于学生理解分数的实际意义，巩固基础概念。
【难度系数】
0.9
我们要解决这三个问题，核心是掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的解题方法，以及准确找准单位“1”。
对于第(1)问，求获得冠军的人数占全班运动员人数的几分之几，需把全班运动员人数看作单位“1”，用获得冠军的人数除以全班运动员人数，因为求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
对于第(2)问，求获得冠军的人数占全班人数的几分之几，需把全班人数看作单位“1”，同样用获得冠军的人数除以全班人数即可。
第(3)问，单位“1”是被作为比较标准的整体，结合前两问的比较对象就能确定对应的单位“1”。
【解析】
(1) 计算获得冠军的人数占全班运动员人数的几分之几：
$5÷19=\frac{5}{19}$
答：五(3)班获得冠军的人数占全班运动员人数的$\frac{5}{19}$。
(2) 计算获得冠军的人数占全班人数的几分之几：
$5÷48=\frac{5}{48}$
答：五(3)班获得冠军的人数占全班人数的$\frac{5}{48}$。
(3) 答：第(1)个小题中的单位“1”是五(3)班的运动员人数，第(2)个小题中的单位“1”是五(3)班的全班人数。
【答案】
(1) $\frac{5}{19}$；(2) $\frac{5}{48}$；(3) 第(1)小题单位“1”是五(3)班运动员人数，第(2)小题单位“1”是五(3)班全班人数。
【知识点】
分数的意义、单位“1”的确定、求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题属于分数基础应用题型，重点考查对单位“1”的识别以及分数除法的基本运用，题目贴近生活，有助于学生理解分数的实际意义，巩固基础概念。
【难度系数】
0.9
4. 把下面每根长方形直条都看作单位“1”，从第二根起，分别把这根直条平均分成 2 份、3 份、4 份……按规律接着分一分，并填上合适的分数。
(1) 任选两个分数单位进行大小比较，你有什么发现？为什么？
(2) 1 里面有（
(3) $\frac{1}{2}=\frac{(2)}{4}=\frac{(3)}{(6)}$
(1) 任选两个分数单位进行大小比较，你有什么发现？为什么？
(2) 1 里面有（
2
）个$\frac{1}{2}$，有（3
）个$\frac{1}{3}$，有（4
）个$\frac{1}{4}$……(3) $\frac{1}{2}=\frac{(2)}{4}=\frac{(3)}{(6)}$
答案
（答案不唯一）例：$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$
答：发现：分母越大，这个分数的分数单位越小，这是因为把单位“1”平均分成的份数越多，每份就越小。
2
3
4
2
3
6
答：发现：分母越大，这个分数的分数单位越小，这是因为把单位“1”平均分成的份数越多，每份就越小。
2
3
4
2
3
6
解析
【分析】
1. 对于问题(1)：先明确分数单位的定义，即把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。观察直条可知，平均分的份数越多，每份长度越短，对应分数单位越小。可任选两个分数单位，通过直条直观比较大小，再总结规律。
2. 对于问题(2)：理解单位“1”与分数单位的关系，单位“1”被平均分成n份，每份是$\frac{1}{n}$，则1里面就有n个$\frac{1}{n}$，结合直条的份数即可得出答案。
3. 对于问题(3)：依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，对$\frac{1}{2}$进行变形即可填空。
【解析】
(1) 选择$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{4}$比较：
观察直条可得$\frac{1}{3}$的长度大于$\frac{1}{4}$的长度，因此$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$。
发现：分母越大，分数单位越小。原因是把单位“1”平均分成的份数越多，每一份所代表的量就越小。
(2) 单位“1”平均分成2份，每份是$\frac{1}{2}$，所以1里面有2个$\frac{1}{2}$；
单位“1”平均分成3份，每份是$\frac{1}{3}$，所以1里面有3个$\frac{1}{3}$；
单位“1”平均分成4份，每份是$\frac{1}{4}$，所以1里面有4个$\frac{1}{4}$。
(3) 根据分数的基本性质：
$\frac{1}{2}=\frac{1×2}{2×2}=\frac{2}{4}$，$\frac{1}{2}=\frac{1×3}{2×3}=\frac{3}{6}$。
【答案】
(1)（答案不唯一）例：$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，发现：分母越大，这个分数的分数单位越小，这是因为把单位“1”平均分成的份数越多，每份就越小。
(2) 2；3；4
(3) 2；3；6
【知识点】
分数单位的意义、分数的基本性质、分数大小比较
【点评】
本题借助直观直条图，考查分数单位概念、分数大小比较规律及分数基本性质，帮助学生从直观到抽象理解分数知识，侧重基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.7
1. 对于问题(1)：先明确分数单位的定义，即把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。观察直条可知，平均分的份数越多，每份长度越短，对应分数单位越小。可任选两个分数单位，通过直条直观比较大小，再总结规律。
2. 对于问题(2)：理解单位“1”与分数单位的关系，单位“1”被平均分成n份，每份是$\frac{1}{n}$，则1里面就有n个$\frac{1}{n}$，结合直条的份数即可得出答案。
3. 对于问题(3)：依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，对$\frac{1}{2}$进行变形即可填空。
【解析】
(1) 选择$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{4}$比较：
观察直条可得$\frac{1}{3}$的长度大于$\frac{1}{4}$的长度，因此$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$。
发现：分母越大，分数单位越小。原因是把单位“1”平均分成的份数越多，每一份所代表的量就越小。
(2) 单位“1”平均分成2份，每份是$\frac{1}{2}$，所以1里面有2个$\frac{1}{2}$；
单位“1”平均分成3份，每份是$\frac{1}{3}$，所以1里面有3个$\frac{1}{3}$；
单位“1”平均分成4份，每份是$\frac{1}{4}$，所以1里面有4个$\frac{1}{4}$。
(3) 根据分数的基本性质：
$\frac{1}{2}=\frac{1×2}{2×2}=\frac{2}{4}$，$\frac{1}{2}=\frac{1×3}{2×3}=\frac{3}{6}$。
【答案】
(1)（答案不唯一）例：$\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，发现：分母越大，这个分数的分数单位越小，这是因为把单位“1”平均分成的份数越多，每份就越小。
(2) 2；3；4
(3) 2；3；6
【知识点】
分数单位的意义、分数的基本性质、分数大小比较
【点评】
本题借助直观直条图，考查分数单位概念、分数大小比较规律及分数基本性质，帮助学生从直观到抽象理解分数知识，侧重基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.7
