4. 在$△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$D$为$△ ABC$内一点，连接$DA,DC$，延长$DA$到点$E$，使得$AE=AD$.
(1) 如图①，延长$CA$到点$F$，使得$AF=AC$，连接$BF,EF$. 若$BF⊥ EF$，求证：$CD⊥ BF$；
(2) 如图②，连接$BE$，交$CD$的延长线于点$H$，若$BC^2=BE^2+CD^2$，试判断$CD$与$BE$的位置关系，并证明.

(1) 证明:在$△ ACD$和$△ AFE$中,$\begin{cases} AD=AE,\\ ∠ CAD=∠ FAE,\\ AC=AF, \end{cases}$
$\therefore △ ACD≌ △ AFE(\mathrm{SAS}),\therefore ∠ DCA=∠ EFA$,
$\therefore CD// EF$.
$\because BF⊥ EF,\therefore CD⊥ BF$.
(2) 解:$CD⊥ BE$.
证明:如答图,延长$CA$到点$F$,使$AF=AC$,连接$BF,EF$.
$\because BA⊥ CF,AC=AF,\therefore BC=BF$,
由(1)可知$△ ACD≌ △ AFE,\therefore CD=EF$.
$\because BC^{2}=BE^{2}+CD^{2},\therefore BF^{2}=BE^{2}+EF^{2}$,
$\therefore △ BEF$是直角三角形,$∠ BEF=90°,\therefore BE⊥ EF$.
又$CD// EF,\therefore CD⊥ BE$.

5. 我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)如图①,请你在方格图中画出以格点为顶点,$CA$,$CB$为勾股边,且对角线相等的所有勾股四边形$CAMB$;
(2)如图②,以$△ ABC$的边$AB$为边作等边$△ ABD$,$∠ CBE=60°$,且$BE=BC$,连接$DE$,$DC$,$∠ DCB=30°$.求证:$DC^{2}+BC^{2}=AC^{2}$,即四边形$ABCD$是勾股四边形.

(1) 解:如答图①.
(2) 证明:$\because △ ABD$为等边三角形,$\therefore AB=BD,∠ ABD=60°$.
$\because ∠ CBE=60°,\therefore ∠ ABD+∠ DBC=∠ CBE+∠ DBC$,
即$∠ ABC=∠ DBE$.
又$BC=BE,\therefore △ ABC≌ △ DBE,\therefore AC=DE$.
如答图②,连接$EC$,则$△ BCE$为等边三角形,
$\therefore BC=CE,∠ BCE=60°$.
$\because ∠ DCB=30°,\therefore ∠ DCE=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ DCE$中,$DC^{2}+CE^{2}=DE^{2},\therefore DC^{2}+BC^{2}=AC^{2}$,
即四边形$ABCD$是勾股四边形.